2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷

数学综合试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a2+a3＝2a5C．（）3＝D．a6÷a3＝a23．2021年中国GDP前30强的座次尘埃落定，宁波以8.2%的实际增速，缩短与前方选手天津的距离，和穷追不舍的拉开差距．同时，宁波的年度GDP增量大约达到219000000000元，创下十年来新高，迎来进击奔跑的“高光时刻”．数219000000000用科学记数法表示为（）A．0.219×1012 B．2.19×1011 C．21.9×1010 D．219×1094．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放北京冬奥会开幕式 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．过三点画一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和是180°5．如图所示的几何体是由两个长方体组成的，它的主视图是（）A．ㅤB．ㅤㅤC． D．ㅤㅤ6．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣5，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（）A．x＜3 B．x＜5 C．3＜x＜5D．x＞37．某工厂接到生产北京第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”的订单，工厂安排甲、乙两个车间共同生产．若甲车间生产5天，乙车间生产3天，则两个车间的产量一样多．若甲车间先生产300个“冰墩墩”，然后两个车间又各生产4天，则乙车间比甲车间多生产100个“冰墩墩”，求两车间每天各生产多少个“冰墩墩”？设甲车间每天生产x个“冰墩墩”，乙车间每天生产y个“冰墩墩”，则可列方程组为（）A． B． C． D．8．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝2，则的长为（）A． B． C．D．9．如图，矩形ABCD，顶点A在轴上，顶点B的坐标，BC边的中点E在轴上，CD边上一点F，满足EF=AC，反比例函数的图象经过C、F两点，则的值为（）A．B．2C．D．10．如图，将正方形ABCD划分成①②③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥六块矩形，其中矩形=6\*GB3⑥是正方形，AE=CF，要求出图中阴影部分的面积，只要知道（）A．①的面积B．②的面积 C．=4\*GB3④的面积D．=6\*GB3⑥的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11．分解因式：＝．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x、y的部分对应值如表，则该函数的对称轴为．x02y63231113．从，0，eq\f(11,7)eq\f(1,2)，，这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为．14．如图，在ABCD中，E为BC边上一点，AC与DE交于点F，若，＝4，则四边形ABEF的面积为． 15．如图，直线与两坐标轴交于两点，将直线绕点顺时针旋转得直线，⊙P与两坐标轴的正半轴及直线AC都相切，则⊙P的半径为．16．如图，在等腰中，，以为边向外作等边，，与分别交于E、F两点，AC与BD交于点G，已知，，则的长为，的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中，选一个合适的整数a的值代入求值．18．如图，在8×6的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，按要求画图（只用无刻度的直尺）．（1）如图1，画出△ABC关于格点D成中心对称的图形．（2）如图2，作出△ABC的一条中位线EF，使得．19．如图，点A是反比例函数图象上的一个点，，垂足点B，点C是轴正半轴上一个点，的面积为1．将一次函数的图象向左平移4个单位得一次函数．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）结合图形，求不等式的解集．20．万达电影院为了解观众对电影《长津湖之水门桥》的满意度情况，进行了随机抽样调查，将调查结果分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．并根据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人.（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中扇形C的圆心角度数．（3）春节期间，该电影院来观看电影《长津湖之水门桥》的观众约6000人，请估计观众中对该电影满意（A，B，C类视为满意）的人数．21．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.3米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BFAB，垂足为B，ODAD，垂足为D，AB＝米．（1）求支架BF的长．（2）求点B到直线AD的距离．（参考数据：tan18°≈，tan32°≈，tan40°≈）22．研制疫苗新药，是治疗新冠肺炎的当务之急．（1）已知某一种测试药物在人体的释放过程中，每毫升血液中的含药量y（毫克）随时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图1所示，结合图中提供的信息解答下列问题：=1\*GB3①分别求当0≤x≤20和x＞20时，y与x之间满足的函数关系式；=2\*GB3②据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于12毫克时，治疗才有效，那么该药的有效治疗时间是多少分钟．（2）现测试另一种新药，其中y（微克）与x（小时）之间成二次函数关系，如图2所示，抛物线的顶点坐标为，抛物线过点．已知这种药物每毫升血液中的含药量大于9微克，则会发生中毒；小于5微克，则没有疗效．如果加大给药量，y与x对应的抛物线的形状不变，但位置发生变化，求那么该药在保证安全的情况下最大有效时间是多少小时． 23．我们把对角线互相垂直的圆内接四边形称为对垂圆内接四边形．（1）如图1，四边形ABCD为对垂圆内接四边形，cos∠CBD=，弦AB=4，求⊙O的半径；（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，OC//AD，AC与BD交于点E．求证：四边形ABCD为对垂圆内接四边形；（3）在（2）的条件下，如图3，OC与BD交于点M，若，．①求y关于x的函数表达式；②当时，求的正弦值．24．在菱形ABCD中，点P是边BC上的一点（与C不重合），将沿AP折叠，点B的对称点