系统数学模型仿真与控制课件

1训练目的了解系统数学模型的建立方法；利用模型进行时域分析，初步了解频域分析；了解系统仿真的意义。

2这些东西有什么共同之处？儿童玩具汽车、枪、积木航模、车模服装店里的假人模特质点、点电荷理想气体理想运算放大器房地产模型市区平面地图风洞作战沙盘

3模型（Model）是什么？略去对象不重要的属性，保留重要的属性；成为一个新的对象；新对象称为原对象的模型；可以是有形实体、也可以是一个概念；从真实对象中提炼而得，性质单纯；利用模型便于研究对象的性质和特点。

4数学模型数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构；是用数学语言对一部分现实世界的描述；我们研究的对象是工业系统，略去的属性是我们认为在某种情形下不重要的。构建系统的数学模型，可以认识系统内部各元件之间的关系，从内部描述系统，可以有针对性地设计和改造系统。2023/7/295工业系统的数学模型工业系统的数学模型描述系统在某一方面的规律，给出了原因集(自变量集、激励集、输入集)到结果集(因变量集、响应集、输出集)之间的一个映射关系；一般地，这种关系可以描述为

Y=f(X)结果集因变量集响应集输出集原因集自变量集激励集输入集映射f(.)是解析式

6工业系统数学模型的最常用形式工业系统数学模型的最常用形式是系统的某种本质特征的数学表达式，如曲线、函数、代数方程、微分方程、差分方程、积分方程、数学规划模型等等等，常称为解析模型；工程中，很多机械、电气或液压系统的运动规律都可以基于物理定律用微分方程来描述，求解这些微分方程，就可以了解系统在某种输入信号作用下的输出响应。2023/7/297系统模型的用途预计系统响应：给定激励，可以预知响应结果；系统分析：了解系统内部结构、元件参数对系统特性的影响；系统校正：根据要求调整结构或参数，改善系统特性，如引入局部反馈、加入微分(超前)或积分(滞后)；仿真：为系统仿真提供基础；控制：为选择控制策略和设计控制器提供依据。2023/7/298借用方程的类型对系统分类非线性方程、线性方程非线性系统、线性系统时变、定常方程时变系统、定常系统方程的阶数系统的阶数若方程不含时间变量，称为静态模型，如地形模型。本课程仅讨论一、二阶线性定常系统，原因是：1)可以得到精确的解析结果；2)很多实际系统可认为是此类；3)有些重要结果可在高阶系统中借用。2023/7/299系统建模—解析模型的建立实验法：依据系统对某些典型激励信号的响应或其它数据建立数学模型，Blackbox

系统辨识典型激励信号如阶跃、斜坡、正弦；系统特性测试。分析法、解析法：依据系统本身所遵循的有关定律列写表达式，Mechanismanalysis,Whitebox本次课内容。2023/7/2910用分析法建立解析模型从系统输入端到输出端，循信息流，依据各变量所遵循的力学、电磁学、热力学、化学、生物学定律、元器件和部件的外部特性，依次列写出各元器件、部件的方程；联立诸方程，消去中间变量，化简，得到描述系统输入量与输出量之间关系的微分方程，一般输入量写在方程右边；整理成标准形式（在齐次方程即零激励情形下整理）。2023/7/2911用分析法建立解析模型必须对系统的内部结构、元器件特性及参数有足够的了解；影响动态特性的因素是各种储能元件：如机械惯量（质量、转动惯量）；电磁惯量（电容、电感）；热惯量（热容）。几种易于储存的能量形式：弹性势能、重力势能；动能、转动动能；电场能、磁场能、热能等等。2023/7/2912物理定律牛顿力学定律（平动、转动）基尔霍夫定律法拉第电磁感应定律傅立叶传热定律牛顿冷却定律动力学概念的推广：系统中的量是时间的函数，具有时间变化率，如：化学反应动力学、热动力学、流体力学。2023/7/2913用分析法建立解析模型常作一些简化，如：将元器件的特性视为理想（采用理想模型）；线性化：忽略次要的非线性因素，或工作点附近小范围内近似线性化；降阶；忽略小参数，如寄生电容、寄生电感、微漏磁、微升温、微散热；若干个小参数合并（系统集结）。2023/7/2914解析模型例：RC系统ddtRCui(t)uo(t)-RCui(t)uo(t)i(t)2023/7/2915典型一阶系统模型的标准形式y(t)项系数为1；T称为时间常数，RC、热容量和热阻、容积和流阻等；若x(t)为单位阶跃，y(t)为阶跃响应。2023/7/2916一阶系统的单位阶跃响应y(t)T2T3T4T5T63.2%86.5%95%98.2%99.3%t01五个特征点2023/7/2917一阶系统的单位阶跃响应误差带2023/7/2918一阶系统的单位阶跃响应时间常数不同，快速性不同，无快速性与稳定性的冲突。2023/7/2919一阶系统的单位阶跃响应y(t)x(t)=1(t)T2T3T4T5T63.2%86.5%95%98.2%99.3%t一阶系统的时域性能指标用调整时间ts(输出量达到并停留在允许误差带所需的最小时间)表示±5%调整时间ts=3T2023/7/2920一阶系统单位阶跃响应及时域指标ts小——快速；|y()-1|小，即ess小——稳态误差小，精确；无振荡。时间常数小的系统快速性好2023/7/2921解析模型例：RLC系统2023/7/2922解析模型例：RLC系统基尔霍夫定律其中：如果R、L、C均为实数，上述微分方程为二阶线性常系数微分方程。2023/7/2923解析模型例：RLC系统对于若L很小，可简化为简化为一阶线性常系数微分方程2023/7/2924解析模型例：RLC系统2023/7/2925解析模型例：质量块-弹簧-阻尼器系统M—质量K—弹簧刚度B—粘性阻尼系数y(t)—质量块的位移输入量:外力fi(t)输出量:y(t)质量块阻尼器弹簧系统静止平衡时的位置2023/7/2926解析模型例：质量块-弹簧-阻尼器系统步骤1：从系统的输入端开始，依据各变量所遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件的微分方程。牛顿第二运动定律弹簧特性阻尼器特性将质量块默认为质点！2023/7/2927解析模型例：质量块-弹簧-阻尼器系统步骤2：消去中间变量，得到描述系统输入量与输出量之间关系的微分方程。如果M、K、B均为实数，上述微分方程为二阶线性常系数微分方程。2023/7/2928解析模型例：质量块-弹簧-阻尼器系统步骤3：有时将某些小参数或轻微的非线性忽略掉，可以降低方程的阶次，简化分析而保持满意的精度。对于若M很小，可简化为简化为一阶线性常系数微分方程2023/7/2929典型二阶系统模型的标准形式y(t)——系统的输出量,x(t)——系统的输入量,ζ——系统的阻尼系数，也称为阻尼比,ωn——系统的无阻尼振荡频率，也称为自然振荡频率、固有频率。2023/7/2930二阶系统的单位阶跃响应ζ<1，exp(-ζnt)是包络线，sin(.)呈指数衰减由此可得单位阶跃响应的表达式,为ζ和n的函数，进而是元器件参数的函数。2023/7/2931二阶系统的单位阶跃响应阻尼比不同的情形：2023/7/2932二阶系统的单位阶跃响应决定二阶系统性能的参数：阻尼比ζ和无阻尼振荡频率ωn：ζ决定系统的稳定性和快速性；ωn影响系统的快速性。参数系统状况阶跃响应无阻尼状况等幅振荡欠阻尼状况衰减振荡临界阻尼状况无振荡过阻尼状况无振荡2023/7/2933二阶系统的单位阶跃响应1:ζ=0；2:ζ=0.3；3:ζ=0.707；4:ζ=1；5:ζ=2。5个ζ值，快速性与稳定性有冲突!!!最佳阻尼系统:ζ=0.7072023/7/2934二阶系统单位阶跃响应及时域指标快速性：td－延迟时间tr－上升时间tp－峰值时间稳定性：ts－调整时间Mp－超调量矛盾的统一体：快速性与稳定性最佳二阶系统：ζ＝0.7072023/7/2935二阶系统单位阶跃响应及时域指标tr、tp、ts小——快速；ts、Mp小——稳定；|y()-1|小，即ess小——稳态误差小，精确。2023/7/2936描述系统特性的指标快速性是希望被控量迅速达到设定值；稳定性是指被控量不发生大幅度、长时间的振荡，即使有小幅振荡也应尽快衰减至零；如果系统被控量与设定值之间的误差较小，就说系统的准确性较好，或精度高。上述三类特性均可用阶跃响应曲线的特征定量地表示，称为系统的时域指标。tr、tp、ts小——快速；ts、Mp小——稳定；y(∞)-1小——稳态误差ess（也称静差、偏差）小，准确性好。2023/7/2937参数集、指标集之间的关系元器件部件参数电阻、电容、电感、热阻、热容、放大倍数、传动比等标准形式方程中的参数时间常数、阻尼比、自然振荡频率等系统特性指标上升时间、峰值时间、超调量、调整时间、稳态误差、绝对误差积分、功耗积分等系统分析系统设计用解析模型容易进行系统分析、设计2023/7/2938一些复杂的解析模型例子龙门吊系统（吊装中集装箱的运动）仿生机器昆虫（六足行走、跳跃）、机器鱼（艏向摆动）、关节式机器人轮式机器人足球球员6-dof(Stewart)平台磁悬浮轴承、磁悬挂天平（取代风洞模型支架）多级倒立摆复摆城市扩张流行病传播生物种群规模2023/7/2939难以建立解析模型的动态系统例子不规则物体下落轨迹、姿态（树叶、航天返回舱？）不规则物体磁悬浮姿态吊装中集装箱的运动石油化工中某些原油炼化过程油田产量生态系统人体运动，如骑自行车某些材料的成分、微观结构与宏观性能的关系系统仿真systemsimulation自然界都是相似的——莱布尼兹2023/7/2941系统仿真例作战模拟导弹对抗（导弹拦截导弹）空间预警信息处理系统水声通信系统大型动力机械运行（汽轮机、燃气轮机、水轮机、风机）舰船推进系统龙门吊系统机器虫、机器鱼大型化工、电力系统运行水库、运河调度油田产量道路交通流飞机、舰船、坦克驾驶训练虚拟现实（电子游戏、游乐场地震）利益冲突各方的博弈竞拍、洗钱、恶意透支2023/7/2942相似性原理相似概念的推广：几何相似、物理相似。两个对象相似，表现为模型相似。相似性原理的一种表述：具有相似（同）模型的系统有相似的特性。在两个系统之间可以存在相似元件、相似变量。相似系统：模型相似的系统。代数中，同构、同伦2023/7/2943相似性例力学系统电路系统热力学系统液位系统感性储能元件弹簧电感流体惯量容性储能元件质量、转动惯量电容热容量液容耗能元件摩擦阻尼电阻热阻液阻2023/7/2944系统仿真系统仿真是以相似性原理为理论基础，以各种物理效应设备、器材为依托，利用易实现系统模拟实际系统或设想系统，进行动态实验研究。优点：具有可控性、无/少破坏性、可重复，因而经济、安全，受场地环境等条件限制小；有些系统实验昂贵、风险高，有些实际系统不允许做实验，因此仿真成为现在工程技术研究中的重要方法。2023/7/2945仿真的类型物理仿真：基于物理相似性、几何相似性，使用实际系统尺寸上放大或者缩小的相似体，如沙盘作业、流域模型、风洞试验模型、DIDO板等；数学仿真：基于相同的模型基于模拟量的仿真：利用数学模型相同，但成本较低、易于实现的另一种系统来模拟实际对象；数字仿真：用软件实现数学模型、产生激励，模拟系统的响应。多用于验证系统原理、检验设计方案的正确性及可行性，如大气环流、电网潮流、物流网络、战术模拟系统等。2023/7/2946很多工程领域有专用仿真软件软件名称特点电子系统Multisim(EWB)Psipce电子系统的仿真，包括模电、数电、微电子等。机械系统3D建模软件Pro/E、UG、Solidworks、Solidedge、CATIA等可以进行机械系统的碰撞、联动等仿真，有些还可以机械仿真加工过程。虚拟样机软件ADAMS机电系统的仿真：从原理上仿真机电系统的运行过程，机械：机构的运行，控制。综合仿真工具Matlab保护有各种Toolbox，可以仿真各种系统。2023/7/2947一阶系统的仿真输入输出之间关系RC接采集卡CN2训练接线图2023/7/2949训练内容一阶系统时域分析利用一阶仿真系统研究一阶系统的阶跃响应；C=100μF，R1=5KΩ，R2=50KΩ；运行演示程序，输出10V阶跃信号，在显示器屏幕上观察输入输出波形；在程序界面上选用“数据存储模式”，将工控机采入的数据生成文件，用适当的文件名保存记录到的数据。注意事项:1.每次测试前应使电容放电

2.电解电容的正负极正确连接2023/7/2950_+CRf

_+R1RR_+CR_+RR_+RR_+RRR二阶系统的物理仿真121：A=-1的反相放大器，ui=-uo2：积分电路，33：A=-1的反相放大器，ui=-uo44：A=-1的反相放大器，ui=-uo55：反相放大器，66：加法器二阶系统的物理仿真(续)训练接线图接采集卡CN2直流稳压电源改变ζ值2023/7/2953训练内容二阶系统时域分析利用有源二阶系统电路板仿真系统研究二阶系统的阶跃响应曲线；在四种不同ζ值的情况下分别测试；运行演示程序，输出5V阶跃信号，在显示器屏幕上观察输入输出波形；在程序界面上选用“数据存储模式”，将工控机采入的数据生成文件，用适当的文件名保存记录到的数据。注意：四种不同ζ值由电路板板卡跳线实现2023/7/2954物理仿真编程实现使用编写好的程序，在其中加以修改：目录：E:\第二层次\DRAWINGC.C目录：E:\第二层次\Control_d.C2023/7/2955训练内容一阶系统时域分析二阶系统时域分析要求：利用DRAWINGC.C或者Control_d.C程序可以观察不同输入(不同幅值的阶跃、正弦、方波等)下一阶和二阶系统的响应情况，请人为改变控制输出u，即系统输入ui，观察系统输出情况。注意：采样周期的选择。2023/7/2956

DRAWINGC.C程序说明需要调用的子函数：draw_curve(pointsx,pointsy,points_num,max_v,ifdrawdash);double*pointsx,*pointsy,max_v;intpoints_num,ifdrawdash;auto_initgraph();DA(intchannel,intvout);intAD(intchannel);2023/7/2957给系统激励信号!DRAWINGC.C程序说明main(){inti,t,da_out;doublex[200],y[200];t=0;da_out=(int)(1.0/10.0*4095);

//送阶跃电压1VDA(1,da_out);2023/7/2958DRAWINGC.C程序说明for(i=0;i<200;i++){x[i]=i;

//采集

y[i]=AD(10)/4095.0*20.0-10.0;delay(t);//延时}当输入是随时间变化的激励信号,需要放置在for循环里,例如提供一个正弦激励信号,观察其响应情况.2023/7/2959DRAWINGC.C程序说明

//初始化图像设备

auto_initgraph();

//画图

draw_curve(x,y,200,10.0,1);getch();closegraph();//关闭图像设备}2023/7/2960DRAWINGC.C程序修改说明初始化程序中增加路径说明:initgraph(&gd,&mode,“E:\\Turboc2.0");DA子函数中:outportb(Base+4+(port-1)*2,low);outportb(Base+5+(port-1)*2,high);主函数中for循环之前添加电压输出

da_out=(int)(1.0/10.0*4095);DA(1,da_out);主函数中for循环之后使输出为零:DA(1,0);根据实际情况改变延迟时间t2023/7/2961DRAWINGC.C程序修改说明确定路径正确：E:\\Turboc2.0；DA子函数中寄存器地址正确：通道1对应寄存器地址为Base+4和+5；通道2对应寄存器地址为Base+6和+7；调用DA子函数：DA(port，Data)；延迟时间t的选择恰当；电容放电。2023/7/2962Control_d.c程序说明Control_d程序位于E:\\第二层次；程序运行出现初始化错误，需要改变程序内初始化图像路径，E:\\Turboc2.0；如需修改程序，将其另存后再改，严禁修改源程序。2023/7/2963Control_d.c程序说明voidgraph_r(int*t,int*r,int*y,int*e, int*c,int*u)/*画图程序*/voidDA(intchannel,intOutputdata)/*DA子函数*/intAD(intchannel)/*AD子函数*/voidcreate_datafile(void)/*生成文件d.dat*/voidcontrol(void)/*控制子函数*/voidparameter(void)/*设定参数子函数*/main()/*主函数*/2023/7/2964Control_d.c程序说明voidgraph_r(int*t,int*r,int*y,int*e,int*c,int*u){/*图形初始化*//*drawYaxis*/画y轴/*drawXaxis*/画x轴/*drawycurve*/ 画实际输出/*drawrcurve*/画理想输出/*drawucurve*/画控制输出/*drawecurve*/ 画误差曲线}2023/7/2965Control_d.c程序说明voidDA(intchannel,intOutputdata)

/*1-2，0-4095*/intAD(intchannel)/*0-15*/voidcreate_datafile(void)/*创建数据文件*/2023/7/2966控制子函数controlvoidcontrol(void){floatg_e,g_c,ep;floattempp;intm,j,k;yy[i]=AD(10);/*读系统输出（采样）*/y[i]=(yy[i]-2047)*2;/*转换*/e[i]=y[i]-r[i];/*计算误差*/u[i]=r[i];/*获得控制量*/ida=u[i];DA(1,ida);/*输出*/itoa(i,string,10);gotoxy(20,20);cputs(string);/*屏幕显示*/}计算控制输出u2023/7/2967参数初始化子函数parametervoidparameter(void){DA(1,0);/*系统初始化*/iae=0.0;/*累计误差*/n=400;/*采样点数（控制步数）*/i=0;iad=0;e[0]=0;amplitude=5;/*0---10v*//*幅值*/amplitude=amplitude*4095/10.0;/*DA转换*/for(i=0;i<n+1;i++)r[i]=amplitude;/*参考值*/}

r[i]=amplitude*sin(2*3.14*i/n)+amplitude;2023/7/2968Control_d.c程序说明main(){intk,m,kkp;FILE*fpp;DA(1,0);delay(1000);clrscr();/*初始化*/

sample_time=10;

/*设定采样时间*/parameter();/*设定系统参数*/for(i=0;i<n;i++)

{control();/*调用控制子程序*/delay(sample_time);/*延时（采样时间）*/}DA(1,0);create_datafile();/*创建记录文件子程序*/graph_r(r,r,y,e,c,u);/*调用作图子程序*/getch();delay(100);closegraph();return;}2023/7/2969Control_d.c程序说明改变激励幅值和信号类型。作法：voidparameter(void){…amplitude=5;/*改变幅值，范围0~10V*/…

r[i]=amplitude;/*改变信号类型*/…}采样时间作法：main(){…sample_time=10/*根据系统参数适当调整*/…}系统的控制2023/7/2971控制系统的概念在工业生产过程中，为了提高产品质量和劳动生产率，对生产设备、机器和生产过程需要控制，使之按预定要求运行。无处不在的控制系统：人、电梯、自动门、防盗系统、洗衣机、电冰箱、微波炉、飞机、轮船、汽车、数控车床、恒温车间、自动化生产线等等。分类：开环控制系统和闭环控制系统。2023/7/2972开环控制系统开环控制系统：系统的控制器与被控对象之间只有顺向作用，没有反向作用，即系统的输出量对控制作用没有影响。2023/7/2973开环控制例子普通电风扇、洗衣机磁盘驱动器中磁头小车寻找磁道：步进电机、丝杠螺母、导轴气动机械手（CCLink总线）放任式的管理部分中学生、大学生和成年人的学习资助完全自由的独立科学研究活动风险基金运作某些敌后特种作战2023/7/2974开环控制系统结构及特点信息单方向流动，没有反馈；有干扰时，被控量误差无法修正；被控量多为“有”或“无”、“开关”或“起停”等逻辑状态，一般都是开关控制，依顺序、时间、布尔逻辑条件等给出控制信号；用于系统模型精度高且参数稳定，或扰动影响不严重，或被控量精度要求低、或执行器的动作简单的对象。2023/7/2975开环控制系统优缺点优点：简单（不对被控对象的实际输出量进行测量）缺点：当干扰出现使输出量产生偏差时，系统没有自动修正偏差的能力；精度较差，不适合干扰很强的系统。2023/7/2976闭环控制系统闭环控制系统：系统的输出信号直接或间接全部或部分对控制作用产生影响的系统。2023/7/2977闭环控制例子不胜枚举!!!操控机械手、示教-再现机器人自动火炮、空-空导弹（炮瞄雷达、制导雷达给出的目标坐标）自导航飞机、车辆flybywire旋转抛物面太阳能采集系统大型船舶舵机、重型汽车方向系统猎豹、牧羊狗航天运载火箭飞行、航天器轨道及姿态、弹道导弹飞行印制板表面装贴工艺温度焊接机器人按规定焊缝直流稳压电源（78、79系列）人体温、恒温槽、恒湿槽、恒压舱定风速风洞静止卫星、飞艇磁盘驱动器中主轴转速抽水马桶水位压力锅气压2023/7/2978闭环控制系统结构闭环系统是借助输出信号的反馈，在存在扰动的情况下，减小输出与给定输入之间的偏差。闭环系统控制器的工作正是基于这一偏差进行的。2023/7/2979闭环控制系统特点存在信息反馈，信息流构成闭环回路；一般基于误差对运动进行校正；控制对象一般为位置、速度、加速度、温度、压力、流量等模拟量，有“度”的概念，为数值控制。性能要求：响应速度、稳定性、精度；有的系统被控量难以通过测量获取，反馈通道（即测量系统）对品质有重要影响。2023/7/2980闭环控制系统优缺点优点：采用计算机作为控制器能够实现自动控制，控制精度高、抗干扰能力强；缺点：对于惯性系统，参数配置不当，即反馈不当容易产生振荡，使系统不稳定；在闭环控制中，系统的响应速度与稳定性之间存在矛盾。2023/7/2981其他系统恒值调节系统(regulation)：设定值r恒定，使被控量y保持恒定。 发电机转速、电动机转速、恒温槽温度、稳压电源、磁带张力、液位、静止卫星的抛物面接收天线、程序控制系统(programmedcontrol)：设定值r(t)(t1<t<t2)事先已知，使被控量y(t)复现r(t)。 地对地导弹、金属热处理炉、印制板表面贴装炉、数控机床、焊接机器人、某些化工冶炼过程、太阳能抛物面集热器随动系统(servo-mechanism)：设定值r(t)(t1<t<t2)事先未知，使被控量y(t)跟随r(t)。 自动火炮、攻击活动目标的导弹或鱼雷（地对空、空对空、地对舰、舰对舰、坦克）、操控机器人、2023/7/2982控制器的含义控制器的本质：依据当前的状态（实际输出量y）求取最佳的控制量u，使实际输出量y更好地跟随设定输入r。2023/7/2983工控机作为控制器被控系统控制输出u实际输出y实际输出y理想输出r控制输出u实际输出y误差e=r-y寻找合适的u，使y更好地逼近r2023/7/2984闭环控制系统理想输出r控制输出u实际输出y误差e=r-yuyr？u=f

(r,y)e=r-yu=f

(e)寻找合适的u，使y更好地逼近r2023/7/2985控制系统的基本要求稳、快、准系统的稳定性响应的快速性响应的准确性