江苏省无锡市湖滨中学2022年高二数学理期末试卷含解析

江苏省无锡市湖滨中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的个数是（

）(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。（2）平均数是频率分布直方图的“重心”。(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差s2=，则这组数据等总和等于60.(5)数据的方差为，则数据的方差为A、5

B、4

C、3

D、2

参考答案：A2.圆上至少有三个不同的点到直线的距离等于，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.若，是异面直线，，，则直线（

）A．同时与，相交 B．至少和，中一条相交C．至多与，中一条相交 D．与一条相交，与另一条平行参考答案：B4.(文)直线a与平面α所成的角为30o，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角为，则

(

)A、0o<≤30o

B、0o<≤90o

C、30o≤≤90o

D、30o≤≤180o参考答案：C略5.若函数在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A.(－∞,40] B.[40,64]C.(－∞,40]∪[64,+∞) D.[64,+∞)参考答案：C试题分析：二次函数对称轴为，函数在区间上单调，所以或或考点：二次函数单调性6.已知函数是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.等差数列的前项和为，且，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.若点P(x，y)的坐标适合方程arcsinx=arccosy，则点P组成的图形是（

）（A）一个圆

（B）四分之三个圆

（C）半个圆

（D）四分之一个圆参考答案：D9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为（）

A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点FB1B的中点即为所求，由C1D⊥平面AA1BB，AB1?平面AA1B1B，则C1D⊥AB1，AB1⊥DF，DF∩C1D=D，满足线面垂直的判定定理，则AB1⊥平面C1DF【解答】解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．∵C1D⊥平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DF∩C1D=D，∴AB1⊥平面C1DF．四边形AA1B1B为正方形，此时点F为B1B的中点．如图则有△AA1B1∽DB1F，即?．故选：A10.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），则其渐近线方程为．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可【解答】解：双曲线的标准方程为x2﹣=1，∵双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），∴焦点在x轴上，则c=，a2=1，b2=＞0，则1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．12.已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：13.=

▲

．参考答案：14.A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有

种．（用数学作答）参考答案：60【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，则共有A33（A42﹣A22）=60种坐法．故答案为60．15.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为

．参考答案：16.设函数，则=

．参考答案：17.下面给出了解决问题的算法：

S1

输入x

S2

若则执行S3，否则执行S4

S3

使y=2x-3

S4

使

S5

输出y

当输入的值为

时，输入值与输出值相等。参考答案：0.73略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；（2）3个小矩形颜色都不同的概率.参考答案：由古典概型的概率计算公式可得：．考点：1、古典概型的概率；2、排列的应用．19.已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞-1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（1）根据已知条件求出，对参数的取值进行分类讨论，即可求出的单调区间.（2）将不等式转化为.令，.通过导数研究的单调性，可知，即可求出实数的取值范围.试题解析：（Ⅰ），当时，，故，∴函数在上单调递增，∴当时，函数的递增区间为，无减区间．当时，令，，列表：＋－＋

由表可知，当时，函数的递增区间为和，递减区间为．（Ⅱ）∵，∴由条件，对成立．令，，∴当时，，∴在上单调递减，∴，即∴在上单调递减，∴，故在上恒成立，只需，∴，即实数的取值范围是．点晴：本题考查的用导数研究函数的单调性和用导数解决不等式恒成立问题.研究单调性问题，首先看导函数对应的方程能否因式分解，否则的话需要对其判别式，进行分别讨论，时原函数单调，,需要对方程的根和区间的端点大小进行比较;第二问中的不等式恒成立问题，首选变量分离转化为确定的函数求最值即可.20.a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．参考答案：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝-

-----------------------------------------4分∴A＝60°或A＝120°

------------------------------------6分a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)

------------------------------------------8分当A＝60°时，a2＝52，a＝2

--------------------------------------10-分当A＝120°时，a2＝148，a＝2

------------------------------------12分21.设锐角的内角的对边分别为，.

（I）求角的大小；

（II）若，求.参考答案：解：（I）由正弦定理得： （II）略22.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

参考答案：解：(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)