2023年7月自考离散数学试题及答案

全国2023年7月自学考试离散数学试题

课程代码：02324

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题I分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.下列句子不尽命题的是()

A.中华人民共和国的首都是北京B.张三是学生

C.雪是黑色的D.太好了！

2.下列式子不犁谓词合式公式的是()

A.(Vx)P(x)fR(y)

B.(Vx)-iP(x)=(Vx)(尸(x)-Q(x))

C.(Vx)(3y)(P(x)AQ(y))-»g)R(x)

D•(Vx)(尸(x,y)fQ(x,z))V0z)R(x,z)

3.下列式子为重言式的是()

A.(-|PAR)-QB.PVQAR-R

C.PV(PAQ)D.(-1PV-Q)

4.在指定的解释下，下列公式为真的是()

A.(Vx)(P(x)VQ(x)),P(x):x=l,Q(x):x=2,论域：{1,2}

B.0X)(P(X)AQ(X)),P(X):X=1,Q(X):A=2,论域：{1,2}

C.0x)(P(x)-。(.^，「(^工与，。(^11。，论域：口图

D.(Vx)(P(x)-Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域：{3,4}

5.对于公式(Vx)0y)(尸(x)/\QG))—(mK)R(x,y),下列说法对的的是()

A.y是自由变元B.y是约束变元

C.(金)的辖域是R(x,y)D.(Vx)的辖域是0y)(P(x)AQG))f(3x)R(x,y)

6.设论域为{1,2},与公式(Vx)A(x)等价的是()

A.A(1)VA(2)B.A(l)-A(2)

C.A(1)AA(2)D.A(2)-A⑴

7.设Z+是正整数集，7是实数集，f:Z+~K,&i)=log2n,则f()

A.仅是入射B.仅是满射

C.是双射D.不是函数

8.下列关系矩阵所相应的关系具有反对称性的是（）

-ior-100-

A.011B.011

100101

-

-oor-ior

C.001D.010

100100

9.设凡和&是集合A上的相容关系，下列关于复合关系凡。&的说法对的的是（）

A.一定是等价关系B.一定是相容关系

C.一定不是相容关系D.也许是也也许不是相容关系

10.下列运算不遒是互换律的是（）

A.=a+2bB.a*6=min(a,b)

C.a*b=\a-b\D.a*b=2ab

11.设A是偶数集合，下列说法对的的是（)

A.<A,+>是群B.<A,X>是群

C.<4,小>是群D.<A,+>,<A,X>,<A,+>都不是群

12.设本是集合A上的二元运算，下列说法对的的是（）

A.在A中有关于运算*的左幺元一定有右幺元

B.在A中有关于运算*的左右幺元一定有幺元

C.在A中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同

D.在A中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元

C.2D.3

14.下列图是欧拉图的是（)

15.一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是(

A.13B.14

C.15D.16

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。

16.请写出表达德摩根律的两个命题公式等价定理,。

17."个命题变元的称为小项，其中每个变元与它的否认不能同时出现，但两者必须。

18.前提引入规则：在证明的任何环节上都可以,简称规则。

19.自由变元代入规则是指对某出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同的个体变元去代入,

20.设A=0,B={2,4},则见乡(A尸,AXB。

21.设4={1,2,3,4},4上的二元关系??={<1,2>,<2,4>,<3,3>},5={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则R"S=,

22.设代数系统<4,•,*>是环，贝・>是,<A,*>是。

23.在<Z7-{0},®介中，元素2的阶为,它生成的子群为,其中07为模7乘法。

24.设<A,W>是一个，假如A中任意两个元素都有,则称<A,W>为格。

25.若一条中，所有的均不相同，称为迹。

三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

26.给定论域。={1,2},X1)=2,X2)=1,S(1)=F,S(2)=T,G(1,2)=T,G(2,1)=T,在该赋值下，求式子土<S(/(x))AGa,_/(x)))的真值。

27.请通过等值演算法求1(PAQ)-(PVQ)的主析取范式。

28.设4={12,3,4},给定A上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<4,2>},求R的传递闭包。

29.对题29图所示格，找出它的所有的4元子格。

题29图

30.用矩阵的方法求题30图中结点如,"5之间长度为2的途径的数目。

31.求题31图的最小生成树。

6

题31图

四、证明题(本大题共3小题，第32小题8分，第33、34小题各6分，共20分)

32.用推理方法证明(AVB)-*(CAD),(DVF)fE\-A-E.

33.证明：设＜G,•＞是一个群，则对于任意a,〃GG,必存在惟一的xGG使得a・A=瓦

34.设图G有"个结点，"+1条边，证明：G中至少有一个结点度数33。

五、应用题(本大题共2小题，第35小题9分，第36小题6分，共15分)

35.符合化下列命题，并构造推理证明：三角函数都是周期函数，有些三角函数是连续函数，所以有些周期函数是连续函数。

36.两个等价关系的并集不一定是等价关系，试举例说明。

2023年7月全国自考离散数学试题参考答案

2010年7月高等教育自学考试全国统一命题考试

离散数学试题答案及评分参考

(课程代码02324)

一、中项选择题(本大题共U小摩.珏小题1分，共15分)

I.D2.83.D4.A5.C6.C7.A8.B9.O10.A

11.A12.B13.CJ4.D15.B

二、填空JE《本大题共1。小题，短小题2分，共2。分)

•6.-1(rVQ)b)PA-)Q,-\(PAQ)orPViQ

17-介取式.山观且仅出现一次18.引人前吴J

19.自由，处处代入20.|<<>,：<«>||,4，

,|<4,1),(3,3)|22.阿贝尔料.半郡

23.3J1.2.4!24.侬庄集，最小上界却最大下界

25.路.边

三、计算题(本文JE共6小题,每小题5分，共30分)

26一版式-3(/(I))AG(1V(5(/(2))AC(242)))《2分)

—(S(2)AC(l.2))V(S(J)A0(2/))(2分)

*=>(FAT)V(FAT)1T(i分)

27.>(P八Q)一(？VQ>c(产AQ)V(PVQ)

c(PVPVQ)A(QV/>V。)

oPV*(2分)

=(〃ALQVQ))V(<?A(V/'))

W八］Q)V(PAQ)V(QAVA?)

一「PAC)V(P八iQ)V(PAQ)

cZ«2,3)(3分)

f\10。)

"分)

\o100/

ilX

离散数学试题答案及评分会考第1页(共4列)

/L10I0I0lx

00100

010（3分）

00000000

<000I0OOP

OJx（K）二Ru*3UV={{l,l），a,2〉,《l＜》，《2.2〉/2八（4所

（4,4）1.（1分）

29.所有的4元子格如下:

6

3

30.易知邻接矩再

/0I

10

MIC）=1I。分）

]0

VII

计算

/422I3x

23222

3-（C）=22322（3分）

12221

【

322t4,

所以，图中结点5,%之间长度为4的路校才r3条.（I分）

盗散数学求就答案及评分参考第2页（共4页）

31.

32.（1）AP（附加:前提）

(2)4VftT(1)1(2分)

(3)(4VB)(CAD)P

(4)CA。7X2),(3)/

⑸”F(4)/

(6)DVFr(5}l(4分)

(7)(DVf)-EP

汽5),(7)/

⑼4"CP<2分）

33.<G,•）是群，则任意“cC有逆元相；

注意利•在C封闭且港足结合行，有

x=a'1"l>rG(2分)

但得

1

a'x-a"（a-•b）=bo

另一•方前，若另有一，，eG使得

a-x,=b.

则有

即

X,=«*'"A=阳故*=X|o

可见都惟一。（4分）

34.设G=v>，有r»个结点匕，力…匕，边数为n+1（1分）

假设任意结点其&喈（R）S2,则£上虱匕）W2n

（2分）

又•/结点发数总和等于边数两倍，即£&虱%）=2（“+1）

（2分）

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阀做数学试您答案及评分参考第3页（共4页）

显然发生矛盾,不可能每个结点度数小于等于2,即至少有一给点度数二3JI分）

五、综合应用题（本大题共2小窟，第35小JE9分，第36小题6分,共15分）

35.令.4（G：x是三角函数.以Qx是周期函数,CU）:*是迄续函