山东省济宁市曲阜实验中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省济宁市曲阜实验中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C2.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A.{0，1，2}B.{0，1}，C.{1，2}D.｛1｝参考答案：C略3.已知圆x2+y2=1与圆(x－3)2+y2=r2(r＞0)相外切，那么r等于A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D4.已知函数,则函数的大致图像是(

)A.

B.

C.D.参考答案：A5.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有

人．参考答案：7506.设集合则=（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C7.设集合A=,B=,那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】A

解析：由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得0≤x＜1，∴A=[0，1）．∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．故选：A．【思路点拨】由，可得x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得A=[0，1），即可得出．8.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为A.

B.

C．

D.参考答案：A9.某人午睡醒，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】几何概型K3C

解析：由题意知这是一个几何概型，

∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，

∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，

由几何概型公式得到,故选B．【思路点拨】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，两值一比即可求出所求．10.某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1如图②，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的体积为（）A．16 B．32 C．32 D．64参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，由俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直观图的面积为12，故底面面积S=12×=24，高h=4，故棱锥的体积V==32．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是．参考答案：24【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式．【分析】设AB=AC=2x，三角形的顶角θ，则由余弦定理求得cosθ的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinθ，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值．【解答】解：设AB=AC=2x，AD=x．设三角形的顶角θ，则由余弦定理得cosθ=，∴sinθ======，根据公式三角形面积S=absinθ==，∴当x2=20时，三角形面积有最大值．故答案为：2412.若，满足约束条件则的最大值为_______．ks5u参考答案：4略13.取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1∶V2＝________.参考答案：略14.设是公比为的等比数列，且，则．参考答案：3因为的公比为，所以，解得。15.设等比数列的公比为q，前n项和为S-n，若Sn+1,S-n，Sn+2成等差数列，则q的值为

.参考答案：16.已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为

．参考答案：略17.函数的图象在点处的切线方程为___．参考答案：【分析】求得函数的导数，利用导数的几何意义求得切线的斜率，利用直线的点斜式方程，即可求得切线的方程.【详解】由题意，函数，则，所以函数的图象在点处的斜率为，即函数的图象在点处切线方程为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答熟记函数导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若函数的最小值为，证明：.参考答案：（1）因为，令，解得.列表如下.-0+↓极小值↑所以时，取得极小值.因为，由题意可知，且所以，化简得.由，得.所以，.（2）因为，所以记，则，令，解得，列表如下.-0+↓极小值↑所有时，取得极小值，也是最小值，此时，.令，解得.列表如下.-0+↓极小值↑所以时，取得极小值，也是最小值.所以.令，则，记，，则，.因为，，所以，所有单调递增.所以，所以.19.如图，在三棱锥中，平面，，为的中点，为的中点，点在线段上，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求证：平面；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴.∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，为的中点，∴.∵，∴平面.（Ⅱ）证明：依题意，平面，，如图，以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.可得，，，，，，.∵平面的一个法向量，，∴，即.∵平面，∴平面.（Ⅲ）解：设平面的法向量为，则，.由，，得令，得，，即.设与平面所成角为，∵，∴.∴与平面所成角的正弦值为.20.已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

参考答案：（II）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，设y轴上一点,满足,即，∴解得或（舍），则可知满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点.……6分下面证明就是满足条件的定点.设直线交椭圆于点,.解法2：∴……………10分整理得，由对任意k都成立，得且解得

……………11分所以存在点满足.

……………12分考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.

略21.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)函数的定义域为………………1分当时，解得；解得故的单调递增区间是，单调递减区间是………………3分（2）因为函数在区间上为减函数，所以对恒成立即对恒成立………………5分

……7分(3)因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由①当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立

…………………9分②当时，令，

解得或1)当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设。2)当时，即时，在区间上；在区间上．函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件。……12分③当时，由，故，，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数的取值范围是……