期北师版九年级数学同步周测(1.2.2～1.3)（word版 含答案）

/周测(1.2.2～1.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(C)A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2.已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是(D)A.OA＝OC，OB＝ODB.AC＝BDC.AC⊥BDD.∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°3.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E.若AD＝8cm，则OE的长为(B)A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm4.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的条件是(D)A.AO＝COB.AO＝CO＝BO＝DOC.AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDD.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD5.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点.若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有(C)A.2对B.3对C.4对D.5对6.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是(B)A.矩形B.对角线互相垂直的四边形C.菱形D.对角线相等的四边形7.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝(A)A.eq\r(2)B.2C.eq\r(6)D.2eq\r(2)8.一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段DG长为(A)A.eq\r(2)B.2eq\r(2)C.1D.2二、填空题(每小题4分，共16分)9.如果▱ABCD的对角线AC＝BD，那么四边形ABCD是矩形.10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°.11.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，当△ABC满足条件∠ABC＝90°时，四边形BEDF是正方形.12.如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4__600m.三、解答题(共52分)13.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，CD.求证：EF＝CD.证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC.∴四边形DECF是平行四边形.又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形.∴EF＝CD.14.(12分)如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：(1)△ADE≌△CBF；(2)四边形BFDE为矩形.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC.又∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠BFC.在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠C，∠AED＝∠CFB，AD＝CB，))∴△ADE≌△CBF(AAS).(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴DE∥BF.∴四边形BFDE是平行四边形.又∵∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形.15.(15分)问题情境：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB＝AD，BC＝DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.提出问题：(1)第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请证明；(2)第二小组添加的条件是“∠B＝90°，∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形.请证明.证明：(1)在△ABC和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∴∠BAC＝∠DCA＝∠BCA＝∠DAC.∴AB＝BC，DA＝DC.∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝DA.∴四边形ABCD是菱形.(2)由(1)知△ABC≌△ADC.∴∠D＝∠B.∵∠B＝90°，∠BCD＝90°，∴∠D＝∠B＝∠BCD＝90°.∴四边形ABCD是矩形.∵BC＝DC，∴矩形ABCD是正方形.16.(15分)如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值.解：(1)证明：连接CD.∵O是EF的中点，∴OE＝OF.又∵OD＝OG，∴四边形EDFG为平行四边形.∵AC＝BC，D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴AD＝DC，∠A＝∠FCD＝45°，CD⊥AB.在△AED和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CF，∠A＝∠FCD，AD＝DC，))∴△AED≌△CFD(SAS).∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.∴四边形EDFG为菱形.∵CD⊥AD，∴∠ADE＋∠EDC＝90°.∴∠EDC＋∠CDF＝90°，即∠EDF＝90°.∴四边形EDFG为正方形.(2)∵四边形EDFG为正方形，∴当正方形的边长DE最短时，正方形的