安徽省铜陵市义安区铜都双语学校2022-2023学年数学高二下期末统考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，,则等于()A． B． C． D．2．已知全集，则A． B． C． D．3．如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A．120种 B．240种 C．144种 D．288种4．有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（）A． B． C． D．5．函数的部分图象大致是（）A． B．C． D．6．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为A． B． C． D．7．已知O是的两条对角线的交点．若，其中，则（）A．-2 B．2 C． D．8．函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A． B． C． D．9．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（）A． B． C． D．10．对于函数,“的图象关于轴对称”是“=是奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要11．已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f(x)A．-324 B．-312．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．8种 B．10种 C．12种 D．14种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的导函数为，若，则的值为___.14．已知则_______．15．设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为．16．设关于x，y的不等式组表示的平面区域为．记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是__________；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，点M是棱CD的中点．（1）求异面直线B1C与AC1所成的角的大小；（2）是否存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直？说明理由；（3）设P是线段AC1上的一点（不含端点），满足λ，求λ的值，使得三棱锥B1﹣CD1C1与三棱锥B1﹣CD1P的体积相等．18．（12分）已知函数，(1)求的图象在处的切线方程并求函数的单调区间；(2)求证：.19．（12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.20．（12分）已知，．（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数.（1）已知函数只有一个零点，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．22．（10分）已知函数有两个零点，.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集确定出，然后利用交集的定义求解即可.详解：由中不等式变形得，解得，即，因为，，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2、C【解析】

根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.3、D【解析】

首先计算出“黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，然后计算出“红色在左右两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案”数，用前者减去后者，求得题目所求不同的涂色方案总数.【详解】不考虑红色的位置，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两个相邻的涂色方案有种.这种情况下，红色在左右两端的涂色方案有种；从而所求的结果为种.故选D.【点睛】本小题主要考查涂色问题，考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略，考查对立事件的方法，属于中档题.4、A【解析】由题意，故选A．点睛：本题是不相邻问题，解决方法是“插空法”，先把数学书排好（由于是相同的数学书，因此只有一种放法），再在数学书的6个间隔（含两头）中选3个放语文书（语文书也相同，只要选出位置即可），这样可得放法数为，如果是5本不同的数学书和3本不同的语文书，则放法为．5、B【解析】

先判断函数奇偶性，再根据对应区间函数值的正负确定选项.【详解】为偶函数，舍去A;当时,舍去C；当时,舍去D；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性以及识别函数图象，考查基本分析求解判断能力，属基础题.6、B【解析】

构造函数，则得的单调性，再根据为奇函数得，转化不等式为，最后根据单调性性质解不等式.【详解】构造函数，则，所以在上单独递减，因为为奇函数，所以.因此不等式等价于，即，选B.【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等7、A【解析】

由向量的线性运算，可得，即得解.【详解】由于，故所以故选：A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于基础题.8、C【解析】

函数的单调性确定的符号，即可求解，得到答案．【详解】由函数的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当时，函数单调递增，所以导数的符号是正，负，正，正，只有选项C符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由的图象看函数的单调性，得出导函数的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9、A【解析】

本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以得出总的方法数.【详解】先将种计算器械分为三组，方法数有种，再排给个人，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.10、B【解析】

由奇函数，偶函数的定义,容易得选项B正确.11、A【解析】

设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数【详解】设切点坐标为(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'则a=-274，f'(x)=6x2-274.当x<-324或x>【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。12、B【解析】

根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.【点睛】本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

求函数的导函数，令即可求出的值.【详解】因为令则所以【点睛】本题主要考查了函数的导数，及导函数求值，属于中档题.14、【解析】

x用x+1代入二项式，可得，只需求二项式展开式的第3项，即可求。【详解】x用x+1代，可得，由第3项公式，得，填8.【点睛】二项式定理的应用(1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”．(2)二项式展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr是展开式的第r＋1项，而不是第r项．15、1【解析】

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【详解】的几何意义为区域内点到点G（0，-1）的斜率，

作出不等式组对应的平面区域如图：

由图象可知，AG的斜率最小，

由解得，即A（2，1），

则AG的斜率k=＝1，

故答案为1【点睛】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．16、；【解析】

根据不等式组表示的平面区域，又直线过点，因此可对分类讨论，以求得，当时，是到直线的距离，在其他情况下，表示与可行域内顶点间的距离．分别计算验证．【详解】如图，区域表示在第一象限（含轴的正半轴），直线过点，表示直线的上方，当时，满足题意，当时，直线与轴正半轴交于点，当时，，当时，，满足题意，当时，，不满足题意，综上的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，解题关键是在求时要分类讨论．是直接求两点间的距离还是求点到直线的距离，这要区分开来．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）90°（2）存在，m，理由见解析（3）λ【解析】

（1）根据题意只需证明平面，即可得到B1C⊥AC1，从而可得答案.（2）存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直．只需证明BM⊥AC1，AC1⊥D1M，即可得到直线AC1⊥平面BMD1；（3）计算，，设AC1与平面B1CD1的斜足为O，则AO＝2OC1，则P为AO的中点，从而可得答案.【详解】（1）连接BC1，如图所示：由四边形BCC1B1为正方形，可得B1C⊥BC1，又ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得AB⊥B1C，而AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1，而AC1⊂平面ABC1，∴B1C⊥AC1，即异面直线B1C与AC1所成的角的大小为90°；（2）存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直．事实上，当m时，CM，∵BC＝1，∴，则Rt△ABC∽Rt△BCM，则∠CAB＝∠MBC，∵∠CAB+∠ACB＝90°，∴∠MBC+∠ACB＝90°，即AC⊥BM，又CC1⊥BM，AC∩CC1＝C，∴BM⊥平面ACC1，则BM⊥AC1，同理可证AC1⊥D1M，又D1M∩BM＝M，∴直线AC1⊥平面BMD1；（3）∵，，设AC1与平面B1CD1的斜足为O，则AO＝2OC1，∴在线段AC1上取一点P，要使三棱锥B1﹣CD1C1与三棱锥B1﹣CD1P的体积相等，则P为AO的中点，即．【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定定理，考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱和棱锥的体积公式，属于中档题.18、（1）切线方程为：，单调增区间为，单调减区间是（2）见解析【解析】试题分析：(1)由函数的导函数可得切线的斜率为2，据此可得切线方程为：，单调增区间为，单调减区间是；(2)构造新函数，结合函数的性质即可证得题中的结论.试题解析：(1)，∴，所以切线方程为：单调增区间为，单调减区间是(2)设，.∵在上单调递增，且，.∴存在唯一的零点，使得，即∴在上单调递减，在单调递增，∴=，又，∴上式等号不成立，∴，即19、(Ⅰ)；(Ⅱ)单调递增区间是，单调递减区间是.【解析】分析：（1）换元法，，进而得到表达式；（2），结合图像得到单调区间.详解：（Ⅰ）令，，，即函数解析式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，结合函数的图像得到，函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.点睛：这个题目考查了函数的解析式的求法，求函数解析式一定注意函数的定义域；常见方法有：换元法，构造方程组法，配方法等；考查了绝对值函数的性质，一般先去掉绝对值，结合图像研究函数性质.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即是方程g'（x）＝0的两个根．然后解a即可．（2）利用导数的几何意义求切线方程．（3）将不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可．【详解】（1）由题意的解集是：即的两根分别是，1．将或代入方程得．∴．（2）由（1）知：，∴，∴点处的切线斜率，∴函数的图象在点处的切线方程为：，即．（3）∵，即：对上恒成立可得对上恒成立设，则令，得或（舍）当时，；当时，∴当时，取得最大值∴．的取值范围是．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力．对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立．21、（1）或；（2）【解析】

(1)先求导，再对