江苏省镇江市丹徒高资中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省镇江市丹徒高资中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.（2016郑州一测）已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，，当且仅当时，．时，∴．依题意，∴．3.若函数，则下列结论正确的是

（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C略4.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B

根据题意可设设抛物线方程为，则点焦点，点到该抛物线焦点的距离为，

，解得，所以.5.若z=3+4i，则=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求出|z|，代入得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=5，∴=．故选：C．6.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略7.下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是A.

B.

C.

D.

参考答案：C由，所以函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，因此选C。8.已知集合的值为

（

） A．1或－1或0

B．－1 C．1或－1 D．0参考答案：A因为,即m=0,或者,得到m的值为1或－1或0，选A9.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：答案:C10.若的元素个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是．参考答案：{x|x≥3或x≤1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≤0等价为f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，故答案为：{x|x≥3或x≤1}．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．12.已知函数，则＝

.参考答案：-10013.在四边形ABCD中，,,,,则的最大值为

．参考答案：8考点：解斜三角形在中，因为，所以

所以点D在以AC为直径的圆上。设AC的中点为O，当BD过O时最大。

在中，AB=7，AO=3，,

所以由余弦定理有：

又OD=R=3，所以BD的最大值为：5+3=8.

故答案为：814.从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤15.如图1，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A－EF－C(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿。参考答案：45?(或)16.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是

．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。17.已知，，，则

．．参考答案：；，，；；．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别是，且.(1)求边的值；(2)若，求面积的最大值.参考答案：（1）由余弦定理和正弦定理得化简得，得；（2）由得所以

由得

当且仅当时等号成立所以面积的最大值为。19.

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点.（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）设,求三棱锥的体积.

参考答案：解:由题意知，，所以-----------3分又，所以由题设知，所以，即.---------8分又，所以---------10分（2），．-----12分略20.已知函数，为自然对数的底数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，.若时，则，∴在上单调递增.若时，则由，∴.当时，，∴在上单调递增；当时，，∴在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意得：对时恒成立，∴对时恒成立.令，∴.令，∴对时恒成立，∴在上单调递减；∵，∴时，，∴，在上单调递增；当时，，∴，∴在上单调递减.∴在处取得最大值.∴的取值范围是.21.（本题满分12分）设椭圆C：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。参考答案：(1)(2)设A，当直线AB的斜率不存在时，，又，解得，即O到直线A