人教版八年级下册1821矩形的判定课件

18.2.1特殊的平行四边形(第2节）矩形的判定18.2.1特殊的平行四边形(第2节）矩形的判定1学习目标1.掌握矩形判定的三种方法。2.应用矩形的判定定理进行证明。学习目标1.掌握矩形判定的三种方法。2.应用矩形的判定定理进24、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的_______。2、矩形的对角线______且__________。1、矩形的四个内角都是______。直角相等互相平分3、矩形是______________对称图形。轴对称和中心5、在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。30°一半中线一半复习填空4、在直角三角形中，______角所对的直角边等于斜边的__3小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？情景引入

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.符号语言：∴四边形ABCD是矩形∵∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形ADCB除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？方法一：量两组对边是否相等，量任意一个角是否直角。小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什么办法帮他检验一4证明逆命题（修正）

同学们还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？性质猜想判定定理证明逆命题（修正）同学们还记得学习平行5矩形的对角线相等。1、对角线相等的四边形是矩形吗？2、对角线相等的平行四边形是矩形吗？矩形的四个角是直角。1、有一个角是直角的四边形是矩形？2、有两个角是直角的四边形是矩形？3、有三个角是直角的四边形是矩形？探导矩形的对角线相等。1、对角线相等的四边形是矩形吗？2、对角线6

对角线相等的平行四边形是矩形．

B

C

D

A

证明命题：在□ABCD中，AC=BD．四边形ABCD是矩形求证：已知：证明：∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC+∠DCB=180°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB∵AB//CD∴∠ABC=∠DCB=90°对角线相等的平行四边形是矩形．BCDA证明命题7有三个角是直角的四边形是矩形．

B

C

D

A

证明命题：求证：已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形．∵∠A=∠B=∠C=90°证明：∴∠D=90°

∴∠A=∠B=∠C

=∠D=90°∴四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形有三个角是直角的四边形是矩形．BCDA证明命题8矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方法1：方法2：方法3：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．

B

C

D

A

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形符号语言：符号语言：符号语言：∴四边形ABCD是矩形∵在□

ABCD中,∠A=90°

∵在□

ABCD中，AC=BD

∴四边形ABCD是矩形

B

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D

A

B

C

D

A

矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；方9练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（

）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）×√×√√练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定×√×√√10讲例1：如图，在

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

A

B

C

D

O解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA，BD=2OD∴∠DAB=90°又∵OA=OD∴AC=BD∴

四边形ABCD是矩形又∵∠OAD=50°∴∠OAB=40°讲例1：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点11讲例2：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵AB、AD分别平分∠MAC和∠NAD∴∠BAD=90°，同理可证：∠BCD=90°又∵MN∥PQ∴∠MAC=∠QCA又∵AB、CD分别平分∠MAC和∠QCA∴∠BAC=∠DCA∴AB∥CD又∠BAD=90°∴∠BAD

=∠ADC=∠BCD=90°∴

四边形ABCD是矩形讲例2：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、C121．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是

，根据的数学道理是

。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是

，根据的数学道理是

。矩形两组对边分别相等的四边形平行四边形平行四边形有一个角是直角的的平行四边形是矩形练习1．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：矩形两组对13练习2、课本55页第1题3、课本55页第2题练习2、课本55页第1题3、课本55页第2题14ABCDEFGHO4、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。证明：∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO=CO=DO又∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形又∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形ABCDEFGHO4、已知：矩形ABCD的对角线AC、BD155、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形AFCE是矩形ABCDOFE5、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过16作业：课堂作业第33页18.2.1矩形（2）第34页第7题第35页第1、2、3、4题作业：第34页第7题第35页第1、2、3、4题17ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°1、如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°即∠AEB=90°∴∠HEF=90°ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠18ABDCHEFG2、如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由证明：MPNQ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC又∵AN、DM是∠ABC、∠ADC的平分线∴∠ABQ=∠QBC=∠ADM=∠CDM又∵AD∥