2022-2023学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知根式有意义，则的取值范围为()

A.B.C.D.

2.若关于的分式方程的解为，则值为()

A.B.C.D.

3.若分式的值等于，则的值为()

A.B.C.D.

4.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围为()

A.B.C.D.

5.在三次安全知识测试中，八年级的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩的平均分是，方差是，，，，则成绩最理想的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.四边形的对角线、相交于点，，添加下列条件，能判定四边形为矩形的是()

A.B.

C.D.

7.已知正方形中，，则的长为()

A.B.C.D.

8.如图，菱形中，，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

9.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽其大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱为文如果每件椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱问能买多少株椽？设能买株椽，则列出的方程是()

A.B.C.D.

10.已知函数的图象是由一次函数的图象平移得到，它们的部分自变量的值与对应的函数值如表所示，则的值是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.计算：______．

12.在中，则的度数为______．

13.在菱形中，，，则菱形的面积为______．

14.小明次射击环数：，，，，已知这组数据的方差为，则______．

15.已知直线与相交点，则______．

16.如图，在矩形中，，，点在上，平分下列结论：平分；；点到的距离为；其中正确的结论有______写出所有正确结论的序号

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

先化简，再求值：，其中．

19.本小题分

一次函数的图象过点．

请求出这个一次函数的解析式；

试判定点是否在该一次函数的图象上？并说明理由．

20.本小题分

如图，点是边的中点延长至点，使，连结．

求证：四边形是平行四边形；

若平分，，试求的长．

21.本小题分

为弘扬数学文化知识，提高同学们的数学文化素养，东方学校举办了数学文化知识竞赛竞赛试卷共有小题，每小题分值都为分李老师对班、班两个班各名参赛同学的测试成绩进行了整理和分析，已知班的平均数、中位数分别为、单位：分；班成绩频数分布直方图如图所示根据相关信息，解答下列问题：

请求出班的平均数、中位数；

已知在本次竞赛中，班的甲同学和班的乙同学的成绩均为分你认为这两人在各自的班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．

22.本小题分

如图，在中，点是边上的一点，点是的中点．

在的延长线上求作一点，使得；请保留尺规作图痕迹，不写作法

连结若，，猜想四边形的形状，并说明理由．

23.本小题分

如图，正方形的边在轴上，点的坐标为．

试求出点的坐标；

在轴的正半轴上取点，使得若经过点的直线：的图象与正方形的边有公共点，试求出的取值范围．

24.本小题分

如图，点是平面直角坐标系的原点，直线与反比例函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点，其中，．

试求出、的值；

已知点为轴正半轴上的动点，过点作轴的垂线，交函数的图象于点，交函数的图象于点，过点作轴交的图象于点．

连结，，，的面积是否随点的运动变化而变化？请说明理由．

当与互相垂直时，试求出点的坐标．

25.本小题分

如图，在平行四边形中，，点是上动点，连结．

若平行四边形是菱形，，试求出的度数；

若，，，求的长；

过点作交线段于点过点作于，交的高于点若，，求证：．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由题意，

解得，

故选：．

根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数进行求解即可得．

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求的值．

【解答】

解：分式方程的解为，

，

解得．

故选C．

3.【答案】

【解析】解：分式的值等于，

且，

解得：．

故选：．

直接利用分式的值为零的条件，分子为零，分母不为零，进而得出答案．

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

4.【答案】

【解析】解：点在第二象限，

，

故选：．

根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：甲、乙、丙、丁四位同学的成绩的平均分是，，，，，

，

成绩最稳定的是乙．

故选：．

由题意易得，根据方差的意义方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定即可得到答案．

本题考查了方差的意义，解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．

6.【答案】

【解析】解：、，，

四边形是平行四边形，

又，

平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；

B、，，

四边形是平行四边形，

，

不能判定四边形为矩形，故选项B不符合题意；

C、，，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；

D、，，

四边形是平行四边形，

又，

平行四边形为矩形，故选项D符合题意；

故选：．

先证四边形是平行四边形，再由矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：四边形是正方形，

，，

，

．

故选：．

画出图形，运用勾股定理可直接求解．

本题考查正方形的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握他、以上性质是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

四边形是菱形，

，，

，

，

．

故选：．

由垂直的定义得到，即可求出，由平行线的性质得到，即可求出，由菱形的性质即可求出．

本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质得到，由平行线的性质求出，即可解决问题．

9.【答案】

【解析】解：设能买株椽，则列出的方程是：．

故选：．

根据题意表示出一株椽的单价，再表示出总的运费，进而得出等式即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确得出等量关系是解题关键．

10.【答案】

【解析】解：函数的图象是由一次函数的图象平移得到，

一次函数与的图象互相平行，

，

设，则，．

将、代入，得；

将、、代入，

得，，

代入，得，

把代入，得，

把代入，得．

故选：．

由一次函数与的图象互相平行，得出，设，将、代入，得到；将、、代入，解方程组即可求出的值．

本题主要考查一次函数图象与几何变换，掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：原式．

故答案为：．

分式分母相同，直接加减，最后约分．

本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．

12.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，

故答案为：．

根据平行四边形对角相等即可求解．

本题考查了平行四边形的性质，明确平行四边形对角相等是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：菱形的对角线，，

菱形的面积．

故答案为：．

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：因为数据，，，，的方差为，

所以这组数据的平均数是，

所以．

故答案为：．

根据平均数和方差的公式解答即可．

本题考查了方差．一般地设个数据，，，的平均数为，，则方差

15.【答案】

【解析】解：直线与相交点，

，

，

故答案为：．

把交点代入直线与，即可得到关于、的方程组，解方程组即可求得的值，

本题主要考查了两直线相交与平行问题，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．

16.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，

，

平分，

，

，

，故正确；

，

，

，

，

不平分，故错误；

过作于，

平分，，

，

点到的距离为，故正确；

，，

，故正确；

故答案为：．

根据矩形的性质得到，根据平行线的性质的得到，根据角平分线的定义得到，求得，故正确；根据勾股定理得到，求得，于是得到不平分，故错误；过作于，根据角平分线的性质得到，求得点到的距离为，故正确；根据线段的和差即可得到，故正确．

本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，角平分线的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．

17.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：

，

当时，

原式

．

【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

19.【答案】解：将代入得：

一次函数的解析式为：

在，理由：

将代入得：，

点在该一次函数的图象上．

【解析】将代入即可；

将代入计算值即可．

本题主要考查了待定系数法求一次函数表达式、一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，难度不大．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

点是的中点，

，

又，

，

四边形是平行四边形；

解：由可知，四边形是平行四边形，

，

，

平分，

，

，

，

平行四边形是菱形，

，

，

即的长为．

【解析】元平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论；

由平行四边形的性质得，则，再证，得，然后证平行四边形是菱形，得，即可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及菱形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：班学生成绩的平均数为：分，

将班名学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，

答：班的平均数是分、中位数是；

班的乙同学排名靠前，理由：

班学生成绩的中位数是分，班学生成绩的中位数是分，而两位同学的得分都是分，因此班的乙同学处在中间，而班的甲同学则在中间偏下，因此班的乙同学排名靠前．

【解析】根据条形统计图得出班名学生的成绩，再根据平均数、中位数的计算方法求出平均数和中位数即可；

根据中位数的定义进行判断即可．

本题考查频数分布直方图，中位数、平均数，掌握加权平均数的计算方法，理解中位数的定义是正确解答的前提．

22.【答案】解：如图所示；

四边形为矩形．

理由：，

，

为的中点，

，

在和中．

≌，

，

，

，

，

四边形为平行四边形，

，，

，

，

四边形为矩形．

【解析】作交的延长线于点即可；

利用证明≌可得，结合可证明四边形为平行四边形，再由等腰三角形的性质可得，进而可证明四边形为矩形．

本题主要考查尺规作图，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定等知识的综合运用，证明≌是解题的关键．

23.【答案】解：四边形是正方形，

，，

点的坐标为，

，，

，

，

点在轴的正半轴上，

点的坐标为；

四边形是正方形，

，，

点的坐标为，

，

，

由知，

点的坐标为，

，点在轴的正半轴上，，

点的坐标为，

设直线的解析式为，

，

解得，

设直线的解析式为，

，

解得，

经过点的直线：的图象与正方形的边有公共点，

．

【解析】根据正方形的性质得出，根据点的坐标得出，，从而得出的长，即可求出点的坐标；

先求出点、的坐标，然后利用待定系数法求出直线、直线的解析式，即可确定的取值范围．

本题考查了一次函数图象的性质，正方形的性质，熟练利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．

24.【答案】解：点在函数的图象上，

，

，

点在函数的图象上，

；

的面积随点的运动变化没有发生变化，理由如下：

如图，延长交轴于点，

设点，则点，，

，

轴，

点，点，

，，

，

的面积是一个固定值，不会随点的运动变化而变化；

点，点，设直线的解析式为：，

将代入，解得：，

直线的解析式为：；

直线是函数图象的对称轴，

又，

点，关于直线对称；

，

，，

，

解得或舍，

．

【解析】根据题意求得，求得点，待定系数法求得反比例函数的系数即可；

延长交轴于点，设点，则点，，求得，推得点，点，，，根据割补法求得即可；

待定系数法求得直线的解析式为：，根据反比例函数的性质可得点，关于直线对称；根据，求得的值，即可得到点的坐标．

本题属于反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，求一次函数解析式，反比例函数的性质，两点间