大学流体力学期末复习资料课件

第一章绪论1第一章绪论1流体的主要力学性质一流动性由于流体的流动性，使得流体不能承受拉力，只能承受压力。一般静止流体也不能承受剪切力。二流体的黏性流体内部层与层（称为流层）之间发生相对运动时会产生内摩擦力，以反抗相对运动的性质称为黏性。牛顿内摩擦定律2流体的主要力学性质一流动性由于流体的流动du/dy—速度梯度，表示速度沿y方向上的变化率；μ—动力黏度，简称黏度。表示单位速度梯度作用下的切应力单位Pa·s。ν—运动黏度，m2/s并不是所有的流体都满足牛顿内摩擦定律，我们所研究的流体仅限于牛顿流体。影响黏性的因素（1）流体黏性随压强的变化而变化。

（2）流体黏性随温度的变化而变化。液体的黏性随温度升高而减小，气体的黏性随温度升高而增大。3du/dy—速度梯度，表示速度沿y方向上的变化率；μ—动力三流体的压缩性和膨胀性流体与固体相比有较大的压缩性和膨胀性。

1、流体的压缩性

在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的压缩性。2、流体的膨胀性

在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。

我们主要研究不可压均质流体。4三流体的压缩性和膨胀性在一

四液体的表面张力和毛细现象

1、表面张力

由于分子间的吸引力，在液体的自由表面上能够承受及其微小的张力——表面张力。

2、毛细现象液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。5四液体的表面张力和毛细现象2第二章流体静力学6第二章流体静力学6§2-1流体静压强及其特征一、流体静压强的定义

在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压强。

二、流体静压强的基本特性

（1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。

（2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。

7§2-1流体静压强及其特征一、流体静压强的定义一、流体静压强的基本方程式

hp0

对于静止液体密度为ρ的液体，设液面的压强为P0，如图示。

深度为h处的压强为：——液体静力学的基本方程式§

2-2流体静压强的分布规律8一、流体静压强的基本方程式hp0对由此可得到重要结论：在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面，压强的方向垂直于作用面的切平面指向受力物体的内法向。ABC

等压面适用条件：只适用于静止、同种连续的液体。对于不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，分界面既是水平面又是等压面。9由此可得到重要结论：ABC等压面液体静力学基本方程式的另一种表达形式p0p1p2Z1Z2Z0几何意义在同一种静止液体中，任何一点的

都是一个常数。

Z称为位置水头。

p/ρg它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。10液体静力学基本方程式的另一种表达形式p0p1p2Z1Z2Z0§

2-3压强的度量一、压强的两种计算基准

压强计算基准：绝对压强和相对压强。

以完全真空时的绝对零压强(p＝0)为基准来计量的压强称为绝对压强，用p’表示。以当地大气压强pa为基准来计量的压强称为相对压强用p表示。

绝对压强与相对压强、大气压强之间的关系：

因为p可以由压强表直接测得，所以又称计示压强。11§2-3压强的度量一、压强的两种计算基准11

绝对压强p不可能是负值，但相对压强可正可负。当相对压强为正时，称为正压，反之为负压。负压的绝对值称为真空度，用符号pv表示。即p<0时

在工程实际中，相对压强应用更广泛，如果涉及到压强没做特别说明，均指相对压强。12绝对压强p不可能是负值，但相对压强二、压强的单位表2-1压强的单位及其换算表标准大气压（atm）帕（pa）毫米汞柱米水柱工程大气压（at）110132576010.331at=98kpa13二、压强的单位表2-1压强的单位及其换算表标准大气压（a测压管测量原理

在相对压强作用下，液体在玻璃管中上升高度，大气压强为pa，可得M点的绝对压强为

M点的相对压强为

于是，用测得的液柱高度h，可得到容器中液体的计示压强及绝对压强。一、测压管

§

2-4流体静力学基本方程式的应用14测压管测量原理于是，用测得

二、U形管测压计

测量原理

Paρ1Mp12h1h2ρ等压面U形管测压计P>Pa不同密度的混合液体，在同一容器中处于静止状态，分界面是等压面。15二、U形管测压计Paρ1Mp12h1h2ρ等压面U静止液体作用在整个淹没平面上的总压力为

hchydPyxycθdA

hc表示形心的垂直深度，称为形心淹深。C

一、总压力的大小

P=ρghcA

静止液体作用在任一淹没平面上的总压力等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。§

2-5作用于平面的液体压力16静止液体作用在整个淹没平面上的总压

二、总压力的作用点

hchhpPyypdPyxycdA

ICX—是受压面积对于通过它形心且平行于OX轴的惯性矩。

由方程可看到，压力中心总是在形心下方。

yc为平面A的形心C到X轴的距离。

17二、总压力的作用点hchh

【例】如图所示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净水总压力及其作用点的位置。P1P2P18【例】如图所示一个两边都承受水压的矩

【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2

每米宽水闸左边的总压力为

由式确定的作用点P1位置

其中通过形心轴的惯性矩IC=bh13/12，所以

P1的作用点位置在离底h/3=2/3m处。P1P2P19【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸

淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。

每米宽水闸右边的总压力为

同理P2作用点的位置在离底h2/3=4/3m处。

每米宽水闸上所承受的净总压力为

P=P2-P1=78448-19612=58836（Ｎ）

假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即20淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的第三章流体动力学21第三章流体动力学21本章主要推导出流体动力学中的几个重要基本方程：连续性方程、动量方程和能量方程。22本章主要推导出流体动力学中的几个重§

3-1描述流体运动的两种方法根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗日（Lagrange）方法，另一种是欧拉（Euler）方法。

拉格朗日方法着眼于流体各质点的运动情况，然后通过综合所有被研究流体质点的运动情况获得整个流体运动的。这种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移。一、拉格朗日（Lagrange）法

欧拉法，又称局部法，只着眼于流体经过流场中各空间点时的运动情况，来研究整个流体的运动，即研究流体质点在通过空间点时流动参数随时间的变化规律。二、欧拉（Euler）法23§3-1描述流体运动的两种方法根据着眼点的不同拉格朗日法欧拉法研究对象是一定质点研究对象是空间某固定点或断面表达式复杂表达式简单不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法三、两种方法的比较24拉格朗日法欧拉法研究对象是一定质点研究对象是空间某固定点或断一、定常流动和非定常流动

§

3-2流体运动的一些基本概念运动流体中任一点的流体质点的流动参数均不随时间变化，而只随空间点位置不同而变化的流动，称为定常流动。运动流体中任一点流体质点的流动参数随时间而变化的流动，称为非定常流动。25一、定常流动和非定常流动§3-2流体运动的一些基本概念

二、迹线与流线

迹线是流场中某一质点运动的轨迹。迹线的研究是属于拉格朗日法的内容，迹线表示同一流体质点在不同时刻所形成的曲线。

流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。反映某一瞬时流体的流动方向，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切。流线方程有26二、迹线与流线流线是同一时

流线的基本特性

(1)在定常流动时，流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。

(2)通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。只有在流场中速度为零的点，流线可以相交。速度为零的点称驻点。

(3)流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。

(4)流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。27流线的基本特性27三、流量和平均流速

单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以qv表示。其单位为m3/s、m3/h等。

单位时间内通过有效截面的流体质量称为质量流量,以qm表示，其单位为kg/s、t/h等。

qv=vAqm=ρvA平均流速28三、流量和平均流速平均流速28四、流管、流束和总流

在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。

流管以内的液体称为流束。当流束的横截面积趋近于零时，则流束达到它的极限——流线。

无数微元流束的总和称为总流。根据总流的边界情况，可以把总流流动分为三类：

（1）有压流动总流的全部边界受固体边界的约束，即流体充满流道。（2）无压流动总流边界的一部分受固体边界约束，另一部分与气体接触，形成自由液面，如明渠中的流动。（3）射流总流的全部边界均无固体边界约束。29四、流管、流束和总流流管以五、均匀流和非均匀流

根据流场中同一条流线各空间点上的流速是否相同，可将总流分为均匀流和非均匀流。若相同则称为均匀流，否则称为非均匀流。

由定义可知在均匀流中，流线是彼此平行的直线，过水断面（有效截面）是平面。

在均匀流中各流线上的流速大小不定彼此相等。

30五、均匀流和非均匀流由定义§

3-3流体流动的连续性方程

对不可压缩均质流体§

3-4理想流体伯努利方程

方程适用范围：

(1)不可压缩理想流体的定常流动；

(2)质量力只有重力。一、理想流体伯努利方程31§3-3流体流动的连续性方程对不可压缩均质流体二、方程的物理意义和几何意义

1、物理意义

理想流体的伯努利方程式中各项的物理意义：

z，表示单位重量流体所具有的位势能；

p/(ρg)

，表示单位重量流体的压强势能，称为单位压能；

v2/(2g)：所以该项的物理意义为单位重量流体具有的动能。

位势能、压强势能和动能之和称为机械能。

因此，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，单位重量流体所具有机械能是一常数。32二、方程的物理意义和几何意义

2、几何意义图

z表示单位重量流体的位置水头，

p/(ρg)表示单位重量流体的压强水头，

v2/(2g)表示所研究流体由于具有速度v，在无阻力的情况下，单位重量流体所能垂直上升的最大高度，称之为速度水头。

位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头。

因此伯努利方程也可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，单位重量流体所具有的位置水头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是一常数。332、几何意义图因此伯努【例】有一渐扩管道，已知1截面的面积和压强分别为S1，p1；2截面的面积和压强分别为S2，p2，不考虑损失，求1截面的速度V1和体积流量Qv。S1p1p2S234【例】有一渐扩管道，已知1截面的面积和压强分别为S1，p1；§

3-6恒定总流伯努利方程一、实际流体总流伯努利方程

以表示元流1，2两断面间单位重量能量的减少，称为水头损失。二、方程的物理意义几何意义实际流体具有粘性，在流动过程中产生能量损失。即沿流体流过的路程，单位重力流体所具有的总水头不断减小。1、物理意义35§3-6恒定总流伯努利方程一、实际流体总流伯努利方程

【例3-3】如图所示的虹吸管泄水，已知断面1-2及2-3的损失分别为hl1-2=0.6v2/(2g)和hl2-3=0.5v2/(2g)，试求断面2的平均压强。36【例3-3】如图所示的虹吸管泄水，已

解：取0-0面为基准面，列断面1，2的能量方程（取α1=α2=1）

因1-1断面为水箱水面，较竖直管大得多，故流速水头可近似取0因此可对断面1，3写出能量方程

由连续性方程可知：因d2=d1=d所以v2=v337解：取0-0面为基准面，列断面1，解得

所以带入（1)式得38解得所以带入（1)式得38§

3-8定常流动的动量方程一、定常流动的动量方程

矢量形式：39§3-8定常流动的动量方程一、定常流动的动量方程矢量形式：

二、动量方程应用举例【例3-4】水平放置的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6×103Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300㎜，d2=200㎜，转角Θ=600，如图所示。求水对弯管作用力F的大小。

40二、动量方程应用举例40

【解】水流经弯管，动量发生变化，管壁对水产生R的作用力。管道水平放置在xoy面上，将R分解成如图所示Rx和Ry两个分力。取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。

1.根据连续性方程可求得：

41【解】水流经弯管，动量发生变化，管2.列管道进、出口的伯努利方程

则得：

3.所取控制体受力分析（根据问题需要所选择的固定空间的体积）进、出口控制面上的总压力：

422.列管道进、出口的伯努利方程3.所取控4.写出动量方程选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。沿x轴方向

沿y轴方向管壁对水的反作用力434.写出动量方程沿y轴方向管壁对水的反作用力43第四章流动阻力和能量损失44第四章流动阻力和能量损失44§4-1流动损失分类一、沿程阻力与沿程损失黏性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存在摩擦力，流体流动时总是受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。流体流动克服沿程阻力而损失的能量，称为沿程损失。摩擦阻力是造成沿程损失的主要原因。在管道流动中的沿程损失计算公式λ—沿程阻力系数。l—管道长度，m；

d—管道内径，m；V—管道中有效截面上的平均流速，m/s。45§4-1流动损失分类一、沿程阻力与沿程损失二、局部阻力与局部损失

在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流体流经这些局部装置时,流体质点与质点及与局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍。由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。ξ—局部阻力系数。

46二、局部阻力与局部损失在管道系统中通常装有阀§4-2黏性流体的两种流动型态黏性流体的流动存在着两种不同的流型，层流和紊流。这两种流动型态由英国物理学家雷诺在1883年通过他的实验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水流，总结说明了这两种流动状态。47§4-2黏性流体的两种流动型态黏性流体的流动存在着

采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。即：

是层流是紊流要强调的是临界雷诺数值，仅适用于圆管。一、雷诺数48采用下临界雷诺数作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。§4-3圆管中流体的层流流动一、切应力分布在管壁处，，即

此式表明，在圆管的有效截面上，切应力与管半径成正比，在断面上按直线规律分布，在管轴心处，在管壁上达最大值。如图所示。圆管有效截面上的切应力由切应力和水头损失之间的关系式可知，管内距轴心距离为r的任意一点切应力由（1）（2）式可得49§4-3圆管中流体的层流流动一、切应力分布在管壁处二、沿程损失层流时沿程损失与平均流速成正比。四、动能修正系数

层流流动时动能修正系数三、速度分布在管轴上，流速达到最大值：50二、沿程损失层流时沿程损失与平均流速成正比。四、动能修正五、流量及平均流速

即圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。工程中应用这一特性，可直接从管轴心测得最大流速从而得到管中的流量。51五、流量及平均流速即圆管中层流流动时，平均流速为【例4-1】圆管直径mm，管长m，输送运动黏度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程损失。【解】判别流动状态为层流

（m/s）

（m油柱）

52【例4-1】圆管直径mm，管长§4-5沿程阻力系数的实验研究

一、尼古拉兹实验将尼古拉兹实验曲线分成五个区域加以分析：

1．层流区当Re<2000时，在层流流动时，沿程阻力系数λ与管壁相对粗糙度无关，而仅与雷诺数Re有关，即

2．层流到紊流的过渡区

2000<Re<4000，当雷诺数超过2000时，λ随Re增大而增大。与相对粗糙度无关。53§4-5沿程阻力系数的实验研究一、尼古拉兹实

3．紊流光滑区

Re>4000时，在这区域内沿程阻力系数λ仍与相对粗糙度无关，而仅与Re有关。

4．紊流过渡区

λ既与Re有关，又与相对粗糙度有关。

λ值，与Re无关，仅与相对粗糙度有关。由式

沿程损失与平均流速的平方成正比，所以这个区域称为平方阻力区。

5．紊流粗糙区543．紊流光滑区λ值，与Re无关，仅与相对粗糙综上所述，沿程阻力系数λ的变化可总结如下：1.层流区2.层流到紊流的过渡区3.紊流光滑区4.紊流过渡区5.紊流区55综上所述，沿程阻力系数λ的变化可总结如下：1.层流区2.层流§4-6非圆管的沿程损失当量直径：

式中A—有效截面积，m2；

—湿周，即流体湿润有效截面的周界长度,m；

—水力半径，过流断面面积A和湿周之比。56§4-6非圆管的沿程损失当量直径：56对边长为a的正方形管道，当量直径为

长方形管道圆环形管道圆环形管道57对边长为a的正方形管道，当量直径为圆环形管道圆环第五章孔口管嘴管路流动58第五章孔口管嘴管路流动581．小孔口的自由出流在容器侧壁或底壁上开一孔口，容器中的液体自孔口出流到大气中，称为孔口自由出流。

1100m02gHAQ=591．小孔口的自由出流在容器侧壁或底壁上开一孔口，容器2.孔口淹没出流 在容器侧壁或底壁上开一孔口，容器中的液体自孔口出流到液体中，称为孔口淹没出流。

特点：孔口淹没出流的流速和流量均与孔口的淹没深度无关。602.孔口淹没出流 在容器侧壁或底壁上开一孔口，容器中的液体在孔口断面处接一直径与孔口完全相同的圆柱形短管，其长度L≈(3～4)d，或当孔壁厚等于δ=(3～4)d，此时的出流称为圆柱形外管嘴出流。

由于收缩断面C-C流体与管壁分离，中间形成真空区，出现管嘴的真空现象，这就使相同直径、相同作用水头下的圆柱形外管嘴的流量比孔口大。3.管嘴出流61在孔口断面处接一直径与孔口完全相同的圆柱形短管，4管道概念一、管道系统分类

1．按能量损失大小长管：凡局部阻力在总的阻力损失中，其比例不足5％的管道系统，称为水力长管，也就是说只考虑沿程损失。短管：在水力计算中，同时考虑沿程损失和局部损失的管道系统，称为短管。

624管道概念一、管道系统分类1．按能量损失大小62

2．按管道系统结构简单管道：管径和粗糙度均相同的一根或数根管子串联在一起的管道，如图(a)所示。复杂管道：除简单管道以外的管道系统，称为复杂管道，又可分成：

1）串联管道：不同管径或不同粗糙度的数段管子串联联接所组成的管道系统，如图(b)。

2）并联管道：是指数段管道并列联接所组成的管道系统，如图(c)所示。管道系统分类632．按管道系统结构管道系统分类63

3）枝状管道：如图(d)所示，各不相同的出口管段在不同位置分流，形状如树枝。

4）网状管道：如图(e)所示，通过多路系统相互连接组成一些环形回路，而节点的流量来自几个回路的管道。643）枝状管道：如图(d)所示，各不相同的出口管段在二、串联管道根据连续性原理，通过串联管道各管段中的流量相等，因而对不可压缩流体有