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文档简介

其中p是1-n中的某一数字(1)式所示的置换可以用一个更简洁的方式来表示,这就是用个没有公共数率的独立循环之来表示,如123456436152)-(4(2366)其中(5)称为单循环,它代表5变为5.即5不变(14)为二循环,它代表1变为4,而4又变为1.(236)为三循环,代表2变为3,3变为6,6又变为2般用记号1p2,2018/119数学与计算科学学院代表一个k循环,并称k为循环的长度,两个数字的循环(即循环长度K=2)又称为对换.显然,两没有公共数字的独立循环之间是相互对易的,如1423641362c(4236)=1236)(14)2361436241而同一循环中的数字可作轮换而不改变该循环的结果,如236)=(362)=(623)单循环往往省去不写,如(2)式可写成2018/11/9数学与订算科学学院123456436152=(14236任一循环可以分解为若王个含有相同数字对换之积,如(123)=(12)(23)=(13)(12)223(2312)1232132312|=(123)3121231=023而一般情况下可以证明:)=(p1D)p1p=1)(p1p2)…(p1p2)(p,p,)(p,p)(p,p.)....(p.,p)2018/11/9数学与计算科学学院当两个对换含有相同数字时,这两个对换是不可对易的,如(12(13)=(132)≠(13)(12)=(123)由此可见,一个置换可分解为若个没有相同数字的独立循环之积,而一个循环又可分解为若干个含有相同数字的对换之积因此,一个置换可分解为若干个含有相同数字的对换之积由于一个循环分解为对换乘积的形式不是唯一的,如(3)式示,所以一个置换可分解为对换之积的形式不是唯一的.一个置换若能分解为奇数个对换之积,则称为奇置换,反之,一个置换若能分解为偶数个对换之积,则称为偶置换一个置换可分解为对换乘积的形式虽然不是唯一的,但其奇偶性却是唯一的.因为任一置换可分解为形式一定的循环乘积,而每一循环长度k的奇偶性一定,若循环长度k为偶数,则该循环可分解为奇数个对换之积如2340223134040302.反之,若长度k为奇数,则该循环可分解为偶数个对换之积,如231223)032.任一置换P和它的逆P具有相同的奇偶性.如123(123)231123显然两个偶(奇)置换之积为偶置换,一个奇

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