工程光学(第一章)课件

第一章几何光学基本定律与成像7/28/20231内容提要第一节几何光学基本概念与定律第二节成像的基本概念和完善成像条件第三节光路计算与近轴光学系统第四节球面光学成像系统7/28/20232几何光学基本概念与定律一光波与光线基本概念二

几何光学基本定律三

费马原理四

马吕斯定律7/28/20233

（一）光波和光线5光束1光的本质2光源3光线4波面相关概念7/28/202341、光的本质光和人类的生产、生活密不可分；人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和传播现象称为几何光学。现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其它情况均可以将光看成是电磁波。可见光的波长范围：380-760nm7/28/202350.011007/28/20236Spectrumofelectromagnetic(orHertzian)wave7/28/20237单色光与复色光单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称之为单色光；复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光；白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。7/28/20238波长以纳米（nm）或埃（À）为单位。

1nm=10E－9m不同的波长，在视觉上形成不同的色觉,即赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫。其中：

红6400~7600->红外

橙6000~6400

黄5500~6000

绿4800~5500

蓝4500~4800

紫4000~4500->紫外

人眼对5550À（555nm）的黄绿光最敏感7/28/202392、光源从物理学的角度看，辐射光能的物体称为发光体，或称为光源。点光源是当光源的大小与辐射光能的作用距离相比可以忽略时，此光源可认为是点光源。例如：人在地球上观察体积超过太阳的恒星仍认为是一个发光点。在几何光学中，发光体与发光点概念与物理学中完全不同。无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称为发光体。在讨论光的传播时，常用发光体上某些特定的几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点为发光点，或称为点光源。7/28/2023103、光线当光能从一两孔间通过，如果孔径与孔距相比可以忽略则称穿过孔间的光管为物理学上的光线。几何光学上的光线是无直径、无体积的，而有方向性的几何线，其方向代表光能传播的方向。7/28/202311采用光线概念的意义：

1.用光线的概念可以解释绝大多数光学现象：影子、日食、月食

2.绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计的

7/28/202312光线与波面之间的关系At时刻t+Δt时刻4、波面光波是电磁波，任何光源可看作波源，光的传播正是这种电磁波的传播。光波向周围传播，在某一瞬时，其相位相同的各点所构成的曲面称为波面。在各向同性介质中，光沿着波面法线方向传播，所以可以认为光波波面法线就是几何光学中的光线。7/28/2023135、光束与波面对应的法线（光线）的集合，称为光束，通常波面可分为平面波、球面波和任意曲面波。对应于波面为球面的光束称为同心光束。为平面的称平行光束。7/28/202314同心光束可分为会聚光束和发散光束，如图所示。同心光束经实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束，与之对应的光波则为非球面光波。图

波面与光束a)平面光波与平行光束b)球面光波与发散光束c)球面光波与会聚光束7/28/202315像散光束：不严格交于一点，波面为非球面7/28/202316（1）光的直线传播定律（2）光的独立传播定律（3）光的折射定律（4）光的反射定律二、几何光学基本定律7/28/2023171.光的直线传播定律在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。7/28/2023182.光线的独立传播定律不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响，在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的叠加。利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。7/28/2023197/28/2023203.光的折射定律和反射定律7/28/202321反射定律归结为：（1）反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；（2）反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号相反，即：

7/28/202322

折射定律归结为：（1）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；（2）折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：

通常写为:

若在此式中令，则有此结果在形式上与反射定律的式相同。7/28/202323折射率是表征透明介质光学性质的重要参数。我们知道，各种波长的光在介质中的传播速度会减慢。介质的折射率正是用来描述介质中光速减慢程度的物理量，即：

这就是折射率的定义。折射率相对和绝对折射率7/28/202324课堂练习：判断光线如何折射空气n=1水n=1.33I1I2玻璃n=1.5空气n=1I17/28/202325空气n小玻璃n大cI1空气n小玻璃n大7/28/2023264.光路的可逆性在图中，若光线在折射率为的介质中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光线必沿OA方向出射。同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则由反射定律可知，反射光线也一定沿OA方向出射。由此可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。7/28/2023277/28/202328

5.

全反射现象光线入射到两种介质的分界面时，通常都会发生折射与反射。但在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中，没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象。下面就来研究产生全反射的条件。7/28/202329通常，我们把分界面两边折射率较高的介质称为光密介质，而把折射率较低的介质称为光疏介质。当光从光密介质射向光疏介质且入射角增大到某一程度时，折射角达到，折射光线沿界面掠射出去，这时的入射角称为临界角，记为。7/28/202330由折射定律公式7/28/202331若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。发生全反射的条件可归结为:（1）光线从光密介质射向光疏介质；（2）入射角大于临界角。7/28/2023327/28/202333光纤光纤通常用d=5-60μm的透明丝作芯料，为光密介质；外有涂层，为光疏介质。只要满足光线在其中全反射，则可实现无损传输。光纤按折射率随r分布特点可分为均匀光纤和非均匀光纤两种。其中非均匀光纤具有光程短，光能损失小，光透过率高等优点。7/28/2023347/28/202335把大量光纤集成束，并成规则排列即形成传像束，它可把图像从一端传递到另一端。目前生产的传像束可在每平方厘米中集5万像素。光纤具有抗干扰性强，容量大，频带宽，保密性好，省金属等优点而广泛用于通讯、国防、医疗、自控领域。7/28/202336全反射棱镜主要用于改变光传播方向并使像上下左右转变。

一般玻璃的折射率>1.5，则入射角>42°即可。直角棱镜：可以改变光路方向7/28/202337

测量折射率待测样品

nB低

nA高I0暗亮7/28/2023381光程光线在介质中的几何路程与该介质折射率的乘积。光程可以理解为光在介质中从一点传到另一点的时间内，光在真空中传播的距离。费马原理7/28/202339当光线在连续变化介质中传输时，光程计算为:s=∫n(x,y,z)dl7/28/2023402费马原理：光在传播过程中总是沿着光程为极值的路径传播。7/28/2023413费马原理的应用前面讲的反射定律和折射定律均可由费马原理导出1、由费马原理导出反射定律7/28/2023422、费马原理导出折射定律7/28/202343四马吕斯定律光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。7/28/202344一、光学系统二、完善成像的概念三、完善成像条件四、物、像的虚实第二节成像的基本概念

与完善成像条件7/28/202345什么是光学系统？各种各样的光学仪器显微镜:观察细小的物体望远镜:观察远距离的物体各种光学零件——反射镜、透镜和棱镜7/28/202346光学系统：把各种光学零件按一定方式组合起来，满足一定的要求7/28/202347

光学系统分类

按有无对称轴（光轴）分：

共轴系统：系统具有一条对称轴线，公共轴线为光轴非共轴系统：没有对称轴线

光轴7/28/202348按介质分界面形状分：

球面系统：系统中的光学零件均由球面构成

非球面系统：系统中包含有非球面共轴球面系统：系统光学零件由球面构成，并且具有一条对称轴线

今后我们主要研究的是共轴球面系统和平面镜、棱镜系统

7/28/202349完善成像的概念发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。经过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统后所成的完善像点。发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集合就是该物体经过光学系统后的完善像。物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。7/28/202350入射波面为球面波时，出射波面也是球面波。入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。3等光程是完善成像的条件。

三、完善成像条件7/28/2023517/28/202352等光程面的例子：（1）椭球面椭球面对、这一对特殊点来说是等光程面，故是完善成像。（2）抛物面反射镜等光程面是以为焦点的抛物面。无穷远物点相应于平行光，全交于（或完善成像于）抛物面焦点。7/28/202353四、物、像的虚实像：出射光线的交点

实像点：出射光线的实际交点虚像点：出射光线延长线的交点物：入射光线的交点

实物点：实际入射光线的交点虚物点：入射光线延长线的交点7/28/202354请判断物与像的虚实AA’AA’AA’AA’a.实物成实像b.实物成虚像c.虚物成实像（对于第二个透镜）d.虚物成虚像7/28/202355注意：物、像的概念是相对于光组来说的B1L1L2ABB’A1A’对于L1而言，A1B1是AB的像;对L2而言，A1B1是物，A’B’是像，则A1B1称为中间像7/28/202356

几点小结：（1）实物、虚物、实像、虚像视情况而定，但作为第一个（原始、出发的）物一定是“实体”。（2）实像能用屏幕或胶片记录，而虚像只能为人眼所观察，不能被记录。

几个问题：（1）讨论实物发出的光线能否聚焦成一点（能否清晰成像）——像差理论。（2）已知光线从何处来，经光学系统后到何处去？（成像规律、光路计算）——折射定律、反射定律的应用。7/28/202357第三节光路计算与近轴光学系统一基本概念与符号规则二实际光线的光路计算三近轴光线的光路计算这可是重点呦！7/28/202358

透镜是构成光学系统最基本的成像元件，它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解单个球面的成像规律。7/28/202359基本概念与术语

※C：球面曲率中心。※OE：透镜球面，也是两种介质n与n’

的分界面。※OC：球面曲率半径,r。※O：顶点。※h：光线投射高度。EOhCnn’r7/28/202360※子午面:

包含物点（或物体）和光轴的光路截面。※

单个折射球面的结构参数：

r,n,n’。给定了结构参数和物点A后，即可确定A点的像。AEOhCnn’r7/28/202361-U※

物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方截距，用L

表示。※

入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫物方孔径角，用U

表示。AEOhCnn’r-L7/28/202362折射光线EA’由以下参量确定：※像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。※像方倾斜角：折射光线EA’与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U’

表示。AEOhCnn’r-L-UA’L’U’像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“

’

”相区别。7/28/202363只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。7/28/202364符号规则（一）光路方向从左向右为正向光路，反之为反向光路。正向光路反向光路7/28/202365（二）线段沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，为正；反之为负。即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。原点+原点-7/28/202366※原点规定：（1）曲率半径

r,以球面顶点O为原点，球心C在右为正，在左为负。EAO+rCAEC-rO7/28/202367

（2）物方截距L

和像方截距L’

也以顶点O为原点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。AA’-L+L’EOCAEC-L’-LA’O7/28/202368（3）球面间隔d以前一个球面的顶点为原点，向右为正，向左为负。（在折射系统中总为正，在反射和折反系统中才有为负的情况）O1O2O1O2O1O2+d+d-d7/28/2023692.垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下方为负。AB+yOEC+hA’B’-y’7/28/202370（三）角度※角度的度量一律以锐角来度量，由起始边顺时针转到终止边为正，逆时针为负。※起始边规定如下：（1）光线与光轴的夹角，如U,U’,以光轴为起始边。-UU’AB-LyOECrL’A’B’h-y’7/28/202371（2）光线与法线的夹角，如I,I’,以光线为起始边。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’I-I”I’-I”-I’7/28/202372（3）入射点法线与光轴的夹角φ（球心角），以光轴为起始边。AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φ7/28/202373练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10°（2）r=30mm,L=-100mm,U=10°（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10°（4）r=-40mm,L’=200mm,U’=-10°（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10°,L’=-200mm7/28/202374

符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果7/28/202375注意为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正7/28/202376※

通常对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为物与像的共轭。7/28/202377共轴球面系统中的光路计算公式当结构参数r,n,n’

给定时，只要知道

L

和U，就可求L’

和U’AEOCnn’r-L-U7/28/202378△AEC中，－L＋r=AC,并由正弦定理可得：第一步：连接CEA-LOE-UCrIφnn’7/28/202379第三步：由图可知则可知U’

的大小:则可求I’

的大小；第二步：由E点作出射光线，由折射定律A-LOE-UCrA’U’II’φnn’7/28/202380第四步：在△EA’C中，CA’

=L’-r,由正弦定理，可得A-LOE-UCrA’U’II’φnn’L’7/28/202381上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式，当n,n’,r

和L,U

已知时，可依次求出U’

和L’。子午面内光路计算大L计算公式7/28/202382当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有L＝－∞，U＝0然后再按其它大L公式计算OECrIφnn’h入射角可以按计算7/28/202383例：已知一折射球面其r=36.48mm，n=1，

n’

=1.5163。轴上点A的截距L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1°、-2°、-3°的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L’和像方倾斜角U’

）AEOCnn’240mm例题7/28/202384U=-1°:U’=1.596415°L’=150.7065mmU=-2°:U’=3.291334°L’=147.3711mmU=-3°:U’=5.204484°L’=141.6813mm7/28/202385可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。减小像差的途径：（1）多个透镜组合（2）采用非球面透镜！AEOCnn’240mm7/28/202386※

这种通过公式来计算光线实际光路的过程称：光路追迹。7/28/202387

折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为弥散斑。

一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。7/28/202388近轴光线的光路计算

将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这是可以认为可以成完善像。7/28/202389

这时U，U’，I，I’都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。同时L，L’也用小写表示。7/28/202390则大L公式可写成：称为小l

公式（2－4）7/28/202391当无限远物点发出的平行光入射时，有继续用其余三个公式。小l公式也称为近轴光线的光路追迹公式OECriφnn’h7/28/202392例2：仍用上例的参数，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,

sinU=u=-0.017，求：l’,u’

与大L公式计算的结果比较：L’=150.7065mm.（1°）7/28/202393可得：左边是物方参量，右边是像方参量如将和中的i,i’

代入近轴光学的基本公式和实际意义一、物像位置关系式7/28/202394

对于近轴光而言，OE=-l，OA’=l’,tgu=u,tgu’=u’有：lu=l’u’=hA-lOE-uCrA’u’ii’φnn’l’h将上式代入，消去l,l’,整理后得：7/28/202395也可表示为将代入，消去u和u’

,可得lu=l’u’

=h上式称为单个折射球面物像位置公式7/28/202396

上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中间的公式表示成不变量Q的形式，称为“阿贝不变量”。※它表明：当物点位置一定时，物空间和像空间的Q值相等。很重要哦7/28/202397

给出了u

和u’

的关系给出了l

和l’

的关系其中：7/28/202398由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可知，l’

与u

无关。这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。※由近轴细光束成的完善像称为高斯像※光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为高斯光学或近轴光学。7/28/202399在近轴区，我们用弧度代替了正弦，实际上，把正弦展开成级数，可得：用θ代替了sinθ，误差是后面各项的和。θ愈大，误差愈大，θ很小时才有足够的精度。误差所允许的范围就是近轴区的范围，它由相对误差的大小来确定。例：

θ<5o7/28/2023100第四节球面光学成像系统一单折射面成像的物像大小关系式二球面反射成像三共轴球面系统7/28/2023101

轴上点成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物体经球面成像后，只知道位置就不够了，还需知道成像的大小、虚实、倒正。一、物像大小关系式7/28/2023102（一）垂轴放大率（二）轴向放大率（三）角放大率（四）拉赫不变量7/28/2023103（一）垂轴放大率垂直于光轴，大小为y

的物体经折射球面后成的像大小为y’

,则β称为垂轴放大率或横向放大率A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’7/28/2023104△ABC∽△A’B’C

有：由阿贝不变量公式可得：代入上式可得：可见β只取决于介质折射率和物体位置。A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’7/28/2023105根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（1）若β>0,

即y

与y’

同号，表示成正立像。反之成倒立像。对横向放大率的讨论7/28/2023106（2）若β>0,

即l

与l’

同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实相反。反之l

与l’

异号，物像虚实相同。可归结为：β>0,成正立像且物像虚实相反。

β<0,成倒立像且物像虚实相同。l’l7/28/2023107（3）若|β|>1,

则|y’|>|y|，成放大像，反之|y’

|<|y|，成缩小像

还可发现，当物体由远而近时，即l变小，则β增大！！成像的位置、大小、虚实、倒正极为重要！！！7/28/2023108（二）轴向放大率

轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动dl

时，所引起的像点移动量dl’

与dl

之比，用α表示。对公式微分，有7/28/2023109整理后由于所以7/28/2023110（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。讨论：（3）公式应用条件：dl很小。由得到以下结论：7/28/2023111（三）角放大率在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角u’

与u

的比值，用γ表示A-lOE-uCrA’u’nn’l’hy-y’BB’7/28/2023112将式

lu=l’

u’=h代入上式可得上式两边乘以n’/n，并利用垂轴放大率公式，可得上式为角放大率与横向放大率之间的关系式。

角放大率表明了折射球面将光束变宽或变细的能力，只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关7/28/2023113将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：上式为三种放大率的关系。即：将代入可得：7/28/2023114J称为拉赫不变量或传递不变量，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变u’

来控制y’

的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。上式称为拉格朗日－赫姆霍兹公式，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其n，u，y或n’，u’，y’的乘积为一常数J。7/28/2023115例2-3：已知一个光学系统的结构参数，r=36.48mm,n=1,n’=1.5163l=-240mm,y=20mm已求出：l’=151.838mm，现求β,y’

（横向放大率与像的大小）解：β<0：|β|<1：缩小倒立、实像、两侧7/28/2023116上例中，若l1=-100mm，l2=-30mm,

求像的位置大小。当l1=-100mm时：

l1’=365.113mm

β1=-2.4079 y1’=-

48.1584mm放大倒立实像，两侧利用公式7/28/2023117当l2=-30mm时：

l2’=-79.0548mm

β2=1.7379y2’=34.7578mm放大正立虚像同侧7/28/2023118

看成是折射的一种特殊情形：

n’=－n

把反射看成是n’=－n时的折射。往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n’用－n代入即可，无需另行推导。

球面反射成像7/28/2023119物像位置关系7/28/2023120成像放大率7/28/2023121一.转面公式由两个折射面组成的透镜，均已知。现在已知

l1

和

u1，要求l2’

和u2’A1’=A2A1