河北省承德市第六中学2022年高一数学理月考试卷含解析

河北省承德市第六中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是全集，集合、是集合的两个子集，则阴影部分所表示的集合是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.在区间[3,5]上有零点的函数有（）A.

B.C.

D.参考答案：A4.设集合，，函数的定义域为，值域为，则函数的图像可以是（

）A．B．C.

D．参考答案：B5.函数的定义域是()

A．

B．

C.

D.参考答案：B6.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①

②③

④

其中成立的个数是

(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C7.函数的单调递增区间是（

）A． B．(－3,2) C． D．参考答案：A8.函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是()．A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)参考答案：C9.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．10.已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A．（0，） B．（，1] C．（1，e） D．（，1）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象，根据函数图象及函数的性质判断x1，x2的关系，利用不等式的性质或函数性质得出答案．【解答】解：令f（x）=0得e﹣x=|lnx|，作出y=e﹣x和y=|lnx|的函数图象如图所示：由图象可知，1＜x2＜e，∴x1x2＞，又|lnx1|＞|lnx2|，即﹣lnx1＞lnx2，∴lnx1+lnx2＜0，∴lnx1x2＜0，∴x1x2＜1．故选D．【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象及性质，不等式的性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点，则的值为__________．参考答案：按三角函数的定义，有.12.方程=的实数解的个数是______________参考答案：402913.已知向量，，且与互相垂直，则k等于

_______________________（用分数作答）参考答案：14.已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若对任意x1，x2∈[0，2]，当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），则实数b的最小值为．参考答案：-1【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令h（x）=f（x）﹣g（x），问题转化为满足h（x）在[0，2]上是增函数即可，结合二次函数的性质通过讨论对称轴的位置，解出即可．【解答】解：当x1＜x2时都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），即x1＜x2时都有f（x1）﹣g（x1）＜f（x2）﹣g（x2），令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+bx﹣|x﹣1|，故需满足h（x）在[0，2]上是增函数即可，①当0≤x＜1时，h（x）=x2+（b+1）x﹣1，对称轴x=﹣≤0，解得：b≥﹣1，②当1≤x≤2时，h（x）=x2+（b﹣1）x+1，对称轴x=﹣≤1，解得：b≥﹣1，综上：b≥﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考察了二次函数的性质、考察转化思想，是一道中档题．15.已知函数f（x）的定义域是[4，+∞），则函数的定义域是．参考答案：[16，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得≥4，解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[4，+∞），∴≥4，解得x≥16．∴函数f（）的定义域是：[16，+∞）．故答案为：[16，+∞）．16.已知a>0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为 ；参考答案：17.已知函数，则它的反函数

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，若，求a所有可能的值.参考答案：，或【分析】分三种情况分别等于5进行讨论,注意集合的互异性即可.【详解】∵5∈A,∴,或,或,解得：,,或．经过验证：a＝2时不满足题意,舍去．∴,或．【点睛】本题主要考查集合的元素分类讨论与互异性,注意算得的答案要代入原集合进行互异性的讨论.19.已知数列{an}的各项均不为零，其前n项和为Sn，，设，数列{bn}的前n项和为Tn．（Ⅰ）比较与的大小()；（Ⅱ）证明：，．参考答案：（Ⅰ）由得：，

两式相减得：，，

-------------------3分又，∴，∴，即：；

------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，因此当时，，则，------------11分又∵当时，，当且仅当时等号成立，∴，∴，

------------------15分20.求函数y=的单调递增区间．参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】设t=﹣x2+4x+5，先求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系即可得到函数的递增区间．【解答】解：设t=﹣x2+4x+5，由t=﹣x2+4x+5≥0，得x2﹣4x﹣5≤0，即﹣1≤x≤5，则函数t=﹣x2+4x+5的对称轴为x=2，∴当﹣1≤x≤2时，t=﹣x2+4x+5单调递增，此时y=也单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y=此时单调递增，当2≤x≤5，t=﹣x2+4x+5单调递减，此时y=单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y=此时单调递减，即函数y=的单调递增区间是[﹣1，2]．21.已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.（1）若－3∈A，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合A的表示不正确.参考答案：解析：（1）a=0或a=－1；（2）－2（考查元素的互异性）22.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（I）求m的取值范围；（II）当m=﹣11时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且∠MCN=120°，求a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（I）利用D2+E2﹣4F＞0，求m的取值范围；（II）利用∠MCN=120°，