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选修系列：数列与差分31、园日涉以成趣，门虽设而常关。32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月扬明辉，冬岭秀孤松。35、丈夫志四海，我愿不知老。选修系列：数列与差分选修系列：数列与差分31、园日涉以成趣，门虽设而常关。32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月扬明辉，冬岭秀孤松。35、丈夫志四海，我愿不知老。数列与差分1.引言数列是描述客观世界的重要数学模型在不妨碍研究结釆有效性的前提下,为了方便,人们也愿意把对连续函数的研究转化为对数列的研究.而计算机技术的发展,更为数列的研究提供了方便,使数列模型的应用也日趋广泛氏衣小,x为时间的函数等Ⅲ函数关系尽管能用解析式表示,但其解析式比较复杂:如捕食与被捕食种群数的变化、接触性传染病的传播等数列与差分1.引言数列是描述客观世界的重要数学模型在不妨碍研究结釆有效性的前提下,为了方便,人们也愿意把对连续函数的研究转化为对数列的研究.而计算机技术的发展,更为数列的研究提供了方便,使数列模型的应用也日趋广泛氏衣小,x为时间的函数等Ⅲ函数关系尽管能用解析式表示,但其解析式比较复杂:如捕食与被捕食种群数的变化、接触性传染病的传播等关系3:对数列{an}={n23n+5}={3,3,5,9,15,23},其一阶差分△an={0,2,4,6,8},其二阶差分△2an={2,2,2,2}为常数列其通项an=n2-3n+5是一个二次函数一般地当数列{an}是由一个二次函数定义时,其二阶差分为常数列关系4:对数列{an}={3"}={3,9,27,81,243,729,2187},其阶差分△an={6,18.54,162,486,1458},二阶差分△a12,36,108,324,972}都不是常数列而都是公比为3的等比数列一般地当数列{an}是由一个指数函数定义时,其一阶、二阶差分都是以该指数函数的底数为公比的等比数列差分对数列的描述①一阶差分对数列增减的描述若△,>0图示如下)若x<0图示如下)-A4>0kk+]nkk+1n结论;数列在第k项处增结论:数列在第k项处减②一阶差分对数列极值的描述若如x!≥0,如≤0若如+1≤0,△A>0(图示如下(图示如下)a0k-1kk+1-主k+1结论:数列在第k项处相结论:数列在第k项处相对极大对极小③二阶差分对数列图形凸凹的描述若△a+1>0(即△k>若42a4-1<0(即4<1)(图示如下)s1)(图示如下)Aah一1k+1n0-k-1k+1n结论;数列图像在第k项结论:数列图像在第k项处下凸处上凸66、节制使快乐增加并使享受加强。——德谟克利特

67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐

68、决定一个人的一生，以及整个命运的

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