2023学年完整公开课版乘方

1.5

有理数的乘方1.5.1

乘方第1课时想一想你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合，再拉伸，反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断),如图所示,这样捏合,就可以拉出很多根细面条.捏合1次后可拉成几根面条?捏合2次后可拉成几根面条?捏合3次后可拉成几根面条?捏合10次后可拉成几根面条?捏合100次后可拉成几根面条?用算式表示.22×22×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×2

细胞分裂示意图问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？22×22×2×22×2×·······×2×2=10个2算一算(1)求以下正方形的面积,边长如图所示.2——2×2=43——3×3=9a——a×a=(2)如图所示,正方体的棱长是3,体积是多少?若棱长是a呢?

3算一算333×3×3=27a×a×a=2×2×…×2×210个2记作210a×a×…

×a×an个a求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作：an一般地，n个相同的因数a相乘，即读作：a的n次方an底数指数幂a×a×…×a×an个aan=相同的因数相同的因数的个数乘方的结果(1)中,底数是,指数是

,读作

.3练习22的3次幂不一样，一个底数是-2，一个底数是2281(2)中,底数是

,指数是

,读作

.(3)8中的底数是

,指数是

.(4)与的意义一样吗?为什么?计算（1）(-4)3.（2）(-2)4.解：（1）(-4)3=（-4）•（-4）•（-4）

=-64；（2）(-2)4=（-2）•（-2）•（-2）•（-2）

=16.注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来.【例题】填一填底数符号指数的奇偶性幂的符号-偶++奇++偶+-偶+-奇-+奇-偶奇从例题发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是（）数时，负数的幂为（）；当指数是（）数时，负数的幂为（）.奇负数偶正数根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.知识拓展(1)任何数的偶次幂都是非负数.(2)有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘、除

运算一样,首先要确定结果的符号,然后再计算

结果的绝对值.(3)由有理数的乘法法则可知:0的任何正整数次

幂都等于0,10的几次幂等于1后面加几个0。2.-1的幂很有规律，

-1的奇次幂是-1，

-1的偶次幂是1.1.1的任何次幂都为1.【归纳】（1）在（-2）6中，指数为

，底数为

．（2）在-26中，指数为

，底数为

．（3）若a2=16，则a=

．（4）平方等于本身的数为

，立方等于本身的数为_________．6-262±40、1-1、0、1【跟踪训练】例用计算器计算和。解:用带符号键的计算器.所以显示结果为-32768.显示结果为729(-)(-))（85∧=（(-)3)∧6=

（－）

1.计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）（7）

（8）（－1）.7（－1）.1083（－5）30.1312—4(－10)4(－10)5（－1）1083（－5）30.13(－10)4(－10)5（－1）712—

（－）解：＝1＝－1＝512＝－125＝0.001116＝—＝10000＝-1000004(1)(3)(5)(7)(2)(4)(6)(8)..............【解析】①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以

结果为负数的有3个.

2.下列各式:①-(-2);②-|-2|;③﹣22;④-(-2)2.

其中计算结果为负数的有()

A.4个

B.3个C.2个 D.1个B

3.下列每对数中，不相等的一对是（）A.（﹣2）3和﹣23B.（﹣2）2和22

C.（﹣2）4和﹣24D.

|﹣2|3和|2|3C【解析】A.（﹣2）3=﹣23，选项错误；

B.（﹣2）2=22，选项错误；

C.（﹣2）4=24，24和﹣24互为相反数，

选项正确，D.|﹣2|3=|2|3，选项错误。4.（宿迁·中考）（-2）3等于（）A.－6B.6C.－8D.85.下列各式计算不正确的是（）A.（-1）2011=-1B.-12012=1C.（-1）2n=1（n为正整数）D.（-1）2n+1=-1（n为正整数）CB6.(义乌·中考）28cm接近于（）A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一张纸的厚度【解析】选C.28cm=256cm=2.56m.7.某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？【解析】5×60=300（分钟），300÷30=10,210=1024（个）.1.乘方的意