江苏省无锡市钢峰中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省无锡市钢峰中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为(

)A．6π B．5π C．3π D．2π参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径后，可得圆锥的表面积．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积S=πr（r+l）=3π，故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．2.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】常规题型．【分析】根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，这里的值是平均增加90元．【解答】解：∵回归直线方程为，∴当x增加1时，y要增加90元，∴当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加90，注意平均一词．3.祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体.的体积相等，在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知函数满足，导函数的图像如图所示，则的图像与轴围成的封闭图形的面积为

()

参考答案：B5.将函数的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若图象F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是

(

)A.

B.

C.

D.-

参考答案：A6.已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于

A

.

B.

C.

D.

2

参考答案：B略7.表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图．则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，先把甲、乙运动员得分按从小到大的顺序排列，求出它们的中位数，再求和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分按从小到大的顺序排列为4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位数是32；乙运动员得分按从小到大的顺序排列为8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位数是25；∴32+25=57．故选：B．8.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指数函数的值域来判断．对于C选项x=﹣1时，（﹣1）3=﹣1＜0，不正确．故选C【点评】本题考查逻辑语言与指数数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．9.抛物线上一点到焦点的距离为3，则（

）A.0 B. C. D.参考答案：D略10.关于相关关系，下列说法不正确的是（

）A．相关关系是一种非确定关系B．相关关系r越大，两个变量的相关性越强C．当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关D．相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数是纯虚数，则实数的值为____．参考答案：2

12.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________.参考答案：13.已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=

．参考答案：0.68【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案为：0.68．14.若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为

．参考答案：160由二项式定理，的二项展开式中的第3项的二项式系数为，∴有，解得.则有，当时，得，∴的展开式中含x3项的系数为160.

15.抛物线y=4x2的准线方程为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．16.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．17.在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。参考答案：解：由命题P得：

由命题Q得：0<m<15故m的取值范围是

19.（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)求与平面所成的角大小。参考答案：(1)如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，而A1B1＝1，B1M＝＝，故tan∠MA1B1＝＝.即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，又BM＝＝，B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M②又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，∴BM与面A1B1M成90度角。20.某商店经销一种世博会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收.设每件产品的售价为元(),根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出的最大值．参考答案：（1）设日销售量为则日利润（2）①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35<x<41时，∴当x=35时，L（x）取最大值为②当4＜a≤5时，35≤a+31≤36，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为综合上得略21.各项均为正数的数列{xn}对一切n∈Nx均满足xn+＜2．证明：（1）xn＜xn+1（2）1﹣＜xn＜1．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）通过不等式的基本性质，化简证明即可．（2）利用数学归纳法的证明步骤，结合放缩法证明即可．【解答】证明：（1）因为xn＞0，xn+＜2，所以0＜＜2﹣xn，所以xn+1＞，且2﹣xn＞0．因为﹣xn==．所以≥xn．所以xn≤＜xn+1．即xn＜xn+1．（2）下面用数学归纳法证明：．①当n=1时，由题设x1＞0可知结论成立；②假设n=k时，xk＞1﹣；当n=k+1时，由（1）得，xk+1＞＞==1﹣由①，②可得xn＞1﹣．