四川省南充市化夏中学高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省南充市化夏中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A2.在中，所对的边分别为，如果，那么（

）A．；

B．；

C．；

D．。参考答案：D略3.函数的值域是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)参考答案：B4.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是(

)．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B略5.已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是

（

）A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形参考答案：D略6.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（

）（A）

（B）5

（C）

（D）参考答案：A7.半径为10cm，弧长为20的扇形的圆心角为(

)A.

B.2弧度

C.弧度

D.10弧度参考答案：B略8.如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）A．a2

B．a2

C．πa2

D．πa2参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】先确定PE=PF，再以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为．故选：D．9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°腰和上底边卫1的等腰梯形的面积是

A．

B．

C．1+

D．参考答案：B10.设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则________.参考答案：略12.函数的值域为

．参考答案：略13.函数的最小正周期为，则________.参考答案：214.若，则关于的不等式的解是

.参考答案：15.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数与对数的运算法则化简求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案为：．点评： 本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．16.函数，则的值______________．参考答案：5略17.函数f(x)=的定义域为________．参考答案：[0,+∞)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）△ABC中，点.（1）以AC为对角线作正方形AMCN（A，M，C，N依次逆时针排列），求的坐标；（2）设是与垂直的单位向量，求的坐标；并求.

参考答案：（1）设，由条件，所以：又，所以：，解得：或，由于依次逆时针排列，所以(2)设，，则，，解得：或，故或，又所以：或

19.已知平面内两点（-1,1），（1,3）.(Ⅰ)求过两点的直线方程；(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)(Ⅰ)， 2分所以直线的方程为，即.4分(Ⅱ)因为的中点坐标为，的中垂线为，又因为圆心在轴上，解得圆心为,6分半径,8分所以圆的方程为.10分20.已知在△ABC中，．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，可得﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，可化为tanB=，即可得出．（2）由a+c=1，利用基本不等式的性质化为ac≤．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=1﹣3ac，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，化为sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，∵cosB≠0，∴tanB=，∵B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a+c=1，∴1≥2，化为ac≤．由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=1﹣3ac≥，当且仅当a=c=时取等号．∴b≥．又b＜a+c=1．∴b的取值范围是[，1）．21.（1）求值（2）已知求参考答案：解略（1）

（2）

略22.（本题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB