四川省遂宁市大英中学2021年高二数学文联考试题含解析

四川省遂宁市大英中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数f（x）=的图象，从而利用数形结合知t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，∵关于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6个不同实数解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D2.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（

）．

.

.

.参考答案：D略3.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，则M∩N＝A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3参考答案：D4.已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设点是曲线上任意一点，其坐标满足，则取值范围为（

）A．[0,2]

B．[1,2]

C．[1,+∞)

D．[2,+∞)参考答案：D点是曲线，即上任意一点，其坐标(x,y)也满足，，表示椭圆内部部分，可行域如图，可得，即，则取值范围为[2,+∞)，故选D.

6.离心率为，且过点（2,0）的焦点在y轴上的椭圆的标准方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D已知椭圆的焦点在轴上，若椭圆过点，则，又由其离心率为，即，则，，即，故选D.

7.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（

） A.六棱锥 B.五棱锥 C.四棱锥 D.三棱锥参考答案：A8.（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A.12 B.16 C.20 D.24参考答案：A【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得x3的系数为，故选A．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．9.直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A.

B.9

C.

D.参考答案：D10.设复数的共轭复数是,z＝3＋i，则等于()A．3＋i

B．3－i

C.i＋

D.＋i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在时取得极值，则实数_______.参考答案：a=-2

略12. 参考答案：

13.已知||=3，||=4，=+，=+λ，＜，＞=135°，若⊥，则λ=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的垂直的条件即可求出．【解答】解：||=3，||=4，＜，＞=135°，∴=||?||cos135°=3×4×（﹣）=﹣12，∵⊥，=+，=+λ，∴?=（+）（+λ）=||2+λ||2+（1+λ）=18+16λ﹣12（1+λ）=0，解得λ=，故答案为：14.关于的二元二次方程表示圆方程的充要条件是

____________．参考答案：略15.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()参考答案：A略16.若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.参考答案：略17.一次数学考试后，甲，乙，丙，丁四位同学一起去问数学考试成绩，数学老师对他们说：甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等；乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间；丙同学考试分数不是最高的；丁同学考试分数不是最低的.由此可以判断分数最高的同学是__________．参考答案：丁分析：由甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，将四人分数从大到小排列可得甲，乙在两端或丙，丁在两端，再结合乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间可得丙丁在两端，最后根据丙同学考试分数不是最高的可得最高分的同学为丁.详解：将四人分数从大到小排列，∵甲乙两位同学考试分数之和与丙丁两位同学考试分数之和相等，∴甲，乙在两端或丙，丁在两端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又∵乙同学考试分数介于丙丁两位同学考试分数之间，∴丙丁最大或最小又∵丙同学考试分数不是最高的，丁同学考试分数不是最低的∴分数最高的同学是丁，故答案为丁.点睛：本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，解答此题的关键是逐条进行分析，排除，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若对任意都有，求实数a的取值范围.参考答案：(1)，

(2)【分析】（1）把a=2代入，找出导函数为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可．（2）先根据导函数的解析式确定函数f（x）的单调性，然后根据a的不同范围进行讨论进而确定其答案．【详解】解：（1）当时，

所以当时，，为增函数时，，为减函数时，，为增函数

所以，

（2）（）

所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；

当时，函数在上单调递增

所以函数在上的最大值是

由题意得，解得：，因为,所以此时的值不存在

当时，，此时在上递增，在上递减

所以函数在上的最大值是

由题意得，解得：

综上的取值范围是【点睛】本题涉及到利用导函数求极值．利用导函数求极值时，须先求导函数为0的根，再根据导函数为0的根左右两侧的符号来求极大值和极小值．19.柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.x4578y2356

（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于x的线性回归方程（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.相关公式：,,参考答案：(1).(2)7.解：(1),------4分

------

6分

则

-----------8分故线性回归方程为--------10分

（2）由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.------12分20.．(10分)在△ABC中，已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及面积S△．参考答案：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．略21.（本题满分14分）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.（1）设,用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?并求相对应的

(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长)参考答案：解:（1），,.………3分(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，，,

.

……8分设

.

，上为减函数；上为增函数.

……12分当时，取到最小值,此时总利润最大.答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大.

………14分22.随机抽取某中学甲乙两个班各10名同学，测得他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图，如图所示：（1）根据茎叶图哪个班平均身高较高。（