2022-2023学年广东省汕尾市龙潭中学高一数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年广东省汕尾市龙潭中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略2.函数的大致图象是（

）参考答案：C3.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶．根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶．为了使日均销售利润最大，销售单价应定为A．6.5元

B．8.5元

C．10.5元

D．11.5元参考答案：D4.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≥5 B．a≥﹣3 C．a≤﹣3 D．a≤5参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故选：B．5.设，记则的大小关系(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知集合M={1,2,4,},N={,b},则M到N的映射共有（

）个

(A)

5

（B）

6

(C)

8

(D)

9

参考答案：C7.在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则为（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化

8.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出?的值．【解答】解：由题意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故选B．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．9.如图所示，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

） A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩

D．（M∩P）∪参考答案：C略10.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，∴基本事件总数n＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P=故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角构成公差为的等差数列，若，则=

。参考答案：

略12.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________.参考答案：0.25由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，∴所求概率为.答案为：0.25.13.函数在上是增函数，则实数的取值范围是________参考答案：14.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：15.已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________________.

参考答案：16.函数的值域是_______________.参考答案：略17.在中，若成等比数列,则_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0.（1）若a=1，求不等式的解集；（2）若，求不等式的解集。参考答案：略19.如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．参考答案：【考点】HO：已知三角函数模型的应用问题．【分析】根据CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP进而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC，进而利用三角形面积公式表示出S（θ）利用两角和公式化简整理后，利用θ的范围确定三角形面积的最大值．【解答】解：因为CP∥OB，所以∠CPO=∠POB=60°﹣θ，∴∠OCP=120°．在△POC中，由正弦定理得=，∴=，所以CP=sinθ．又=，∴OC=sin（60°﹣θ）．因此△POC的面积为S（θ）=CP?OCsin120°=?sinθ?sin（60°﹣θ）×=sinθsin（60°﹣θ）=sinθ（cosθ﹣sinθ）=（sinθcosθ﹣sin2θ）=（sin2θ+cos2θ﹣）=[cos（2θ﹣60°）﹣]，θ∈（0°，60°）．所以当θ=30°时，S（θ）取得最大值为．20.已知，向量，，且（1）求的值；（2）若，，求的值.参考答案：略21.（本小题满分12分）函数部分图象如图所示，其中、、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且是等边三角形．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）依题意有，，又，，所以，……………3分