四川省内江市自强中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

四川省内江市自强中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为()A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B2.下面列举的图形一定是平面图形的是（

）A．有一个角是直角的四边形

B．有两个角是直角的四边形

C．有三个角是直角的四边形

D．有四个角是直角的四边形参考答案：

D解析：对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形3.下面几种推理中是演绎推理的序号为（

）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．参考答案：C略4.2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（

）A．36

B.42

C.48

D.60参考答案：A略5.已知直线

，与的夹角为（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略6.某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A，B，由于两个事件相互独立，所以，代入数据可得解.【详解】记事件A为：“在第一个路口遇到红灯”，事件B为：“在第二个路口遇到红灯”，由于两个事件相互独立，所以，所以.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算.7.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）Ａ．个

Ｂ．个

Ｃ．个Ｄ．个参考答案：A8.函数的一个对称中心是

（

）

参考答案：B略9.设x,y为正数，且，则的最小值为（

）

A.6

B.

9

C.12

D.15参考答案：B10.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图17－2)，以下结论中正确的是()图17－2A．直线l过点(，)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如右图，则它的体积是___________________；参考答案：12.如图，在正方体中，给出下列四个命题：①当点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②当点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③当点在直线上运动时，二面角的大小不变；④若点是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④13.∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面α上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面α所成的角，由此能求出结果．【解答】解：如图所示，设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面α上的射影，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，∴OH平分∠AOB，∴∠POH为OC与平面α所成的角，∴cos∠POH=====．故答案为：．14.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为

.

参考答案：

15.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

16.已知，则直线的倾斜角的取值范围是

；参考答案：17.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；

参考答案：解析：（1）成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7

(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)

（3）成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）

19.（本题满分12分）已知函数的定义域为集合A，集合B=．(Ⅰ)当m=3时，求AB；(Ⅱ)求使BA的实数m的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)当m=3时，,，∴AB={|3<<10}；(Ⅱ)

B={|＜＜2+1}

1o若时，A=Ф，不存在使BA

2o若>时，

要使BA，必须

解得2≤≤3

3o若<时，,要使BA,必须

解得

，故的范围．20.参考答案：（Ⅰ）当时，函数，则.

得：当变化时，，的变化情况如下表：

+0－0+极大极小 因此，当时，有极大值，并且；当时，有极小值，并且.--------------------------------4分（Ⅱ）由，则，解得；解得所有在是减函数，在是增函数，即对于任意的，不等式恒成立，则有即可.即不等式对于任意的恒成立.--------------------------------6分（1）当时，，解得；解得,

所以在是增函数，在是减函数，，

所以符合题意.

21.已知直线，圆.（Ⅰ）证明：直线与圆相交；（Ⅱ）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值.

参考答案：（Ⅰ）直线方程变形为，由，得，所以直线恒过定点，

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