可编程控制器第一章

可编程控制器第一章第1页，课件共41页，创作于2023年2月1.6可靠性的主要数量特征1.6.1失效密度函数及累积失效分布函数1.6.2可靠性特征量1.6.3失效率曲线1.6.4常见失效分布1.6.5可靠性特征量的估计第2页，课件共41页，创作于2023年2月1.6.2可靠性特征量1.不可修复产品——不能修复或是虽能修复但不值得修复的产品，如小容量交流接触器，小型中间继电器，整流二极管等；2.可修复产品——可以修复的产品，如低压断路器，高压断路器等。第3页，课件共41页，创作于2023年2月1.不可修复产品可靠度R（t）——产品在规定的条件下，在规定的时间内，完成规定功能的概率。（就是说，产品的寿命>=规定时间t的取值概率）。

第4页，课件共41页，创作于2023年2月1.不可修复产品累积失效概率F（t）——是指产品在规定的条件下，在规定的时间内丧失规定功能的概率。（就是说，寿命<规定时间t的概率）。

第5页，课件共41页，创作于2023年2月1.不可修复产品失效率λ（t）——又称瞬时失效率，系产品在工作到t时刻后单位时间内发生失效的概率。

设n个产品从t=0开始工作，到t瞬间的失效数为m（t），而工作到t+Δt瞬间的失效数为m（t+Δt），则失效率λ（t）可用下式计算第6页，课件共41页，创作于2023年2月1.不可修复产品失效率λ（t）产品失效率的基准单位——菲特（failureunit）（表示符号为Fit）1菲特=110-9h-1=110-6kh-1电子元器件的失效率分成七个等级亚五级(Y) 110-5h-1

<310-5h-1

五级(W) 0.110-5h-1

<110-5h-1六级(L) 0.110-6h-1

<110-6h-1七级(Q) 0.110-7h-1

<110-7h-1八级(B) 0.110-8h-1

<110-8h-1九级(J) 0.110-9h-1

<110-9h-1十级(S) 0.110-10h-1

<110-10h-1第7页，课件共41页，创作于2023年2月1.不可修复产品平均寿命MTTF（MeanTimetoFailure）——指一批产品寿命的平均值。总体——研究对象的全体，是具有单一属性的某一项参数。子样——随机抽取n个产品进行观察，得到n个观察值x1，x2，…，xn，这样一组表示试验样品特性观测值称为一个子样（或样本）。由子样的寿命来估计总体的寿命第8页，课件共41页，创作于2023年2月1.不可修复产品寿命标准偏差（离差）——用来说明该批数据的集中或分散程度。描述寿命子样的分散性。

寿命方差：

寿命子样的标准偏差：总体寿命的标准偏差

第9页，课件共41页，创作于2023年2月1.不可修复产品可靠寿命tR——对应某一可靠度的寿命。中位寿命t0.5——对应R=0.5的寿命。特征寿命T1/e——对应R=1/e的寿命。第10页，课件共41页，创作于2023年2月可靠性特征量之间的关系第11页，课件共41页，创作于2023年2月可靠性特征量之间的关系第12页，课件共41页，创作于2023年2月习题有5000只晶体管，工作到1000h时累积失效50只，工作到1200h时测得晶体管累积失效为61只，试求该产品在t=1000h时的失效率。若已知某产品的失效率为常数，即(t)==0.2510-4h-1，可靠度函数R(t)=e-t，试求可靠度R=99%时的相应可靠寿命，并求产品的中位寿命和特征寿命。第13页，课件共41页，创作于2023年2月2.可修复产品可靠度Rk（t）——产品在规定的条件下，在（0，t）区间内不发生故障的概率。不可靠度Fk（t）——产品在规定的条件下，在（0，t）区间内首次故障的概率。可用率A（t）——产品在规定的条件下，在时刻t正常工作的概率。若把产品工作到时刻t未发生故障称作事件B，产品工作到时刻t虽曾发生过故障，但已修复称作事件C，显然，产品在时刻t正常工作这一事件为事件B和C的和事件，由于事件B和C互不相容，则有A(t)=P(B)+P(C)=Rk(t)+P(C)第14页，课件共41页，创作于2023年2月2.可修复产品故障率λk（t）——指已工作到时刻t的产品，在该时刻后的单位时间内发生故障的概率。平均寿命MTBF（Meantimebetweenfailure）——即平均无故障工作时间，它是指两次故障间工作时间的平均值。维修度M（τ）——指产品在起始时刻处于故障的条件下，在（0，τ）区间内修复的概率。修复率μ（τ）——指修理时间已达到τ的产品，在该时间后的单位时间内完成修复的概率。第15页，课件共41页，创作于2023年2月2.可修复产品平均修复时间MTTR（Meantimetorepair）——指每次故障后所需修复时间的平均值。可用系数AF

AF=（可用时间）/（可用时间+不可用时间）第16页，课件共41页，创作于2023年2月可靠性的主要数量特征1.6.1失效密度函数及累积失效分布函数1.6.2可靠性特征量1.6.3失效率曲线1.6.4常见失效分布1.6.5可靠性特征量的估计第17页，课件共41页，创作于2023年2月1.6.3失效率曲线电子元器件以及由许多单元组成的设备机械产品第18页，课件共41页，创作于2023年2月1.6可靠性的主要数量特征1.6.1失效密度函数及累积失效分布函数1.6.2可靠性特征量1.6.3失效率曲线1.6.4常见失效分布1.6.5可靠性特征量的估计第19页，课件共41页，创作于2023年2月1.6.4常见失效分布1.6.4.1常见的失效分布类型1.6.4.2

失效分布类型的确定方法

第20页，课件共41页，创作于2023年2月1.6.4.1常见的失效分布类型1.指数分布2.威布尔分布3.正态分布4.对数正态分布第21页，课件共41页，创作于2023年2月1.指数分布（ExponentialDistribution）

单参数指数分布单参数指数分布的特点失效率函数等于常数λ（若已知是产品的失效率为一常数，则产品寿命必然服从指数分布）；

平均寿命等于寿命标准离差，它们与失效率互为倒数。

第22页，课件共41页，创作于2023年2月1.指数分布（ExponentialDistribution）双参数指数分布双参数指数分布的特点f(t)、F(t)、R(t)曲线向右平移了一个距离ν，因此，ν称为位置参数或起始参数；

失效率函数在t时等于常数λ，而在t<时等于0；平均寿命θ=1/λ+ν；寿命标准离差与失效率仍互为倒数。第23页，课件共41页，创作于2023年2月2.威布尔分布（WeibullDistribution）

威布尔分布的表达式m—形状参数，t0—尺度参数，—位置参数。m、t0、的意义

m决定了曲线的形状位置参数影响f（t）的位置，决定分布的起始点尺度参数t0决定了f（t）曲线的高度与宽度第24页，课件共41页，创作于2023年2月2.威布尔分布（WeibullDistribution）m决定了曲线的形状第25页，课件共41页，创作于2023年2月2.威布尔分布（WeibullDistribution）位置参数影响f（t）的位置，决定分布的起始点尺度参数t0决定了f（t）曲线的高度与宽度(真尺度参数)第26页，课件共41页，创作于2023年2月2.威布尔分布（WeibullDistribution）由失效密度函数f（t）、累积失效分布函数F（t）求其他可靠性特征量

平均寿命μ

第27页，课件共41页，创作于2023年2月2.威布尔分布（WeibullDistribution）

标准离差（总体的标准离差用表示，子样的标准离差用s表示）

第28页，课件共41页，创作于2023年2月2.威布尔分布（WeibullDistribution）威布尔分布的特点

当尺度参数t0=1/，形状参数m=1时，为双参数指数分布当尺度参数t0=1/，形状参数m=1，位置参数=0时，为单参数指数分布当形状参数m=3~4时，威布尔分布的失效密度函数曲线和正态分布的失效密度函数曲线在平均寿命和寿命标准离差相等的条件下大致相同第29页，课件共41页，创作于2023年2月3.正态分布（NormalDistribution）随机变量X的密度函数满足 ，(-<x<)则称X服从参数为μ和的正态分布，记为,μ—位置参数；—尺度参数。

第30页，课件共41页，创作于2023年2月3.正态分布（NormalDistribution）位置参数μ等于正态分布的均值；尺度参数等于正态分布的标准离差（可通过证明得到）;位置参数μ只影响密度曲线位置，尺度参数则只影响密度曲线的形状第31页，课件共41页，创作于2023年2月3.正态分布（NormalDistribution）标准正态分布——位置参数μ=0，尺度参数=1时，记作N（0，1），其失效密度函数及累积失效分布函数：

第32页，课件共41页，创作于2023年2月3.正态分布（NormalDistribution）一般正态分布寿命X在区间[a，b]上的取值概率的求解方法第33页，课件共41页，创作于2023年2月习题已知X~，求X在区间（μ-3，μ+3）内取值的概率P(μ-3Xμ+3)。第34页，课件共41页，创作于2023年2月第35页，课件共41页，创作于2023年2月3.正态分布（NormalDistribution）下侧分位数

Kp称作标准正态分布的下侧分位数，tp称作N(,2)分布的下侧分位数。

=F(tp)=ф(Kp)Kp=

第36页，课件共41页，创作于2023年2月3.正态分布（NormalDistribution）利用分位数求正态分布时的各可靠性特征量

工作到给定时刻tgd时的可靠度R(tgd)工作到给定时刻tgd时的失效率λ(tgd)：λ(tgd)=f(tgd)/R(tgd)可靠寿命tR：F(tR)=1-R(tR)=ф()=1-R

中位寿命t0.5：ф()=1-0.5=0.5，t0.5=μ

第37页，课件共41页，创作于2023年2月习题某产品寿命服从正态分布N(,2)，其平均寿命为4106次，寿命标准离差为106次，求该产品工作到5106次时的可靠度R(5106次)及失效率(5106次)以及可靠水平R=0.9时的可靠寿命t0.9。第38页，课件共41页，创作于2023年2月4.