山东省潍坊市石堆镇中心中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省潍坊市石堆镇中心中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，﹣3] C．（﹣4，﹣3] D．[﹣3，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数的图象，结合图象，能求出实数k的取值范围．【解答】解：作出函数的图象，如下图：∵关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，∴函数的图象与直线y=k在三个不同的交点，结合图象，得：﹣4＜k≤﹣3．∴实数k的取值范围是（﹣4，﹣3]．故选C．2.下面关于集合的表示正确的个数是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】①中与元素的互异性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素与表示元素的字母无关．【解答】解：∵集合的元素具有无序性，?故①不正确；{（x，y）|x+y=1}中的元素为（x，y），表示直线x+y=1上的点组成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函数y=1﹣x的值域，故②不正确；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的数组成的集合，故③正确．∴正确的说法只有③．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示方法，是基础题．3.已知，那么角是

（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角

Ｄ．第四象限角参考答案：D略4.设函数，则的值为（

）.A.0 B.1 C.－1 D.不存在参考答案：B【分析】推导出f（）=0，从而=f（0），由此能求出结果．【详解】∵函数，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.在△ABC中,,O是△ABC的内心,若,其中,动点P的轨迹所覆盖的面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】画出图形，由已知条件便知P点在以BD，BP为邻边的平行四边形内，从而所求面积为2倍的△AOB的面积，从而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的长为5，根据O为△ABC的内心，从而O到△ABC三边的距离相等，从而，由面积公式可以求出△ABC的面积，从而求出△AOB的面积，这样2S△AOB便是所求的面积．【详解】如图，根据题意知，P点在以BP，BD为邻边的平行四边形内部，∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O为△ABC的内心；所以内切圆半径r=,所以∴==；∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为．故答案为：A．【点睛】本题主要考查考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，余弦定理，以及三角形内心的定义，三角形的面积公式．意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是找到P点所覆盖的区域.6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在四边形ABCD中，则四边形ABCD是（

）

A矩形

B菱形

C直角梯形 D等腰梯形参考答案：B8.设S为全集,,，则A．

B．

C．

D．参考答案：C9.的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8；（5）已知2a=3b=k（k≠1）且，则实数k=18；其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）参考答案：（3）（5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出满足条件的k值，可判断（1）；求出函数的定义域，可判断（2）；求出方程根的个数，可判断（3）；求出f（2）的值，可判断（4）；求出k值，可判断（5）；【解答】解：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1，或k=0，故错误；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则3x∈[，3]，则函数y=f（x）的定义域为[，3]，故错误；（3）函数y=2|x|与函数y=log2（x+2）+1的图象有两个交点，故方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故正确；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，则f（﹣x）+f（x）=﹣16，若f（﹣2）=8，则f（2）=﹣24，故错误；（5）已知2a=3b=k（k≠1）则=logk2，若，则logk2+2logk3=logk18=1，故实数k=18，故正确；故答案为：（3）（5）12.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是________．参考答案：13.（3分）若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=

．参考答案：2考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数零点的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx+2x﹣6的零点x0∈（2，3）．∴满足k≤x0的最大整数k=2．故答案为2．点评： 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．14.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于79的概率是．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足执行循环的条件，x=2x+1，n=2，当n=2时，满足执行循环的条件，x=2（2x+1）+1=4x+3，n=3，当n=3时，满足执行循环的条件，x=2（4x+3）+1=8x+7，n=4，当n=4时，不满足执行循环的条件，故输出8x+7，由8x+7≥79得：输出的x≥9，又由输出的x∈，∴输出的x不小于79的概率P==，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，几何概型，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．15.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，则cos（x﹣y）=

．参考答案：﹣

【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】对已知两式分别平方相加，逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数的平方关系的应用，属于基础题．16.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.参考答案：1029略17.=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用平方差公式化简，结合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2）=cos（2×）=cos=．故答案为：．【点评】本题考查了平方差公式化简能力和二倍角公式的计算．比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2．5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,25]50．25第二组(25,50]100．5第三组(50,75]30．15第四组(75,100)20．1

合计201(Ⅰ)根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率；

（Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．参考答案：（Ⅰ）由已知共监测了20天，用频率估计相应的概率为0.25.………3分（Ⅱ）样本众数约为37.5（微克/立方米），………5分中位数约为37.5（微克/立方米），………7分平均值约（微克/立方米）………10分去年该居民区PM2.5年平均浓度为：40（微克/立方米）．因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．………12分19.等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【分析】（1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式an．（2）由等比数列通项公式求出等差数列{bn}的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．20.已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；

（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案：解：(1)由解得…3分由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.…………4分

把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.…………6分

(2)又直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.…………8分

则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，…………10分

所求直线方程为2x+y-2=0…………12分

略21.（12分）已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0．（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）若直线l1⊥l2，求出m，联立两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣4y+4=0求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求出三角形的高，即可求实数m的值．【解答】解：（1）∵直线l1⊥l2，∴4﹣m=0，∴m=4，联立两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣4y+4=0可得P（0.4，1.2）；（2）直线l1：2x+y﹣2=0与x轴的交点坐标为（1，0），l2：2x﹣my+4=0与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∵l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，∴三角形的高为，代入直线l1：2x+y﹣2=0可得x=，（，）代入l2：2x﹣my+4=0可得m=8．【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．22.锐角△ABC的三个内角是A、B、C，若△ABC的外接圆的圆心为O，半径是1，且．（1）求角A的大小及角B的取值范围；（2）求的取值