2022-2023学年山西省临汾市霍州大张镇联合学校高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市霍州大张镇联合学校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数().若方程有解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是

(

)A.

y=-x2+2x

B.

y=x3C.

y=2-x+1

D.

y=log2x参考答案：C3.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（

）A.[0，2]

B.

C.

D.参考答案：D5.若函数的定义域是

,则函数的定义域是（

）A．[-1,1]

B.[-1,1）

C.

D.(-1,1)参考答案：C6.已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．[﹣2，]参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．7.下列函数中，与函数相同的是(

)A．

B．

C． D．参考答案：D8.直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（

）A.1：5 B.1：2 C.1：3 D.1：4参考答案：A【分析】计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB,弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.9.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个A.三棱锥

B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱

D.底面为正方形的四棱锥参考答案：C略10.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围．【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，有，则奇函数，又在R上为增函数，在R上为增函数，则在R上为增函数，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，，即，又由，则，则有最小值，若对任意实数恒成立，必有．即的取值范围为．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等边中，，为三角形的中心，过点O的直线交线段AB于M，交线段AC于N．有下列四个命题:①的最大值为，最小值为；②的最大值和最小值与无关；③设,,则的值是与无关的常数；④设,,则的值是与有关的常数.其中正确命题的序号为：

.（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③12.关于函数有以下4个结论：其中正确的有

．①定义域为(－∞,－3)∪(1,+∞)；②递增区间为[1,+∞)；③最小值为1；

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④函数的定义域为，故①错误；13.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点

参考答案：（0，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．14.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略15.定义在[－2,2]上的奇函数，当≥0时，单调递减，若

成立,求的取值范为______________参考答案：略16.当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_

_____.参考答案：略17.若4x=9y=6，则=

．参考答案：2【考点】对数的概念．【分析】4x=9y=6，可得x=，y=．代入利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵4x=9y=6，∴x=，y=．则===2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数x246810售价y16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？参考答案：解：由已知：，

则，

所以回归直线的方程为．

，

所以预测当时，销售利润z取得最大值．

19.（本小题满分12分）已知二次函数满足：，且．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是减函数，在上是增函数又＞

∴。20.定义在R上的非负函数，对任意的都有且，，当时，都有．（1）求证：在上递增；（2）若且，比较与的大小．参考答案：21.某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企