2023年高考体育专业单招考试数学押题卷试题（含答案详解）

2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业A.IB.8C.16D.32

7.若函数/（"="+2X-3在区间（一叫4］上单调递增，则实数。的取值范围是（

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A.a>—B.a>——

数学试卷押题卷44

本卷共15小题，满分：150分，测试时长：90分钟.C.--^a<0D.--<<7^0

44

一、单选题（每小题8分，共8小题，共64分）

1.已知集合［={x|04x<5,且xwN},则集合力的子集的个数为（）

A.15B.16C.31D.328.已知加，〃是两条不同的直线,a，少是两个不同的平面，有以下四个命题：

2.函数y=e'与），=，'的图象（）①若mlln,〃ua,则〃“/a②若/〃ua,〃1_!_/,则2_L夕

③若机_La,m上0,则a/伊④若aJ■夕，mua,〃u夕，贝ij小1

A.关于X轴对称B.关于y轴对称

其中正确的命题是（）

c.关于原点对称D.关于直线y=x对称

A.®@B.（2>@c.①③D.（D<D

3.已知sinacosa=-（O<巩），则sina+cosa=（）

二、填空题（每小题8分，共4小题，共32分）

4.已知向量G>满足值=(2,1),仍|=6,|万+加=4,则£/=()

9.函数y=J］—3'七，一的定义域为.

A.8B.-8C.-4D.4

10.在中，角A,B.C所对的边分别为a,h,c,且/=从一+JJ℃,则角8的大小是.

5.等差数列｛。4的公差为2，且％+%+。9=15,则/+%+/=()

11.已知圆G：（x-4）'+（y-3/=16与圆G：x?+jJ-2x+2y-9=0,若两圆相交于N,8两点，则“6|=—

A.21B.24C.27D.30

12.围棋起源于中国，古代称“弈”，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲、

6.若(l+x『=4+qx+a/2+。4工"，则为+/+外+/+小=()

乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（没有平局），比赛结束.假设每局比赛乙

试卷第1页，共9页

7

胜甲的概率都为：，且各局比赛的胜负互不影响，则甲以3:1获得冠军的概率为.

三、解答题（每小题18分，共3大题，共54分）

13.在各项均为正数的等比数列血｝中，4=2,%=8.

（I）求数列｛%｝的通项公式：

（2）若〃=10g2%,求数列低｝的前八项和乙

14.已知椭圆C:二+与=15>6>0）的左顶点为掰-2五0）,右焦点为产（2,0）.

a~b~

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点户的直线/与椭圆C交于点N（异于点4）,直线彳M，4N分别与直线K=4交于点P,。问：/PFQ的大

小是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

试卷第2页，共9页

15.如图，已知直四棱柱—的底面/8CO为平行四边形，AB=AA.=\,AD=2,BD=64G与BR

交于点O.

(I)求证：80工平面CG。。；

(2)求平面44£8与平面。8。的夹角的余弦值.

试卷第3页，共9页

答案详解3.已知sinacosa=；(0<a<7t),则sina+cosa=()

一、单选题(每小题8分，共8小题，共64分)

A岳R岳5n5

A.-----B.-------Cr.-D.--

1.已知集合4={x|0«x<5,且xeN},则集合力的子集的个数为()3333

【答案】A

A.15B.16C.31D.32

【分析】将sina+cosa平方即可求解.

【答案】D

【详解】由于0<a<7i,所以sina>0,又sinacosa=->0,所以cosa>0

【分析】先求出集合A中元素的个数，再利用含有〃个元素的集合的子集个数为2"，即可求出结果.3

(sina+cosa)：=1+2sinacosa=：,故sina+cosa=.

【详解】因为力="|0«x<5,且XGN}={01,2,3,4},可知，集合A中含有5个元素，所以集合A的子集个数为2,=32.

故选：A

故选：D.

4.已知向量万,5满足万=(21),|5|=百,|)+司=4,则£石=()

2.函数)，="与旷=户、的图象()

A.8B.-8C.-4D.4

A.关于x轴对称B.关于，轴对称

【答案】D

C.关于原点对称D.关于直线丁=》对称

【答案】B【分析】根据模长伍+4|=4平方可得1平

(分析】设点P(%,%)在函数y=e，图象上,证明尸(3,为)关于一轴对称的点(-%,%)在函数y=/，的图象上.【详解】因为|&+在|=4,

【详解】解：设点解J,%)在函数y=图象上,则/=*,所以7+2ZJ+方=16,

则P(%,稣)关于歹轴对称的点(f,%)满足为=e-5=*,又因为d=(2,1),田卜夕,

所以点(f5%)在函数y=*的图象上.所以7=5了=3，

故选：B所以a•5=4.

故选：D.

试卷第4页，共9页

p<0

5.等差数列｛4｝的公差为2,且％+%+%=15,则/+以+/=（）

【分析】易得。=0满足：当4H0时，满足1、；可求解.

——24

Ia

A.21B.24C.27D.30

【详解】当。=0时，/（x）=2x-3在（Y0］上单调递增，满足题意：

【答案】A

卜<°1

【分析】利用等差数列的定义直接求解.当心0时，要使/（x）在（F,4］上单调递增，则满足《1解得一：4”0,

——244

Ia

【详解】因为等差数列｛%｝的公差为2,且q+%+/=15，

综上，实数0的取值范围为15，。］.

所以。2+。6+4。=a\+2+%+2+%+2=15+6=21.

故选：D.

故选：A

8.已知〃3〃是两条不同的直线，a,4是两个不同的平面，有以下四个命题：

6.若（l+x）'=&+。炉+。/2+。口3,则为+4+生+/=（）①若m//n,nc:CL,则加//a②若mca,mI/3,则aJ■力

A.1B.8C.16D.32③若mLa,m工0,则allfi④若alp,mua,nu。,则加1〃

【答案】C其中正确的命题是（）

【分析】根据展开式，利用赋值法取X=1求值即可.A.@@B.②④C.①③D.(D@

【详解】令K=l,/+02+%=（1+1）4=16【答案】A

【分析】由线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理、面面平行的判定定理和面面垂直的性质定理对各命题进行检

故选：C

验.

7.若函数/（x）=ad+2x-3在区间（y,4］上单调递增，则实数。的取值范围是（）

【详解】若小〃“，〃ua,则小〃。或机ua,命题①错误；

1

A.a>——B.a^-―由面面垂直的判定定理可知，命题②正确：

44

垂直于同一条直线的两个平面互相平行，命题③正确：

C.<0D.--<6r<0

44

若at。，mua,〃u/?,则叫〃可能相交可能平行可能异面，不•定互相垂直，命题④错误.

【答案】D

故选：A

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II.已知圆G：a—4)，+(y—3)2=16与圆。2：/+)，2-2”十2y一9=0,若两圆相交于4，8两点，则|48|=

二、填空题【答案】2币

9.函数,=)1—3321的定义域为.

【分析】根据两圆相交时公共弦所在直线方程的求法和弦长公式求解.

【答案】【详解】圆£的方程为(x-4)?+(y-3)2=16,即V+y2-8x-6y+9=0①，

【分析】根据根式的性质有1-3人2120,利用指数函数的单调性解不等式求定义域即可.

又圆G：+y2-2v+2y-9=0@»

【详解】由题设1-3『-2120,即3327Vl=30，②一①可得两圆公共弦所在的直线方程为6x+8y-18=0,

所以--2x-3=(x+l)(x-3)V0,可得-1"43,

圆G的圆心(4,3)到直线的距离d=口4：24T8|=3.

V62+82

故函数定义域为[7,3].

所以3用=246-9=2".

故答案为：[7,3]

故答案为：2/7.

10.在中，角A,B,。所对的边分别为。，b,%且/=/-c2+JJac，则角B的大小是

12.围棋起源于中国，古代称“弈”，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲、

【答案】^##30°

6乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军(没有平局)，比赛结束.假设每局比赛乙

胜甲的概率都为:，且各局比赛的胜负互不影响，则甲以3:1获得冠军的概率为.

1分析】利用余弦定理的推论求解.

【详解】解：因为不=/_。2+小，所以"―=必，【答案】42

27

由余弦定理的推论，得cosB=。士5=运=县,【分析】四局比赛甲以3:1获得冠军，则前三局甲胜两局，败•局，第四局甲胜，进一步计算概率即可.

lac2ac2

【详解】若四同比赛甲以3:1获得冠军，则前三局甲胜两周，败一局，第四同甲胜，

因为8e(0/),所以8=?.

概率为：净；

故答案为：~T.

6

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故答案为：热2.(I)求椭圆C的标准方程；

(2)过点尸的直线/与椭圆。交于点M,N(异于点力)，直线力M,/N分别与直线x=4交于点R0.问：/尸尸。的大

小是否为定值？若是，求出此定值：若不是，请说明理由.

三、解答题

【答案】(1)二+(=1

84

13.在各项均为正数的等比数列｛%｝中,%=2必=8.

(2)NPF。的大小为定值

(I)求数列｛勺｝的通项公式;

(2)若"=log,%求数列｛4｝的前"项和7；.

【分析】(1)根据题意得到a=2>/I,c=2,即可得到答案：

【答案】(1)4=2",(2)7；=二出

2(2)当直线/_Lx轴时，得到尸(4,2),0(4,-2),从而得到%一％=-1,即可得到当直线/的斜率不为0

【分析】(1)设等比数的公比为夕(9>0),则由可=2,4=8列方程可求出公比夕，从而可求出数列｛4｝的通项公式:

时，设直线/：x="，J，+2,M(x/J,NG”？)，得到P卜.(:：肝。卜羽，,再根据而•夙=0即可得

(2)由(1)可得a=142勺=1"22"=〃，然后利用等差数列的求和公式求解即可到々2，

【详解】(1)由题意设等比数的公比为。(9>0),

【详解】<1)依题意，得a=2正,c=2,

因为q=2,4=8,所以2/=8,

b=-c2=2，

解得夕=2或夕=一2(舍去)，

所以椭圆C的标准方程为胃+日=1：

84

所以4=qg"T=2x2i=2",

(2)NP产。为定值

(2)由⑴可得，=log2al,=log22"=〃，

①当直线/，工轴时，代入椭圆方程，得MQ,无),N(2「丘),

mi”丁i.,〃(〃+I)n2+n

以r,=1+2+3+…+〃=——-=----

"22

二直线的方程为y=.•.令x=4,得y=2,P(4,2).同理可得。(4,一2),

14.已知椭圆C:1+E=l(a>%>0)的左顶点为，(-260),右焦点为尸(2,0).

a-b-

试卷第7页，共9页

交于点。.

：.kPF=\,kQF=-\,则即F%=T，即NP尸。咤

②当直线/的斜率不为0时，设直线/：X=〃/+2,"(XQ，)N(x2,y2),

X2y2_

联立丁T=L整理得+2)/+4m.i=o,

x=my+2,

易知A=16m2+16(w2+2)>0,且必+%=一-把不必必=―,

nr+2nr+2(1)求证：8。/平面。4。。；

直线的方程为V=—+六(X+2&),

X、+2V2(2)求平面与平面08。的夹角的余弦值.

令'=4,得产"+2喀，则p”,-+2喀］,同理可得O。,"缕【答案】(1)证明见解析

X+2j2I斗+2/2JIX2+2V2J

⑵噜

£(4+20)>「(4+2同，J

:.FP「演+2&

.而.访=4+(4+2圆1(4+2圆，?=(24+16鲂仍【分析】(1)先由勾股定理证出6。，C、0,再证明直棱柱中Z)A_L5。，再使用线面垂直判定定理进行证明即可.

X、+2y/2X2+2-J1(〃坐+2+2板)U叫+2+26)

(2)以。为坐标原点，DB,DC,DA所在的直线分别为x轴，J轴，z轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量