3-1光的衍射教学课件

第三章光的衍射

（DiffractionofLight）波在传播过程中会发生衍射现象，即不沿直线传播而向各方向绕射的现象。如：房间内外的人能听到对方的说话声；山区的人们也能收到电台的广播。机械波和电磁波都能绕过障碍物的边缘传播。但是，日常生活中光的衍射现象很少被人观察到。衍射现象的出现与否，主要取决于障碍物线度和波长大小的对比。可见光λ400nm~760nm，一般的障碍物或孔隙都远大于它，所以，通常都显示出光的直线传播现象。1.了解光的衍射现象，并注意区分菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射;2.理解衍射现象的理论基础——惠更斯----菲涅耳原理3.理解菲涅耳半波带法，了解波带片的原理和应用;4.掌握夫琅禾费单缝衍射的光强分布规律,明确

bsinq＝kl

的物理意义;教学目标

5.

掌握夫琅禾费圆孔衍射的光强分布规律．明确

Dsinq=1.22l

公式的物理意义和爱里斑的半角宽度计算;6.

熟练掌握平面衍射光栅的基本原理和应用，理解光栅的分光原理,掌握光栅方程、缺级和谱线半角宽度的概念和计算;7.了解晶体的x射线衍射布喇格方程2dsina=

jl

的意义；.光的干涉：是研究两列或两列以上光波的相互叠加问题。光的衍射:是研究光波本身传播行为，它进一步揭示了光的波动性的本质。§3.1光的衍射现象（了解）

观察到衍射现象的条件：D≤l.当D>>l

时

直线传播.如：水波、声波l~几十m

无线电波l~几百m超声波、微波：l

~10mm

;光波：l

~10-3mm.一切波动都能绕过障碍物向后传播。例如，户外的声波可绕过树木，墙壁等障碍物而传到室内，无线电波能够绕过楼房，高山等障碍物而传到收音机、电视里等。衍射：波绕过障碍物偏离直线传播而造成波强度不均匀分布的现象.是波独具的特征之一。衍射现象显著水波的单缝衍射照片一、光的衍射现象缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴影屏幕屏幕光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。‘光线’拐弯了！

光的衍射现象?

D<

0.1

m

m

二、产生条件：障碍物的线度和光的波长可以比拟的时候三、衍射规律：1.光在均匀的自由空间传播时，因光波波面未受到限制，则光沿直线传播。当遇到障碍物时，光波面受限，造成光强扩展，弥漫，分布不均匀，并偏离直线传播而出现衍射现象。2.光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波面在衍射屏上哪个方向受限，接受屏上的衍射图样就在哪个方向扩展。为什么会发生光的衍射？光的衍射有哪些规律？任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面

——“次波”假设。§3.2惠更斯—菲涅耳原理（理解）一、惠更斯原理（用次波假设来阐述波的传播现象）1.波面：等相位面在波的传播过程中，相位相同的点的轨迹。2.

惠更斯原理:惠更斯：(1)

波面上的每一点都可看作是一个新的子波源；

(2)

下一时刻，这些子波的包迹构成新的波面。

——1690年解释不了光强分布！

可以解释：直线传播、反射、折射、晶体的双折射。次波假设不涉及波的时空周期特性二、菲涅耳对惠更斯原理的改进1.改进：根据“次波”假设，补充了振幅相位的定量表示式，增加了“次波相干叠加”。2.惠更斯－菲涅耳原理

波面S上每个面积元dS都可以看成新的波源，它们均发出次波。波面前方空间某一点P的振动可以由S面上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。3.四个假设①所有次波都有相同的初相位（令0=0)②次波是球面波③④次波在P点的相位

ds发出的次波在P

点的光振动E

的数学表达式:倾斜因子K():它可以解释子波为什么不会向后退.

若：波面上各点的振幅有一定分布，分布函数为菲涅耳衍射积分公式：或：或：一般积分较困难。菲涅耳衍射积分三、衍射的分类、处理方法借助于惠更斯-菲涅耳原理可以解释和描述光束通过各种形状的障碍物时所产生的衍射现象。以下将讨论几种特殊形状的障碍物所产生的衍射图样的光强分布。在讨论时，根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分成两类：光源

障碍物

接收屏光源障碍物

接收屏

衍射的分类及处理方法

菲涅耳衍射

(近场衍射)

夫琅禾费衍射（远场衍射）障碍物到光源和接收屏距离都是有限远的（或者其中之一为有限的）障碍物到光源和接收屏距离都是无限远的。处理方法菲涅耳半波带法—近场衍射，对称的孔、阑菲涅耳积分法—远场衍射，单缝、直边、矩孔

§3.3菲涅耳半波带（理解）

（FresnelHalf-waveZone）菲涅耳衍射情况比较复杂，不易用积分公式严格求解。半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法。此法虽然不够精细，但是可较方便地得出衍射图样的某些基本定性特征。一、菲涅耳半波带

现以点光源为例说明惠更斯－菲涅耳原理的应用。如图：

PoO为点光源，S为任一时刻的波面，R为其半径。B0令PB0＝r0，设想将波面分为许多环形带，使从每两个相邻带的相应边缘到P点的距离相差半个波长。

S这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带，简称半波带。

二、合振幅的计算

以a1、a2、a3、…分别表示各半波带发出的次波在P点所产生的振幅。由于相邻两个半波带所发出的次波到达P点时相位相差，所以k个半波带所发出的次波在P点叠加的合振幅Ak为：相邻半波带的光程差：

根据惠更斯-菲涅耳原理，第k个半波带所发次波到达P点的振幅为：

球冠的面积：（1）O（1）计算讨论：圆孔的半径由图可得（余弦定理）在三角形OBkP中将（1）、（2）式分别微分得O因为rk>>，故可将drk看着相邻半波带间r的差值/2，ds看作半波带的面积，于是有由此可见：与k无关a1>a2>…>ak，但是各振幅相差很小。（2）倾斜因子K(k)相邻的半波带之间，k变化甚微。

随着k增大，缓慢减小（3）综合考虑

kh

rkh

但Dsk/rk不变

qh

gK(q)缓慢减小

各半波带在P点的振幅是一个单调递减的收敛数列。奇正偶负

奇正偶负

由此可见，根据半波带法计算从点光源发出的光传播到任一观察点P时的振幅，只要把球面波面相对于P点分成半波带，将第一个带和最末一个（第k个）带所发出次波的振幅相加或者相减即可。对自由空间传播的球面波，波面为无限大，k，ak0，则对于给定轴线上的一点P的振幅为：

即：球面波自由传播时，每各球面波上各次波波源在P点产生的合振动等于第一个半波带在P点产生的振动振幅的一半，强度为它的4分之1。

原则：各矢量的起点都与前一个矢量的终点等高。从基线指向最末一矢量ak终点，即为合振动Ak的振动矢量。三.矢量合成法k为奇数

k为偶数

基线基线§3.4菲涅耳衍射（圆孔和圆盘）

（FresnelDiffraction）一.圆孔衍射

1.装置

2.结果圆孔半径为Rh设通过圆孔的波面恰包含完整菲涅耳半波带的数目为k半波带数目3.分析：略去二阶小量P点的合振幅的大小取决于露出的半波带数k。由几何关系：（1）平行光照射：当入射光波长一定，圆孔的位置大小一定，k取决与P点的位置。

（2）圆孔足够大（不用光阑）（3）圆孔大小一定，观察点P的位置仅使波面上露出第一个半波带（4）P点变化（即r0变化）4.讨论：

K变化P点明暗变化通常情况下，为什么不容易观察到衍射图样？前面讨论的前提是，假定O是理想的点光源。但实际光源都有一定的大小。光源的每一点各自产生自己的衍射图样，它们是非相干的。光源的线度应小到使光源上某些点所产生的亮条纹不致于落到另外一些点所产生的暗条纹上，否则，衍射图样变得模糊不清。如果半波带数不是整数，那么振幅介于最大值和最小值之间。当置于P处的接收屏沿着圆孔的对称轴线移动时，将看到屏上的光强不断地变化。如果改变圆孔的位置和圆孔的半径，给定观察点的光强也将发生变化。

例1：波长为λ0=576nm的单色光，从远处光源发出，穿过一直径为D=2.4mm的小圆孔，与孔相距r0=1m处放一屏幕，求：（1）屏上正对孔中心的P0点是亮点还是暗点？（2）要使它变暗，屏幕至少要移动多远？用半波带法,孔径边缘处对应的半波带数为k解:即在P0点是亮点(2)要P0点为暗处,令k=2,则故即屏幕要远离孔移动0.25m才使P0

变暗二.圆屏衍射

1.装置

2.结果P点始终是亮点

泊松亮斑。

当托马斯·杨通过双缝实验成功观察到光的干涉现象的时候，人们意识到，在这个实验中，光是一种波。于是，光的波动说又一次取得了领先地位。然而，保守的“微粒说”学者，牛顿大师的跟随者们不会甘心失败。于是，法国科学院悬赏征集光的衍射的微粒说理论支持。

菲涅耳有幸一举成名。他潜心研究了圆孔衍射，做出了实验，并用经典波动理论成功地解释了这一现象，在他的论文中还提出了衍射的波动公式。当他将论文寄给法国科学院时，作为论文评审之一的泊松教授，也是一位微粒说的坚实拥护者。教授用他非凡的数学能力，根据菲涅耳提出的公式，推导出一个可笑的结论：当光经过一个圆盘发生衍射时，在圆盘的后方正中心，将出现一个亮斑！

所有人都知道，光照射到一个障碍物，将在障碍物的后面形成一块阴影，那么，这个亮斑显然是个荒谬的结论。于是，大家都等着看这场好戏如何收尾。菲涅耳本人由此产生了对自己理论的怀疑。当阿喇果成功地观察到这块亮斑时，一切问题迎难而解，是的，有亮斑！这一事实给光微粒说一沉重的打击！也就是说，波动理论、波动公式取得了胜利。可怜的教授，他运用自己的数学才能推翻了自己的偶像。于是，这个亮斑被人们戏剧性的命名为泊松亮斑。历史回顾

1）1818年在巴黎科学院大会上，菲涅耳提出了次波相干叠加原理，泊松根据由惠更斯—菲涅耳原理导出圆盘轴线上应是亮点。2）泊松以此来证明惠更斯—菲涅耳原理是错误的。后来由阿喇果在实验中观察到圆屏衍射轴线上的亮点，证明了惠更斯—菲涅耳原理的正确性。阿喇果（Arago1786－1853）法国科学家泊松（Poisson1781－1840）法国数学家。

泊松(37岁)菲涅耳(30岁)阿喇果（32岁）盖吕萨克拉普拉斯毕奥1818年法国巴黎科学院有奖征答五人评审小组支持微粒说中立支持波动说第9次课结束因m，所以am0，所以，4.讨论：（1）圆屏越小，被遮住的半波带k就越少，ak+1就越大，则P点光强越大。（2）圆屏越大，被遮住的半波带k就越大，ak+1就越小，则P点光强越小；P点成为暗点。与几何光学一致3.分析：设圆屏遮蔽了开始的k个半波带，从第k+1个半波带开始，其余所有的半波带所发出的次波都能到达P点。三.波带片

1.波带片那么，P点合振幅：（1）奇数（2）偶数定义：只让奇数或偶数半波带透光的屏（光学元件）由于各半波带上相应各点到达考察点的光程差为波长的整数倍，因而各次波相互加强。各菲涅耳半波带的半径正比于序数k的平方根，即：2.制备方法①照相：先在绘图纸上画出半径正比于序数k的平方根的一组同心圆，把相间的圆环涂黑，然后用相机拍摄在底片上，该底片即为半波片。②拍摄牛顿环：此方法适用于制作几百个半波带的波带片。③镀膜光刻腐蚀3.形状①同心环带（上述三种方法）②长条形：能使光在垂直于轴的平面上会聚成一条明亮的直线，直线的方向与波带片的直线平行。③方形：光所成的像是一个明锐的十字线。4.焦距波带片能使点光源成实像，类似于透镜成像的作用。由（1）主焦点（2）次焦点因波带片的焦距与波长相关，故它的色差比一般的透镜大的多。透镜的焦距就是发光点在无限远时的像距。5.特点（1）会聚作用强烈（2）具有会聚透镜一样的功能但是，多个焦点存在，可以得到多个像点（3）制作简单，省事例2：一块波带片的孔径内有20个半波带，其中第1、3、5、~~~19等10个奇数带露出。第2、4、6、~~~20等10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光强是自由传播时光强的多少倍？

解：波带片在轴上场点的振幅为

自由传播波面不受限，轴上场点的振幅为

则它们的振幅之比为光强之比为例3：如何制作一张满足下列要求的波带片？（1）它在400nm紫光照射下的焦距为80cm（2）焦点处光强为不放波带片时的103倍。解：（1）由焦距的要求写出半波带的半径以比例刻划出一系列同心圆环，再交替地遮挡或露出奇数个波带。（2）振幅比为直线传播时波带片的半径至少为例4：若一菲涅耳半波带只将前5个偶数半波带挡住和只将前50个奇数半波带挡住，分别求它们衍射中心强度与直线传播时之比。解：（1）直线传播时（2）EX：1.单色平行光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求：第k个带的半径若极点到观察点的距离是1m，单色光波长为450nm，求此时第1个半波带的半径。解：圆孔露出的半波带数目为平行光照射所以，第1个半波带的半径2.波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P点离光阑1m。求：P点的光强与没有光阑时的光强的比值。解：已知条件：由得：对于此光阑来说，只能露出3个半波带所以，P点的合振幅不加光阑时，作业

天才在于积累，聪明在于勤奋。 华罗庚2，4，5

§

3.6夫琅禾费单缝衍射（掌握）一、实验装置与衍射图样的特征

1.实验装置sPL1b2Lf1f2夫琅禾费单缝衍射基本光路2.衍射图样：（1）单色光入射：a.中央特亮，两侧亮暗交替分布。b.相邻两暗纹的间隔定义为亮条纹的宽度两侧亮条纹等宽，中央亮条纹宽度为其它亮条纹的2倍。（2）白光入射：中央特亮，其余呈彩色分布。单缝衍射图样的光强分布光强中央明纹二、衍射强度的计算为