2021年河南省周口市才源中学高二数学理模拟试题含解析

2021年河南省周口市才源中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是奇函数，则使的x的取值范围是

（

）

A．（—1，0）

B．（0，1）

C．（一∞，0）

D．（一∞，0）（1，+∞）参考答案：A2.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理？A.归纳推理

B.类比推理

C.合情推理

D.演绎推理参考答案：D3.在如右上图的程序图中，输出结果是(

)A.5

B.10

C.20

D.15参考答案：C略4.设，下列结论中正确的是 （

） A． B．

C．

D．参考答案：A5.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A6.如果，且，则是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C试题分析：由，且可知，所以是第三象限的角考点：三角函数值的符号7.若，则双曲线与有（

）参考答案：C8.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3参考答案：D【分析】抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率．【详解】∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件{抽到一等品}，，∴抽到不是一等品的概率是．故选：D．【点睛】本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．9.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为

．参考答案：设，则,函数在区间上是增函数，是定义在上的偶函数,故是上的奇函数，则函数在区间上是增函数，而,;即,当时,不等式等价于,由，得；当时,不等式等价于,由，得,故所求的解集为.12.在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是．参考答案：2：3【考点】向量在几何中的应用．【分析】解题突破口是从已知条件所给的关系式化简，确定出2=，即点P是CA边上的第二个三等分点，由此问题可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以点P是CA边上的第二个三等分点，故=．故答案为：2：313.若正数满足,则的最大值是___________.参考答案：2略14.已知数列{an}满足递推关系式an+1=3an+3n﹣8（n∈N+），且{}为等差数列，则λ的值是

．参考答案：﹣4【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意和等差数列的定义得：，把递推公式代入化简后由整体思想求出λ的值．【解答】解：因为{}为等差数列，所以，d为常数，因为an+1=3an+3n﹣8（n∈N+），所以，则左边===为常数，则﹣8﹣2λ=0，解得λ=﹣4，故答案为：﹣4．15.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程是__________．参考答案：解：圆心与关于对称，∴，圆为．16.函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0))处的切线方程为________参考答案：

17.已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是

． 参考答案：10【考点】基本不等式；函数恒成立问题． 【专题】计算题． 【分析】分离出m；将不等式恒成立转化为求函数的最值；据x＞0，y＞0；将已知等式利用基本不等式；通过换元解不等式求出xy的最小值，注意验等号何时取得，求出m的范围． 【解答】解：要使xy≥m﹣2恒成立即使m≤xy+2恒成立 ∴只要m≤（xy+2）的最小值即可 ∵x＞0，y＞0，xy=x+2y ∴xy=x+2y≥当且仅当x=2y时，取等号 令则 解得即xy≥8 所以xy+2的最小值为10 所以m≤10 故答案为：10 【点评】本题考查解决不等式恒成立常通过分离参数转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需注意的条件是：一正、二定、三相等． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是

（1）求双曲线C的方程；

（2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

参考答案：（1）解：设双曲线C的方程为由题设得

解得

所以双曲线C的方程为（2）解：设直线l方程为点M，N的坐标满足方程组①

②

将①式代入②式，得整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得

.

③由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（）满足

从而线段MN的垂直平分线的方程为此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为由题设可得

整理得将上式代入③式得，整理得解得所以k的取值范围是

19.已知直线与曲线.（Ⅰ）若直线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）直线的斜率，直线的斜率

∴

4分（Ⅱ）∵，∴恒过点

又∵曲线是单位圆在轴的上方部分且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率当直线与曲线相切，即经检验知

而，所以略20.(本小题满分12分)某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案:(1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

参考答案：解析：设利用旧墙的一面矩形边长为x米,则矩形的另一面边长为米.

(1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形一面边长,则修旧墙费用为元.……………2分将剩余的旧墙拆得材料建新墙的费用为元,其余建新墙的费用为元,故总费用为:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分当且仅当,即x＝12米时,元.(2)若利用旧墙的一面为矩形边长x≥14,则修旧墙的费用为元.建新墙的费用为元,故总费用为

＝(x≥14)……8分令,则),因为14≤＜,所以－＜0,·＞196,从而＞0,所以.……10分所以函数在[14,＋∞)上为增函数,故当x＝14时,………12分综合上述讨论知,采用方案(1),利用旧墙其中的12米为矩形的一面边长时,建墙总费用最省,为35a元.………13分21.已知点P为圆C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的动点（1）若点Q为直线l：x+y﹣1=0上动点，求|PQ|的最小值与最大值；（2）若M为圆C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4上动点，求|PM|的最大值和最小值．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）求出圆心C1：（3，4），半径r1=2，及圆心到直线的距离，由图形观察即可得到最值；（2）求出圆心C2为（﹣1，1），半径为r2=2，求出圆心的距离，判断两圆的位置关系，通过图形观察即可得到所求最值．【解答】解：（1）圆C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的圆心C1：（3，4），半径r1=2，圆心C1到直线x+y﹣1=0的距离为d==3＞2，即有直线和圆相离，即有|PQ|的最小值为3﹣2，无最大值；（2）圆C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4的圆心C2为（﹣1，1），半径为r2=2，由|C1C2|==5＞r1+r2=4，即有两圆相离，即有|PM|的最大值为5+4=9，最小值为5﹣4=1．【点