
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文档简介
二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质学习目标1、能画出y=ax2+
k;y=a(x-h)2的图象,并能根据图象探索出它的性质。2、能灵活应用y=ax2+
k;y=a(x-h)2的性质解决相关问题。学习目标1、能画出y=ax2+k;y=a(x-h)2的图象二次函数y=x2的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=x2当x=______时,y有最______值,其最______值是______。温故知新:二次函数y=x2的图象是____,它的开口向_____,顶点温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时,y随着x的增大而减小。当x>0时,y随着x的增大而增大。
当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图开口方向顶点坐标4PPT模板:/moban/PPT素材:/sucai/PPT背景:/beijing/PPT图表:/tubiao/PPT下载:/xiazai/PPT教程:/powerpoint/资料下载:/ziliao/范文下载:/fanwen/试卷下载:/shiti/教案下载:/jiaoan/PPT论坛:PPT课件:/kejian/语文课件:/kejian/yuwen/数学课件:/kejian/shuxue/英语课件:/kejian/yingyu/美术课件:/kejian/meishu/科学课件:/kejian/kexue/物理课件:/kejian/wuli/化学课件:/kejian/huaxue/生物课件:/kejian/shengwu/地理课件:/kejian/dili/历史课件:/kejian/lishi/在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2-1的图像解:先列表x…-3-2-101
23…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点,连线,得到y=x2+1,y=x2-1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2-1做一做:PPT模板:/moban/(1)抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?探究:抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2-1:开口向上,顶点为(0,-1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2-1●●(1)抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴、(2)抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2-1y=x2相同点:①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点:顶点的位置不同,抛物线的位置也不同.●●●(2)抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的异同抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2-1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2-1y=x2抛物线y=x2+1函数的上下移动抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的关系:12
把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?思考:(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2-2.4把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会y=x2-2y=x2+1y=x2当a>0时,抛物线y=ax2+c的开口
,对称轴是
,顶点坐标是
,在对称轴的左侧,y随x的增大而
,在对称轴的右侧,y随x的增大而
,当x=
时,取得最小值,这个最小值等于
;向上y轴(0,c)减小增大0c观察思考y=x2-2y=x2+1y=x2当a>0时,抛物线y=ax2y=-x2-2y=-x2+3y=-x2当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口
,对称轴是
,顶点坐标是
,在对称轴的左侧,y随x的增大而
,在对称轴的右侧,y随x的增大而
,当x=
时,取得最大值,这个最大值等于
。向下y轴(0,c)增大减小0c观察思考y=-x2-2y=-x2+3y=-x2当a<0时,抛物线y=总结:
函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状
,只是位置不同;当c>0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向
平移
个单位得到,当c<0时,函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向
平移
个单位得到,顶点是(0,c),对称轴是y轴,抛物线的开口方向由a的符号决定上加下减相同上c下|c|12345x12345678910yo-1-2-3-4-5总结:函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向
平移
个单位得到;y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向
平移
个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向
平移
个单位可得
y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向
平移
个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向
平移
个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9知识巩固(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象(3)抛物线y=-3x2+5的开口
,对称轴是
,顶点坐标是
,在对称轴的左侧,y随x的增大而
,在对称轴的右侧,y随x的增大而
,当x=
时,取得最
值,这个值等于
。(4)抛物线y=7x2-3的开口
,对称轴是
,顶点坐标是
,在对称轴的左侧,y随x的增大而
,在对称轴的右侧,y随x的增大而
,当x=
时,取得最
值,这个值等于
。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小增大0小-3知识巩固(3)抛物线y=-3x2+5的开口,对称轴是探究x…-3-2-10123…解:先列表描点画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=-1讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?探究x…-3-2-10123…解:先列表描点画出
抛物线与抛物线有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:左加右减抛物线与抛顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=-2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(-2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=-2直线x=2向右平移2一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).(3)抛物线y=a(x-h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0,向右平移;h<0,向左平移xy归纳一般地,抛物线y=a(x-h)2有如下特点:(1)对称轴是x练习y=−2(x+3)2画出下列函数图象,并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点,最大值或最小值各是什么及增减性如何?。y=2(x-3)2y=−2(x-2)2y=3(x+1)2练习y=−2(x+3)2画出下列函数图象,并说出抛物线的开总结归纳y=a(x-h)2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,0)(h,0)直线x=h直线x=h当x<h时,y随着x的增大而减小。当x>h时,y随着x的增大而增大。
当x<h时,y随着x的增大而增大。当x>h时,y随着x的增大而减小。
x=h时,y最小=0x=h时,y最大=0抛物线y=ax2
向左或向右平移|h|个单位抛物线y=a(x-h)2h>0h<0h<0h>0总结归纳y=a(x-h)2(a≠0)a>0a<0图开口方向顶做一做:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2
y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)填空:1、由抛物线y=2x²向
平移
个单位可得到y=2(x+1)22、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线
向
平移4个单位而得到的。它的顶点坐标为
;对称轴为
.左1y=-5x2右(4,0)直线x=43、将抛物线y=ax2向右平移3个单位,且经过点(1,4),求函数解析式。做一做:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y1、若将抛物线y=-2(x-2)2的图象的顶点移到原点,则下列平移方法正确的是()A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C1、若将抛物线y=-2(x-2)2的图象的顶点移到原点,则下2、抛物线y=4(x-3)2的开口方向
,对称轴是
,顶点坐标是
,抛物线是最
点,当x=
时,y有最
值,其值为
。抛物线与x轴交点坐标
,与y轴交点坐标
。向上直线x=3(3,0)低3小0(3,0)(0,36)2、抛物线y=4(x-3)2的开口方向,对称轴是1.函数y=-2(x+3)2的图象的对称轴是
,顶点坐标是
,当x=
时,y有最
值为
。2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位,再与x轴对称后,所形成的二次函数的解析式为
。3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是(-3,0)它是由抛物线y=-4x2平移得到的,则a=
,h=
。
4、把抛物线y=(x+1)2向
平移
个单位后,得到抛物线y=(x-3)2直线x=-35、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位,得到抛物线y=(x-1)2,则m=
,n=
.(-3,0)-30大y=3(x+2)2-43右4-10251.函数y=-2(x+3)2的图象的对称轴是8.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为.9.写出一个开口向上,对称轴为x=-2,顶点在x轴上,并且与y轴交于点(0,8)的抛物线解析式为.6.已知二次函数y=8(x-2)2当
时,y随x的增大而增大,当
时,y随x的增大而减小.7.抛物线y=3(x-8)2最小值
.y=2(x+2)20(-2,0)(0,-12)x>2x<28.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为5、二次函数图像的对称轴是()(A)直线x=2(B)直线x=-2(C)y轴(D)x轴6、将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为()
A、B、
C、D、7、抛物线是由抛物线
向
平移
个单位得到的,平称后的抛物线对称轴是
,顶点坐标是
,当x=
时,y有最
值,其值是
。ADy=-X2右1直线x=1(1,0)1大05、二次函数图像的对称轴是()7、如何平移:如何平移:2、按下列要求求出二次函数的解析式:(1)已知抛物线y=a(x-h)2经过点(-3,2)(-1,0)求该抛物线线的解析式。(2)形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(1,0)的抛物线解析式。(3)已知二次函数图像的顶点在x轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)。求此函数解析式。2、按下列要求求出二次函数的解析式:(2)形状与y=-2(x拓展提高1、将抛物线向左平移后,所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3),求a的值。2、将抛物线左右平移,使得它与x轴相交于点A,与y轴相交于点B
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