债券价格波动性

债券价格波动性第1页，课件共73页，创作于2023年2月债券风险（1）利率风险；（2）违约风险（信用风险）；（3）通货膨胀风险；（4）提前偿还风险；（5）汇率风险；（6）流动性风险。第2页，课件共73页，创作于2023年2月债券利率风险包括:价格(市场）风险;再投资风险所有债券价格都受利率变化的影响对于高等级债券利率风险更重要本章重点介绍如何衡量债券价格变化的波动性第3页，课件共73页，创作于2023年2月债券价值和收益率的关系债券价格和收益率反方向变动例子:息票率6%面值=$1,000;到期日:2009年9月15日支付日:4月15日,9月15日半年利息=(6%of$1,000)/2=$30现在是2002年10月15日第4页，课件共73页，创作于2023年2月收益率债券价格息票现值面值现值5.0%1,058.463509.73707.735.5%1,028.73344.73684.006.0%1000.00338.88661.126.5%972.24333.18639.067.0%945.40327.62617.787.5%919.45322.19597.268.0%894.37316.89577.488.5%870.12311.73558.399.0%846.65306.68539.979.5%823.97301.76522.21该债券在2002年10月15日的价值第5页，课件共73页，创作于2023年2月债券价格和收益率关系债券价格和收益率反方向变化$0$50$100$150$2000%2%4%6%8%10%12%14%16%收益率债券价格第6页，课件共73页，创作于2023年2月债券价格和到期日之间的关系随着到期日的临近，债券的价格趋向于面值10%Return6%Return758595105115125109876543210距到期日的年数Price第7页，课件共73页，创作于2023年2月到期时间影响债券价格变化临近到期时间，债券价格趋向面值相同面值、票面利率、收益率，到期时间越短则债券溢价或者折价的幅度越小价格=本金现值+利息现值临近到期日，息票支付减少，息票现值降低，本金现值增加。折价债券本金现值增加超过息票利率的减少，价格上升；溢价债券相反，价格下降。第8页，课件共73页，创作于2023年2月面值100，票面利率8%，一年支付一次，下次在一年之后，10年后到期。收益率为6%情形，溢价债券：收益率为10%情形，折价债券：剩余期限10510（到期日）价格114.72108.42101.89100剩余期限10510（到期日）价格87.7192.4298.18100第9页，课件共73页，创作于2023年2月债券价格波动性的特点

1、价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反向关系。其他因素相同时，低票面利率债券比高票面利率债券价格的利率敏感性更强。

2、价格的利率敏感性与债券的到期时间长短具有正向关系。其他因素相同时，长期债券比短期债券价格的利率敏感性更强。

3、随着到期时间的增长，价格的利率敏感性增加，但是增加得越来越慢。第10页，课件共73页，创作于2023年2月债券价格波动性的特点（续）4、收益率上升导致价格下跌的幅度比等规模的收益率降低带来的价格上涨的幅度小，这被称为价格波动的不对称性。5、价格的利率敏感性与债券的初始收益率水平具有反向关系。其他因素相同时，债券的初始收益率较低时，价格的利率敏感性更强。

第11页，课件共73页，创作于2023年2月价格收益率价格和收益率关系第12页，课件共73页，创作于2023年2月ExamplesBondCouponMaturityInitialYTMA10%5years9%B10%20years9%C4%20years9%D4%20years5%ABCD价格的利率敏感性比较价格0第13页，课件共73页，创作于2023年2月票面利率大小与债券价格波动A、B两种债券，半年付息一次，下次再半年之后，资料如下：收益率上升到10%，新价格和变化率AB票面利率（%）810面值100100信用评级AAAA到期时间1010收益率（%）88价格100.00113.59价格87.54100价格波动（%）-12.46-11.96第14页，课件共73页，创作于2023年2月票面利率的大小与利率风险其他因素相同，票面利率越低，利率风险越大.零息债券的利率风险最大！$0$50$100$150$2001%3%5%7%9%11%13%15%RatePrice10%8%第15页，课件共73页，创作于2023年2月期限越长的债券价格的利率敏感性越大

ex. A B C 票面利息($) 80 80 80 面值 100 100 100 Moody'sRating Aa Aa Aa 期限 5yrs. 10yrs. 15yrs. YTM 8% 8% 8% 价格 100 100 100收益率增加到10% 新价格: 92.28 87.54 84.63 %Pricechange: -7.72% -12.46-15.37如果是无限期债券，则变化更大。假设债券D除了期限是无穷之外都与上述债券相同，则收益率从8%到10%时，价格由100变为80，下降20%！期限越长，债券价格对利率变化越敏感。第16页，课件共73页，创作于2023年2月随着到期时间的增长，价格的利率敏感性以递减的速度增加上述A、B、C三种债券收益率增加2个百分点，价格下降百分比分别为7.72、12.46和15.37个百分点。这三种债券的到期时间依次递增5年B比A波动大4.74个百分点，而C仅比B波动大2.91个百分点利率敏感性增加速度随着到期时间的增长而递减第17页，课件共73页，创作于2023年2月债券期限长度和利率风险债券期限越长，利率风险越大$0$50$100$150$200$2500%2%4%6%8%10%12%14%16%RatePrice10Year20Year5Year第18页，课件共73页，创作于2023年2月债券价格波动的不对称性收益率的下降比上升对债券价格影响更大上例中，收益率从8%降到6%时，A、B和C三债券的价格分别变为108.53、114.88和119.60，变动百分比分别为8.53%、14.88%和19.60%。如下表所示从上表中可以看出，收益率的变动对债券价格的影响是不对称的。6%（降低）8.53%14.88%19.60%10%（升高）7.72%12.46%15.37%第19页，课件共73页，创作于2023年2月初始收益率与债券价格波动其他因素不变时，初始收益率越低，债券价格的利率敏感性越强：市场利率水平越低时，债券价格的利率敏感性越强到期收益率水平越低，债券价格的利率敏感性越强。ex. A B 息票率（%） 8 8 面值 100 100 信用评级 Aa Aa 到期时间 10 10 YTM（%） 8 10 价格 100 87.54第20页，课件共73页，创作于2023年2月收益率上升：AB收益率上升一个百分点-6.50%-6.25%初始收益率8%10%第21页，课件共73页，创作于2023年2月简单价格波动性衡量基点价格值：收益率变化0.01%，债券价格变化量价格变化的绝对值相对值称作价格变动百分比价格变动百分比=基点价格值/初始价格第22页，课件共73页，创作于2023年2月价格变化较小情形 A B C 票面利息($) 80 80 80 面值 100 100 100 Moody'sRating Aa Aa Aa 期限 5yrs. 10yrs. 15yrs. YTM 8% 8% 8% 价格 100 100 100ABC价格+1基点0.04050.06790.0864价格-1基点0.04060.06800.0865第23页，课件共73页，创作于2023年2月价格变化较大情形ABC价格+10基点0.40450.67650.8594价格-10基点0.40660.68250.8699ABC价格+1基点0.04050.06790.0864价格-1基点0.04060.06800.0865ABC价格+100基点3.95646.50408.1444价格-100基点4.15837.10629.1960第24页，课件共73页，创作于2023年2月债券组合基点价格值先得到每一种债券基点价格值，然后加总ABC每张债券基点价格值0.04060.06800.0865持有量1003001000每种债券基点价格值4.0620.4086.50债券组合基点价格值110.96第25页，课件共73页，创作于2023年2月价格变化的收益值价格变化一定数量时，收益率的变动值教材5-10。第26页，课件共73页，创作于2023年2月期限是影响利率风险的主要因素，但不是唯一的因素久期（Duration）可以用来度量债券价格对利率的敏感性类似于弹性的概念，久期等于价格变化百分比除以收益率变化百分比：这可以通过现值公式推导得到知道久期可以计算一定的收益率百分比导致的价格变化百分比：Duration1第27页，课件共73页，创作于2023年2月推导久期公式第28页，课件共73页，创作于2023年2月久期也叫麦考利久期（Macaulay）现金流时间的加权平均权重是每次现金流的现值占总现金流（价格）的比重所有现金流的平均到期时间才是衡量普通债券利率敏感性的准确指标第29页，课件共73页，创作于2023年2月除零息债券之外，久期小于期限零息债券久期等于期限特殊债券久期大于期限，原因是对于利率变化非常敏感本质上是对利率敏感性的度量，而不是一种期限第30页，课件共73页，创作于2023年2月久期的计算方法根据定义，不同情况具体计算，注意简化公式，注意单位第31页，课件共73页，创作于2023年2月久期重要的原因度量债券利率风险的准确指标可用于比较不同息票率、收益率和期限的债券的利率风险度量债券的有效期限（每一个现金流的到期期限的加权平均）是债券组合管理的基本概念，尤其是在免疫策略的应用中第32页，课件共73页，创作于2023年2月久期到期期限不能很好地衡量债券的实际期限需要考虑利息额的大小计算平均值:“有效期限”(Macaulay)久期:现金流发生时间的加权平均值,权重为各现金流的现值占所有现金流现值总和的比重:

第33页，课件共73页，创作于2023年2月Duration:Calculation第34页，课件共73页，创作于2023年2月久期计算例子例5-11面值100，息票率8%，三年期限，半年一次，下次半年之后。到期收益率为10%。注意单位是半年期数现金流现值权重时间权重乘积143.80950.04010.0401243.62810.03820.0764343.45540.03640.1092443.29080.03470.01388543.13410.03300.1650610477.90540.81764.9056总计94.924.315.4351第35页，课件共73页，创作于2023年2月例子:久期计算面值100，3年期零息债券，收益率10%期数现金流现值权重时间权重乘积1-50000610074.621516总计74.621516第36页，课件共73页，创作于2023年2月简化公式第37页，课件共73页，创作于2023年2月简化公式第38页，课件共73页，创作于2023年2月久期规则Rule1其他因素不变，票面利率越低，息票债券的久期越长：票面利率越高，早期现金流现值越大，权重越高，因此时间加权平均值也就是久期越低。就是说短时间权重大，因此均值低。与前面票面利率越低利率敏感性越高一致Rule2到期收益率越低，久期越长：后期现金流现值大，权重高。这与到期收益率越低，利率敏感性越高是一致的第39页，课件共73页，创作于2023年2月Rule3到期时间越长，久期越长。这与到期时间越长，利率敏感性越高一致久期并不一定总是随着到期时间的增长而增长。收益率很高的债券的久期可能会随着到期时间的增长而减短息票债券久期的增长速度小于到期时间增长速度。到期时间增长1年，久期增长小于1年零息债券二者相等第40页，课件共73页，创作于2023年2月浮动利率债券的久期刚刚支付完利息的每个利息支付日，浮动利率债券价值都等于面值下一个利息支付日，价值等于面值加上利息等同于零息债券，该零息债券的期限等于重新设定票面利率所经历的期限。如果浮动利率的票面利率每年重新设定一次，不管浮动利率债券本身期限多久，久期都是一年第41页，课件共73页，创作于2023年2月久期与价格波动的关系与债券的到期时间相比久期能够更准确度量价格对利率的敏感性价格的利率敏感性对于债券组合利率风险管理是非常重要的到期时间相同的两个债券如果票面利率不同显然也会具有不同的利率敏感性然而，久期相等时，不论票面利率如何，两个债券的利率敏感性都是相通的久期同时考虑了票面利率和到期时间第42页，课件共73页，创作于2023年2月债券价格与久期成比例久期与价格波动的关系令D*为修正久期，则债卷价格和久期之间的关系为：Example:y=+100basispoints,D*=5P/P=-5x0.01=-0.05or–5%第43页，课件共73页，创作于2023年2月例5-13面值100，息票率8%，三年期限，半年一次，下次半年之后。到期收益率为10%。久期是2.7176年。还有一种面值为100元，据到期日还有2.7176年的零息债券，久期也是2.7176年。比较两者的利率敏感性久期相等，利率敏感性相等第44页，课件共73页，创作于2023年2月两种方法比较第45页，课件共73页，创作于2023年2月例5-14利用久期和价格波动的关系，计算例5-7中债券A在收益率变动1个、100个基点时的价格波动面值100，息票率8%，到期时间5年，收益率8%，利用平价债券久期公式可得久期为8.4353（半年），修正久期为8.1109（半年）第46页，课件共73页，创作于2023年2月结果对比收益率变动较小，一致变动较大，不一致久期计算结果对称，线性近似，误差随着收益率变动增加而增加看图5-8，pp106第47页，课件共73页，创作于2023年2月资产组合的久期组合的久期是组合中各个债券的久期加权平均，权重是各个债券的市场价值与组合总市值的比例面值票面利率到期时间市场价格到期收益率A10006%6951.687%B200005.5%5200005.5%C100007.5%49831.688%第48页，课件共73页，创作于2023年2月首先计算各个债券的久期和修正久期然后用各个债券市场价值所占组合市场价值之比例作为权重计算组合的修正久期第49页，课件共73页，创作于2023年2月久期缺口（durationgap）分析第50页，课件共73页，创作于2023年2月净资产百分比变化：%ΔNW≈-DURgapⅹΔi/（1+i）

一家商业银行的资产价值为100，负债价值为95，当利率从10%上升到15%时，这家银行的净资产价值有何变化（资产负债久期分别是2.7和1.03）？DURgap=2.7-（95/100*1.03）=1.72%ΔNW≈-1.72ⅹ0.05/（1+0.10）=-7.8%第51页，课件共73页，创作于2023年2月久期和凸性PriceDurationPricingErrorfromconvexity第52页，课件共73页，创作于2023年2月Taylorexpansion第53页，课件共73页，创作于2023年2月凸性可以用来修正用久期计算价格波动带来的误差对基于久期的价格变化进行修正：凸性定义:CFt

是t期的现金流.第54页，课件共73页，创作于2023年2月凸性(1)久期是对价格收益率曲线上某一点斜率的度量–一阶导数凸性是对价格收益率曲线上斜率变化的度量—二阶导数.

凸性度量价格收益率曲线的弯曲程度第55页，课件共73页，创作于2023年2月凸性(2)性质:凸性越大,给定收益率变化时，价格增加越大，而价格减小越不明显第56页，课件共73页，创作于2023年2月凸性(3)第57页，课件共73页，创作于2023年2月凸性(3)第58页，课件共73页，创作于2023年2月凸性的计算附息债券的凸性另一种计算公式:第59页，课件共73页，创作于2023年2月Convexity(5)Example:10年期，9%息票率，面值售价，半年付息一次，半年期凸性是225.43，年化凸性为56.366:第60页，课件共73页，创作于2023年2月例5-16：面值100，r=8%,3年，半年一次，y=10%t（期数）现金流现值权重t*(t+1)*权重143.80950.04010.0802243.62810.03820.2292343.45540.03640.4368443.29080.03470.6940543.13410.03300.9900610477.60640.817634.3392合计94.9243136.7694半年期凸性=36.7694/1.052=33.3509年化=33.3509/22=8.3377第61页，课件共73页，创作于2023年2月例5-17F=1000，r=10%，5年，y=14%，久期和凸性？久期时间现金流现值权重t*权重t(t+1)t(t+1)*权重110087.71930.10170.101720.2034210076.94680.08920.178460.5352310067.49720.07820.2346120.9384410059.20800.06860.2744201.372051100571.30550.66223.31103019.8660862.676814.100122.9150D=4.1001C=22.9150/(1+14%)2=17.6323第62页，课件共73页，创作于2023年2月久期和凸性与价格波动泰勒展开，忽略高阶项收益率较大时需要同时考虑久期和凸性凸性非负，因此相对于考虑凸性情形，在利率降低时，不考虑凸性会低估价格上升幅度；利率升高时，又会高估。凸性越大，对投资者越有利：收益率降低时价格上涨幅度越大，升高时价格下降幅度越小第63页，课件共73页，创作于2023年2月考虑凸性，重新计算例5-7中债券A收益率变动1、100个基点引起的价格变动+1个基点-1个基点+100个基点-100个基点久期-0.04060.0406-4.05554.0555久期+凸性