2022年湖北省十堰市林特中学高三数学文测试题含解析

2022年湖北省十堰市林特中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面．在下列条件中，

可得出的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α的值是

()A．－2

B．

C． D．参考答案：A略3.已知，则、、的大小关系是（▲）。 A．

B． C．

D．参考答案：B略4.已知函数f（x）=ln+，g（x）=ex﹣2，对于?a∈R，?b∈（0，+∞）使得g（a）=f（b）成立，则b﹣a的最小值为(

) A．ln2 B．﹣ln2 C． D．e2﹣3参考答案：A考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：不妨设g（a）=f（b）=m，从而可得b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）；再令h（m）=2?﹣lnm﹣2，从而由导数确定函数的单调性，再求最小值即可．解答： 解：不妨设g（a）=f（b）=m，∴ea﹣2=ln+=m，∴a﹣2=lnm，b=2?，故b﹣a=2?﹣lnm﹣2，（m＞0）令h（m）=2?﹣lnm﹣2，h′（m）=2?﹣，易知h′（m）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，故h（m）=2?﹣lnm﹣2在m=处有最小值，即b﹣a的最小值为ln2；故选：A．点评：本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，属于中档题．5.已知函数，现有如下说法：①函数的单调增区间为(0,1)和(1,2)；②不等式的解集为；③函数有6个零点.则上述说法中，正确结论的个数有（

）A．

0个

B．1个

C.2个

D．3个参考答案：C作出的图象如下所示，观察可知函数的单调增区间为，故①正确；解得，故②正确；令，解得，而有3个解；分别令，即分别有，结合的图象可知，方程有4个实数解，即函数有4个零点，故③错误，故选C.6.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点定位】指数函数和对数函数的图象和性质．7.设向量，均为单位向量，且，则与夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C8.若（），则在中，正数的个数是（

）

A.882

B.756

C.750

D.378参考答案：B略9.在等差数列中，首项公差，若，则的值为（

）A．37

B．36

C．20

D．19 参考答案：A略10.设全集U=R，，且CuA=,，则a+b=A．－2

B．2

C．1

D．0参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值是________________.参考答案：【知识点】基本不等式；指数的运算

B6

E6

【答案解析】6

解析：利用基本不等式可得：，，当且仅当，即时，取等号，故答案为：6【思路点拨】利用基本不等式和指数的运算性质即可得出结论。12.已知，，若，则

.参考答案：

考点：向量的坐标、向量的垂直的充要条件、向量的模13.某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为

。参考答案：30。由频率分布直方图可得学习时间在6至8小时之间的频率为。因此这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为。14.如右图,在中,,,若,,,则的长为________．参考答案：略15.参考答案：16.执行如图所示的程序框图，输出结果S的值是

．．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s的值，当i=100时，不满足条件i＜100，退出循环，输出s为．解答： 解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=0a1=，s=满足条件i＜100，i=2，a2=，s=+满足条件i＜100，i=3，a3=，s=++…满足条件i＜100，i=100，a100=，s=+++…+不满足条件i＜100，退出循环，输出s=+++…+=+（﹣+﹣…﹣+﹣）=+（）=．故答案为：．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，其中用裂项法求s的值是解题的关键，属于基本知识的考查．17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且=，a2=5，则S6=．参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴数列{an+1}是等比数列，公比为3，首项为2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，则S6=﹣6=722．故答案为：722．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形BCDE是直角梯形，CD//BE，CD丄BC,CD=BE=2,平面BCDE丄平面ABC;又已知ΔABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，M，F分别为BC，AE的中点.(I) 求直线CD与平面DFM所成角的正弦值；(II)能否在线段￡M上找到一点G，使得FG丄平面BCDE?若能，请指出点G的位置，并加以证明;若不能，请说明理由(III)求三棱锥F-DME的体积.参考答案：略19.已知函数,且（1）求实数a,b的值。（2）当x∈[0,]时，求的最小值及取得最小值时的x值．参考答案：解：（1）由条件可解得a=,

b=4（2）==当x∈[0,]时，∈[，]∴f（x）的最小值是0此时略20.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：……6分的最小正周期等于．当，时，取得最大值2.………………10分（2）由，得，，的值域为………………14分略21.已知函数．（1）若在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；（2）若有两个极