广西壮族自治区南宁市英华学校2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市英华学校2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，程序结束输出的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设复数z满足zi=1﹣2i，则|z|=（）A．5 B． C．2 D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由zi=1﹣2i，得，∴|z|=．故选：B．4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A故选A.5.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）

A．

B．1

C．

D．参考答案：D略6.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n） D．（1﹣2﹣n）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．【解答】解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选：C．7.哈六中2015届高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为(

) A．484 B．472 C．252 D．232参考答案：B考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由分类计数原理，故分为2类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，根据分类计数原理，即可得到答案解答： 解：分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有﹣3=208选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有=264种，根据分类计数原理，得208+364=472，故选：B．点评：本题考查了分类计数原理，关键是如何分类，属于中档8.计算+（2﹣i）2等于（）A．4﹣5i B．3﹣4i C．5﹣4i D．4﹣3i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】同乘分母共轭复数，（2﹣i）2去括号，化简即可．【解答】解：+（2﹣i）2=﹣i（1+i）+4﹣1﹣4i=4﹣5i，故选：A．9.某校开设9门课程供学生选修，其中3门由于上课时间相同，至多选1门。若学校规定每位学生选修4门，则每位学生不同的选修方案共有（

）

A.15种

B.60种

C.150种

D.75种参考答案：D略10.圆上的点到直线的距离最大为

（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知均为锐角，且，则_______________.参考答案：略12.设，则的内角=___________.参考答案：13.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为

．参考答案：14.已知向量，，．若，则________．参考答案：由题可得,即

15.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为

．参考答案：

考点：利用导数研究函数图像16.已知向量，都是单位向量，且，则的值为

.参考答案：17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.参考答案：解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数，得.……（1分）

…………（2分）

当时，…………………（3分）

当时，

……………（5分）

经验证可知时，也适合上式，

.…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项………………（8分）

∴此数列的和为……（10分）

又数列的前2013项和为

…………………（11分）

∴所求剩余项的和为…（12分）

略19.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a(a的值精确到0.01)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,7.5),[7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会．(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业

附：．临界值表：

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）该组数据的平均数

………2分因为，所以中位数，由，解得；…4分（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取3名,每周阅读时间为的学生中抽取6名.

………………5分理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，所以按照进行名额分配.

………7分（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足小时的学生共有人，超过小时的共有人.于是列联表为：

阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业2674

……………9分的观测值，

………11分所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关.

……12分20.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：，过点P(－2,－4)且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若成等比数列，求a的值．参考答案：（1）可变为，∴曲线的直角坐标方程为．

……2分直线的参数方程为．

………4分（2）将直线的参数表达式代入曲线得

………………5分．……6分又，

…………8分由题意知：，，代入解得．

………………10分21.已知函数的图象是由图象经过如下三个步骤变化得到的：①将的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；②将①中图象整体向左平移个单位；③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．（I）求的单调递增区间；（II）在△中，分别为角的对边，若，，，求△面积．参考答案：解：（I）变换①得到函数图象，

变换②得到函数图象，

变换③得到函数图象， 由，得到函数的单调递增区间是；