仿真模型与建模方法论

仿真模型与建模方法论第1页，课件共55页，创作于2023年2月本章主要内容建模基本原理模型的非形式化描述模型的形式化表示基于计算机的建模方法学*解释结构建模*仿真模型的确认第2页，课件共55页，创作于2023年2月第一节建模原理一、模型与建模建模：通过观测和检测，在忽略次要因素及不可检测变量的基础上，用数学的方法对实际系统进行描述，从而获得简化近似模型的过程在系统研究中，模型用来收集系统有关信息和描述系统有关实体模型是用以产生行为数据的一组指令第3页，课件共55页，创作于2023年2月由实际系统构造模型建立模型结构（确定系统的边界，鉴别系统的实体属性和活动）提供数据（使活动中的属性间建立确定的关系）系统模型应有的性质相似性——模型与系统在属性上具有相似的特性和变化规律简单性——实用的前提下，越简单越好多面性——同一系统可能有不同层次的多种模型第4页，课件共55页，创作于2023年2月模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量，分三个级别

复制有效（Replicativelyvalid）：输入输出数据匹配，不能预测，把实际系统看作黑箱

预测有效（Predictivelyvalid）：了解实际系统的内部状态及总体结构，可预测系统的将来的状态和行为变化，但不明了内部的分解结构

结构有效（Structurallyvalid）：了解内部的分解结构，可反映系统产生某种行为的操作过程

第5页，课件共55页，创作于2023年2月数学模型的作用提高认识实际系统不可观部分→可观部分提高决策能力实际系统不可控部分→可控部分第6页，课件共55页，创作于2023年2月二、建模基本原理建模过程的信息源第7页，课件共55页，创作于2023年2月建模活动：获取有关信息源、建立数学模型、模型应用三类信息源建模目标：由系统的研究内容决定，如研究系统与外界的相互作用关系：以输入输出为主的系统外部行为模型研究系统的内在活动规律：描述系统输入/输出集合，状态集合之间关系的内部结构状态模型第8页，课件共55页，创作于2023年2月先验知识前人的研究成果：公理、原理、定理及模型等，相关学科知识实验数据先验知识常常是普遍性规律，实际系统有其特殊性，有时只知道模型结构，其参数必须通过实验确定，有时甚至结构也是未知的三者都可以用于模型检验，建模过程一般反复进行，直至达到建模目的

第9页，课件共55页，创作于2023年2月建模途径（主要由信息源决定）演绎法：从一般到特殊运用先验信息，建立某些假设和原理通过数学的逻辑演绎建立数学模型实验数据用来证实或者否定原始的原理

归纳法：从特殊到一般基于实验数据建立数学模型

推导与观测一致的具有普遍性的理论结果

需要对数据进行内插或外推

第10页，课件共55页，创作于2023年2月工程应用中多为混合建模方法第11页，课件共55页，创作于2023年2月模型可信性模型的真实程度，取决于模型种类及构造过程，与模型的有效性相对应在行为水平上的可信性：模型能否重现真实系统的行为在状态结构水平上的可信性：模型能否与真实系统在状态上相互对应，应能对未来的行为进行唯一的预测在分解结构水平上的可信性：模型能否表示出真实系统的内部的工作情况，而且应是唯一的表示第12页，课件共55页，创作于2023年2月可信性的检验应贯穿在整个建模阶段，并且与建模方法相互结合演绎中的可信性：前提的正确性，前提的其他结果的检验归纳中的可信性：偏差估计，统计方法目的方面的可信性：是否满足目标第13页，课件共55页，创作于2023年2月三、模型的分类常用分类根据模型的时间集合：连续时间模型、离散时间模型根据模型的状态变量：连续变化模型、离散变化模型第14页，课件共55页，创作于2023年2月①真正的连续系统，对应模型一般为常微分和偏微分方程②常称为采样系统，对应模型为离散时间的偏微分方程和系统动力学模型③离散事件模型，用流程图、表等非数学模型形式表示④差分方程模型，有限状态自动机，马尔可夫链模型第15页，课件共55页，创作于2023年2月数学模型一览表数学模型特征方程式随机模型系统有确定的输入时，得到的输出是不确定的随机方程确定模型确定输入得到确定的输出非随机方程微观模型系统在局部或瞬时范围内存在规律微分方程、差分方程宏观模型系统在全局或一段时间范围内存在规律联立方程、积分方程线性模型系统的输入输出满足齐次性和叠加性线性方程非线性模型系统的输入输出不满足齐次性和叠加性非线性方程第16页，课件共55页，创作于2023年2月数学模型特征方程式连续模型系统的输入输出是连续时间的函数微分方程等连续方程离散模型系统的输入输出是时间的整标函数差分方程集中参数模型系统的输入能立刻到达系统内各点常微分方程等分布参数模型系统的输入要经过一段时间才能传播到系统内各点偏微分方程定常系统输出的形状取决于输入形状，与输入时间无关常系数方程时变系统输出的形状与输入的形状和输入时间有关变系数方程非存储系统输出仅与同时刻的输入有关代数方程存储系统某时刻输出依赖于到该时刻为止的某区间上的输入非代数方程第17页，课件共55页，创作于2023年2月第二节建模方法学为方便理解和交流，对建模与仿真的研究报告内容也有规范，一般包括模型和针对模型构造的假设的非形式描述模型结构的形式描述执行仿真的程序设计仿真试验，仿真结果分析模型应用的范围与有效性现在的模型与过去的和将来的模型的关系第18页，课件共55页，创作于2023年2月模型的非形式描述，采用文字图表方式，用来说明系统的本质，但不是详尽描述，是与读者直观建立联系的最自然而有效的方法，主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系以及有必要阐释的假设等组成，是基础性的工作模型结构形式描述，采用数学或者其它明确的形式，可以了解系统内在、本质的运动规律，便于同行交流第19页，课件共55页，创作于2023年2月一、模型的非形式描述实体

Com.1着重描述实际系统的概念部分 ┇

Com.m描述变量

Com.1 Var.11 说明每个变量表征符号及其 ┇ 范围集，并阐述变量的作用

Var.1n ┇第20页，课件共55页，创作于2023年2月 ┇

Com.m Var.m1 ┇ Var.mn PAR Par.1参变量 ┇

Par.m实体相互关系 描述实体对其它各个实体的影响、作用及联系， 即刻画系统的规律、内部关系，用规则、假设 和定律等作非形式描述第21页，课件共55页，创作于2023年2月例：环形罗宾服务(RoundRobinService)某计算机系统有一台主机与5个终端用户组成，主机依次顺时针为每一个用户服务。轮到某用户时，传递数据给主机CPU并等待回答，接收到回答后准备下一轮数据。建模研究用户如何迅速的完成其程序编制第22页，课件共55页，创作于2023年2月非形式描述实体CPU,USR1,USR2,USR3,USR4,USR5描述变量CPU：Who.Now——

范围{1,2,3,4,5}；Who.Now=i表示USRi由CPU服务USR：Completion.State——

范围[0,1]；表示USR完成整个程序任务的比例参变量Xi——

范围[0,1]；表示USRi每次完成程序的比例实体相互关系CPU以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1,2,3,4,5,1,2,…循环运行当Who.Now=i，CPU完成USRi剩下的Xi工作。假设：CPU对USR的服务时间固定，不依赖于USR的程序；USRi的进程由各自的参变量Xi决定。第23页，课件共55页，创作于2023年2月二、模型的形式化表示理论基础抽象是建立真实世界的现象与数学模型间相互关系的唯一手段理论构造：首先定义集合，再建立抽象的复合集合结构，然后定义函数关系具体化：抽象时先简化，再在简化的结构中添加细节例如：各种物理学定理在建立时往往经过了极度简化，然后在不同的应用背景下，根据需要再进行修正，如理想气体方程不可能直接应用到实际的计算中，但通过修正后的更复杂的形式则往往有实际的意义第24页，课件共55页，创作于2023年2月集合论可以作为研究系统的工具，因为建模就是要得到一个被化为抽象集合结构的系统的定义，该集合结构总可以用若干同类结构的合成体替换，从而不断地使其具体化第25页，课件共55页，创作于2023年2月数学模型的形式化表示一个系统可以被定义为七元组集合结构：S=<T,X,Ω,Q,Y,δ,λ>时间基T：描述时间以及为事件排序的集合。T为整数集I时，为离散时间系统，为实数集R时，为连续时间系统输入集X：代表系统界面的一部分，外部环境通过它作用于系统。如通过信息流和物质流作用于系统输入段集Ω：描述某时间间隔内系统的输入模式，是（X,T）的一个子集第26页，课件共55页，创作于2023年2月内部状态集Q：表示系统的记忆，影响此后的响应，是内部结构建模的核心状态转移函数δ：是一个映射δ：Q×Ω→Q，表示任意时刻的内部状态和从该时刻起的输入段唯一地决定了段终止时的状态输出集Y：代表界面的一部分，系统通过它作用于环境输出函数λ：映射λ：Q→Y，或者λ：Q×X×T→Y，是多对一的映射由此，得到系统行为的概念：是其内部结构的外部表现形式，即在(X,T)×(Y,T)上的关系第27页，课件共55页，创作于2023年2月模型的有效性与建模形式化复制有效、预测有效和结构有效分别对应行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述

Rs：输入-输出关系行为水平将系统看作黑盒，仅记录输入输出信号需要时间基，基本描述单位是“轨迹”：从一个时间基的区间到表示可能的观测结果的某个集合上的映射系统的“行为描述”是由输入输出轨迹对偶构成的集合第28页，课件共55页，创作于2023年2月状态结构水平掌握系统内部状态，总体结构与内部工作情况随时间的推移，该描述可以使模型自动产生一种行为轨迹产生轨迹的基础是“状态集”及“状态转移函数”（计算未来状态的规则）第29页，课件共55页，创作于2023年2月分解结构水平将系统描述为由许多子系统相互连接起来而构成的一个整体每个子系统都给出了一个状态结构水平上的描述；并给出各子系统间的耦合描述第30页，课件共55页，创作于2023年2月三、基于计算机的建模方法学经典的建模与仿真面向物理系统按仿真步骤顺序进行：定义→建模→仿真计算机的作用主要是使计算更快速、准确缺乏对复杂系统的研究方法系统某部分难以用准确的数学模型表述系统内部有多个研究对象，且关系复杂，需要考虑模型的综合利用第31页，课件共55页，创作于2023年2月软系统特性复杂性：内部关系复杂，系统具有多重性，通常存在病态结构和定义不可分性：空间、时间上难以分割，难以定义系统的边界和分隔物低可接受性：无合适的测量技术或代价太大，难以进行实验研究计算机除能进行快速标准的逻辑与算术运算外，还具有存储数据与信息以及与用户交互的能力，应充分发挥作用第32页，课件共55页，创作于2023年2月研究基于计算机的建模理论的目标：在交互式计算机的扶助下，使系统建模过程进行得更加有效、现实和高速支持建模与仿真的计算机系统的基本功能能对已知事实及已有模型作恰当的存储，即能处理各种局部模型通过人机交互，对局部模型进行继承和综合利用，形成完整的全局模型第33页，课件共55页，创作于2023年2月全局性建模的基本思路模型的描述静态结构：给出描绘系统现象的方式动态结构：提供各种现象间变化的情况重视建模信息源存储先验信息，根据建模目标，定义实验框架组合和完整化模型的先验知识对所有涉及的对象都建立相应的库第34页，课件共55页，创作于2023年2月模型对象及其信息存储变量及变量库变量是描述系统的静态结构的基础，用来表示系统中有用的属性，具有名字、范围集、含义与单位一组变量可归并成一个单独的组合，用于分清变量定义之间的内在依赖性，与基本算子联合在一起还可构造复杂的变量变量含义之间的内在联系称为语义结构。语义结构可建立起变量间的等效性，并以此导出定义真实系统的整个变量集的结构变量库的基本形式是作为系统中所有变量的字典模型是通过选择变量的一个子集形成静态结构，加上控制这些变量变化的规则及其动态结构而构成第35页，课件共55页，创作于2023年2月实体及实体库实体是按特定意义组合在一起的变量集的标记，其作用是获取子系统和系统的边界一个模型总是某个特定实体的一种表示，只能包含从属于该实体的变量。模型静态结构是实体结构的抽取实体库是变量库结构过渡到模型结构的第二级结构，其组织原则是实体结构实体结构是组成各种特殊的、综合的模型和实验框架的骨架第36页，课件共55页，创作于2023年2月实验框架和实验框架库实验框架规定了实际系统或用它的模型做实验和进行观察的有限的环境实验框架E包括：输入变量集、输出变量集；可选：输入段集，运行控制变量集，运行控制段集，统计或信号处理过程集为达到建模目标，要求实验框架对模型有可适用性直接可适用性：框架中的变量以模型中相同的名字出现间接可适用性：框架的变量与模型的静态结构变量有关或可从中推导出第37页，课件共55页，创作于2023年2月模型库包括实际系统已经建立起来的各方面模型可按操作式结构(OperationsStructure)组织模型的组合与分解操作模型的粗化（简化）与精化（详细化）操作各种模型在具有通用性的实验框架下进行比较模型库是一个可扩充的模型集，应能保存以前开发的模型，且便于自由地应用适当的公式来规范模型能帮助模型引用实体结构和实验框架中的内容第38页，课件共55页，创作于2023年2月参数库参数表示现实世界中物体的系统或其子系统的性质，但不一定直接与系统有关参数是模型规范中的常数，要从一类模型中选出一个特殊的模型，必须确定参数参数的对应是一种关系，允许将一类模型参数估计中的经验知识传递到另一类模型参数库的作用：存储实际系统的实验信息（参数估计）；通过将模型检验中得到的估计扩展到有关的其他模型，增加信息的利用率随着时间的变化参数库存储并完整化了从实际系统中得到的实验信息第39页，课件共55页，创作于2023年2月库的活动及相互间关系库的活动库名称活动变量定义与实体连接粗化、提炼、建立语义关系实体从模型中提取、组合、分解参数协调、建立对应关系、辨识、推广实验框架与实体连接、粗化、精炼检验模型的适用性模型与实体连接、粗化、精炼检验框架的有效性第40页，课件共55页，创作于2023年2月不同信息库之间关系在应用建模支持系统时应注意完整性、有效性、一致性第41页，课件共55页，创作于2023年2月四、解释结构建模基本概念复杂系统直接建立准确模型困难，常先定义反映系统内部主要特征的结构关系结构模型：表示实体及其相互间关系，其建模目标应明确针对何种关系实体集合S={s1…sn}，si为实体，R={<x,y>|w(x,y)}表示某种关系w下各实体间关系的集合，集合S和定义在S上的关系R就表示了系统在关系w下的结构模型第42页，课件共55页，创作于2023年2月可用有向连接图或矩阵表示（1，0）表示Si，Sj有无关系

邻接矩阵第43页，课件共55页，创作于2023年2月结构模型特性是一种几何模型，可用有向连接图表示以定性分析为主，用来分析实体间关系可用矩阵形式描述，使定性分析和定量分析相结合其描述形式处于数学模型形式和逻辑分析形式之间，可处理宏观/微观、定性/定量的问题可达矩阵Ar（各节点之间经过一定长度的通路后可到达的程度）可由邻接矩阵A计算而得：Ar=(A+I)r，Ar=Ar-1时结束第44页，课件共55页，创作于2023年2月结构建模（解释结构模型法）选择构成系统的要素（实体）建立邻接矩阵和可达矩阵(需要注意判断和删除回路(不同元素对应的矩阵的行、列相同则构成回路))层次级别的划分找出Si的可达集（Si可到达的元素集合），前因集（可到达Si的元素集合），并由此判断最高一级元素（前因集为自身），删去之，逐步划分层次第45页，课件共55页，创作于2023年2月建立结构模型由层次级别的划分的结果，重新排列去除回路后的可达矩阵按级别从高到底的顺序划出每一级别中的节点，相同级别的节点平行放置按新的可达矩阵连接相邻两级跨级的连线若可由已有连线的传递性推出，则不画补充因构成回路而被删掉的元素及连线第46页，课件共55页，创作于2023年2月第三节仿真模型的确认经过抽象并作了一些假定的仿真模型能否替代现实系统？仿真模型的确认(VV&A)Verification(验证)：检验模型是否正确地实现，即验证计算机仿真程序的正确性Validation(确认)：确定仿真模型是否是所研究的现实系统的准确描述Accreditation(认定)：认可模型与仿真过程、结果（学术界有争议）第47页，课件共55页，创作于2023年2月一、仿真模型的验证仿真模型的验证是仿真模型与仿真程序在逻辑结构和数据参数之间的比较过程可通过以下途径排除仿真程序中的问题用子程序编写和调试仿真程序在仿真程序的运行中检查输出的合理性（与实际情况比较）仿真程序运行时的跟踪检查（主要状态量的观察）——信息量过大，不适用于大系统整个跟踪，而是跟踪特定程序段及采用其它软件质量保证方法第48页，课件共55页，创作于2023年2月二、仿真模型确认的“三步法”模型确认时应注意保证被研究的仿真模型是可供使用的、方便的、费用较低的不应追求模型的绝对准确，而是研究模型逼近实际系统的程度，最重要的是，要使决策人员在利用仿真系统和实际系统实验时，能够作出完全相同的决策或选择。应与特定的建模目标联系，即一个模型对某一目标可以被确认，而对另一目标则可能是无效的。确认工作应贯穿在整个仿真过程中。模拟模型的确认并不是在模型建立以后所作的点缀，建模和确认在整个模拟研究过程中必须自始至终协同地进行第49页，课件共55页，创作于2023年2月尚未有比较完整的理论和方法Naylor和Finger提出的“三步法”模型的专家评估确认检验模型的假设模型的输出数据与实际数据的比较第50页，课件共55页，创作于2023年2月1.模型的专家评估确认从直观考察模型的有效性应结合用户需求或建模目标，并通过实验分析模型灵敏度等指标模型确认的每一个步骤是使模型具有较好的外观合理性。特别是模型的用户和其他了解所模拟实际系统的人员应当承认模型的直观合理性在建模和模