《二次函数的图像与性质》课件

二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质学习目标1、能画出y=ax2+

k；y=a(x-h)2的图象，并能根据图象探索出它的性质。2、能灵活应用y=ax2+

k；y=a(x-h)2的性质解决相关问题。学习目标1、能画出y=ax2+k；y=a(x-h)2的图象二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝x2当x＝______时，y有最______值，其最______值是______。温故知新：二次函数y＝x2的图象是____，它的开口向_____，顶点温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。

当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。

x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图开口方向顶点坐标4PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/ziliao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuwen/数学课件：/kejian/shuxue/英语课件：/kejian/yingyu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wuli/化学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史课件：/kejian/lishi/在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-101

23…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点,连线,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1做一做：PPT模板：/moban/(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?探究：抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1y=x2相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1函数的上下移动抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12

把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?思考:(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会y=x2-2y=x2+1y=x2当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，取得最小值，这个最小值等于

；向上y轴(0,c)减小增大0c观察思考y=x2-2y=x2+1y=x2当a>0时，抛物线y=ax2y=-x2-2y=-x2+3y=-x2当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，取得最大值，这个最大值等于

。向下y轴(0,c)增大减小0c观察思考y=-x2-2y=-x2+3y=-x2当a<0时,抛物线y=总结：

函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当c<0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，顶点是(0,c)，对称轴是y轴，抛物线的开口方向由a的符号决定上加下减相同上c下|c|12345x12345678910yo-1-2-3-4-5总结：函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+

(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向

平移

个单位可得

y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向

平移

个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向

平移

个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9知识巩固(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象（3）抛物线y=-3x2+5的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。（4）抛物线y=7x2-3的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。下y轴(0,5)减小增大0大5上y轴(0,-3)减小增大0小-3知识巩固（3）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是探究x…-3-2-10123…解:先列表描点画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?(2)抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?探究x…-3-2-10123…解:先列表描点画出

抛物线与抛物线有什么关系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位即:左加右减抛物线与抛顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x练习y=−2（x+3）2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2y=−2（x-2）2y=3（x+1）2练习y=−2（x+3）2画出下列函数图象，并说出抛物线的开总结归纳y＝a(x-ｈ)2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,0)(h,0)直线ｘ＝ｈ直线ｘ＝ｈ当x<h时，y随着x的增大而减小。当x>h时，y随着x的增大而增大。

当x<h时,y随着x的增大而增大。当x>h时，y随着x的增大而减小。

x=h时,y最小=0x=h时,y最大=0抛物线y=ax2

向左或向右平移|h|个单位抛物线y＝a(x-ｈ)2h>0h<0h<0h>0总结归纳y＝a(x-ｈ)2(a≠0)a>0a<0图开口方向顶做一做:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2

y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)填空：1、由抛物线y=2x²向

平移

个单位可得到y=2(x+1)22、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线

向

平移4个单位而得到的。它的顶点坐标为

;对称轴为

.左1y=-5x2右（4，0）直线x=43、将抛物线y=ax2向右平移3个单位，且经过点（1，4），求函数解析式。做一做:抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C1、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向

，对称轴是

，顶点坐标是

，抛物线是最

点，当x=

时，y有最

值，其值为

。抛物线与x轴交点坐标

，与y轴交点坐标

。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是1.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是

，顶点坐标是

，当x=

时，y有最

值为

。2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位，再与x轴对称后，所形成的二次函数的解析式为

。3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是（-3，0）它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a=

，h=

。

4、把抛物线y=(x+1)2向

平移

个单位后，得到抛物线y=(x-3)2直线x=-35、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m=

,n=

.（-3，0）-30大y=3(x+2)2-43右4-10251.函数y=-2（x+3）2的图象的对称轴是8.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为.9.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，顶点在x轴上，并且与y轴交于点(0，8)的抛物线解析式为.6.已知二次函数y=8(x-2)2当

时，y随x的增大而增大,当

时，y随x的增大而减小.7.抛物线y=3(x-8)2最小值

.y=2(x+2)20(-2,0)(0,-12)x>2x<28.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为5、二次函数图像的对称轴是（）（A）直线x=2（B）直线x=-2（C）y轴（D）x轴6、将抛物线向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（）

A、B、

C、D、7、抛物线是由抛物线

向

平移

个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是

，顶点坐标是

，当x=

时，y有最

值，其值是

。ADy=-X2右1直线x=1(1,0)1大05、二次函数图像的对称轴是（）7、如何平移：如何平移：2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。2、按下列要求求出二次函数的解析式：（2）形状与y=-2(x拓展提高1、将抛物线向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。2、将抛物线左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B