2021中考数学：知识点08 分式

一、挑选题

2.（2021•江西）统计，+（-二）的结论为（）

aa

A.aB.-aC.----rD.--

a'a

【答案解析】B

【试题解答】

aaa

2.（2021•衡阳）介入分式一L在实数范畴内故意义，那么x的取值范畴是（）

x+1

A."一1B.x>-1C.全部实数D^=-l

【答案解析】A.

【试题解答】由分式」一在实数范畴内故意义，得x+1/O,所以1故选A.

X+1

8.（2021•陇南）下面的统计环节中，从哪一步最早展示差错（）

xyx(X4-y)y(x・y)xi+xy・xy・y2

可而一(x-y)(x+y)*(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)-(x-y)(x+y)-1

①②③④A.①B.②C.③D.④

【答案解析】B

【解题环节】------匚=」1+>)------=r+”xy+厂==,故第②步展示题目,

x-yx+y(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(无一y)(x+y)x-'一

故选:B.

k|-l

b（2021•聊城）介入分式LL的值为0,那么X的值为

x+1

A.-lB.lC.-1或1D.1或0

【答案解析】B

【试题解答】要想使分式的值为零，应使分子为零，即|x|-1=0,分母不为零,即x+IWO,...XMI,故选B.

2,（2021•达州）a是不为1的有理数，咱们把」一称为a的差倒数，似2的差倒数为「一=/,-1的

1-6Z1-2

差倒数为—已知q=5,勺是为差倒数，的是牝差倒数，&是的差倒数，以此类推

1-（-1）2

。刈9的值是（）

【答案解析】D

【试题解答】•••4=5,生是4的差倒数，

11

1^5--4,

•••%是。2的差倒数，4是%的差倒数，

144

依照规律可得n“以5,—为周期履行循环，因为2021=673X3,所以。如9=一

455

3,（2021•眉山）化简（一［卜■的结论是

A.a-bB.a+bC.一!—D.一!一

a-ba+b

【答案解析】B

【试题解答】原式=£z£x，一=a+b,故选B.

aa-b

4,（2021•天津）统计用-+二一的结论等于

a+1。+1

4a

A.2B.2a+2C.1D.

a+1

【答案解析】A

【试题解答】先同分母分式统计，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1）履行约分，故选A.

a-11

5,（2021•湖州）统计—+士,精确的结论是（）

aa

11

A.1B.—C.aD.一

2a

【答案解析】A.

a-\1。-1+1a

【试题解答】-----+—=--------=­=1,・••选A・

aaaa

6/2。21.宁波）如果分式白故意义'那么x的取值范畴是

A.x>2B.xW2C.xWOD.xW—2

【答案解析】B

【试题解答】要使分式故意义，需要使分母不为零，即x—2W0,...xW2,故选B.

x--（4a-2）<—

7,（2021•重庆A卷）如果对于x的一元一次不等式组，.42的解集是XS”，且对于y的分式方

3九一1八

----<x+2

2

程生心-1=1有非负整数解，那么吻合前提的全部整数a的和为

)

y—11-y

A.0B.1C.4D.6

【答案解析】B.

x<a

【试题解答】原不等式组可化为\，而它的解集是x<a,从而〃V5：对于分式方程双方同乘以）：一1,得

x<5

a+y—4=y-1,解得y=丝）.而原方程有非负整数解，故2且四为整数，从而在”》一3

2a+3,2

------*1

I2

且。六一1且。<5的整数中，。的值只能取一3,1,3这三个数，它们的和为1,是以选B.

二、填空题

8.（2021•泰州）如果分式」—故意义，那么x的取值范畴是.

2x-l

【答案解析】x^l

2

【试题解答】要使分式」一故意义，需要使2x—1W0,所以xwl.

2x-l2

11.（2021•山西）化简上--二的结论是.

x—\1-X

【答案解析】

x—1

【试题解答】—---匕=生出

X—11—XX—1X—1

16.（2021•衡阳）统计：一!一+」一=______

X-1\—X

【答案解析】1

【试题解答】故答案为1.

X—11-XX—[X—1X—1

13.（2021•武汉）统计垓----L■的结论是___________

a2-16a-4

【答案解析】—

a+4

【试题解答】原式二码K一再芾Mr2。一。-4_a-41

(Q+4)(Q-4)(Q+4)(Q-4)(a+4)

1,(2021•怀化)统计：----------

x—1x—1

【答案解析】1，

X1x—1

【试题解答】---------=——=1,

x-1x-1x-\

故答案为1.

2,（2021•滨州）察看以下一组数:

ai=—,a=—,«3=—，«4=—.a=—,

352917335

它们是按必然规律布列的，请操纵其中规律，写出第〃个数即.（用含〃的式子示意）

〃（几+1）

【答案解析】至为

【试题解答】这组分数的分子分不为1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,…，那么第n个数

n（n+1）

那么第个数的分

的分子为■-2-；分母分不为3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…，n

n（n+1）_1/!（/?+1）

母是2中，所以第口个数货［―近•一2（2”+旷

12

3,（2021•衢州）统计：一+一二

aa

【答案解析】23

a

123

【试题解答】由同分式加法法那么得一+一=一

aaa

三、解答题

22

19.（2021山东省德州市,19,8）先化简，再求值：（2-1）4-m+n-显).(_m_+2ri+2),其中

mninnm2rlm

+(〃-3)2=0.

2222222

【解题环节】（2+（旦过5n).(jn_+_2n+2)=2nF—m+n-5n.m+4n+4inn

IDninnin2nmmnmn2mn

2

=2mn.m.(/2n)=_nH~2n

mn(m+2n)(m-2n)2mn2mn

,-'VnrH+(H-3)2=0.w+l=0,n-3=0,C.m=-1,n=3.；・-m'2n.=_-1+2X、3=3

2m2X(-1)X36

...原式的值为

6

18,(2021•遂宁)先化简，再求值“一一2"一一—,其中a,b知足(a—+痂斤=0

a-/?,■aa+b

2

---(a--b-)----；-a-(-a---b-)---2-_-a---bx--1-----2-_----1-

(。+/?)(。一人)aa+b-a+ba-bQ+a+b

...(a-2)2+历1=0..叱2,b=-l,...原式=T

222

21.（2021山东滨州，21,10分）先化简，再求值：（二——一）2；-X,其中x是不等式组

*-1x-1x-2x+l

x-3（x-2）44,

<2x-3<5-x的整数解•

3

【解题环节】

3,22r1'2

解：原式=1,x+xx•亨/

(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)X(x-1)

=x°.(x-1)2

(x+1)(x-l)x(x-l)

2

=——，........................................................5分

x+1

解不等式组，得lWx<3,.........................................7分

那么不等式组的整数解为1,2......................................8分

当x=l时，原式无意义；.............................................9分

当x=2,.•.原式=2...........................................10分

3

17.（2021•嘉兴）小明解答“先化简，再求值：—，其中x=«+L”的环节似图.请指出解答环节

x+1x2-l

中差错步调的序号，同时写出精确的解答环节.

解：7+r-n

+(x-D+V-(x-1)

(x+l)+2-厂.②

x+3」—③

当x=/+1时,原式=x+3

3+1+3-f-④

73-4厂-⑤

解：步调①②有误.原式=

(x+l)(x—l)(x+l)(x-l)

17,(2021浙江省杭州市，17,6分)(本题满分6分)

圆圆的解答似下：

7^4'7^2''=4-2(“+2)-(A--4)圆圆的解答精确吗？介入不精确，写出精确的解答.

=-x2+2x

【解题环节】圆圆的解答差错，

精确解法：——-—^―1=------翌——2(厚)、Jx-'O21

X2_4X-2(X-2)(X+2)(X-2)(X+2)(X-2)(X+2)

22

二，x-2x-4-x+4=2x-x二一x

(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)x+2

19.（2021山东烟台，19,6分）

7Or2-Rr

先化简（x+3-一—）-―—―,再从0WxW4中选一个合适的整数代入求值.

x~3x—3

【解题环节】

/c7.2x2-8x「(x+3)(x-3)7~|x-3(x+4)(x-4)x-3x+4

(x+3------)-4----------=---------------------)x------=-------i------x----------=------

x-3x-3x-3x-3]2x~-8xx-32x(x-4)2x

x-3w0

因为,2X2—8X/0,所以x不能取0,3,4,思考到0WxW4中选一个整数，故x只能取1或2,

2xH0

①当时x=l,

1+45

原式=

2

②当时x=2,

2+43

原式=

2^2

2

（看重：①与②只写一种即可）

26.（2021江苏盐城卷，26,12）【生活察看】甲、乙两人买菜，甲习俗买必然品质的菜，乙习俗买必然金额的

菜，两人每次买菜的单价同样，例似:

(1)实现上表；菜价3元/千克菜价2元/千克

质量金额质量金额

甲1千克3元甲1千克____元

击统不甲两z因晶涉房价和一由克.

乙两贷宿的匀价.(.包价与,金葡3元

【数学摸索】设甲每次买品质为"?千克的菜，乙每次买金额为〃元的菜，两次的单价分不为。元/千

克、b元/千克，用含有,"、〃、“、/?的式子，分不示意出甲、乙两次买菜的均价务、元乙.对比元甲、和

的大小，同时讲明出处.

【学问迁徙】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速率为v所需时

候为乙：介入水流速率为p时(p<v),船顺水航行速率为(v+p),逆水航行速率为(v-p),所需时候

为请鉴戒上面的探索经历，对比乙、22的大小，同时讲明出处.

【解题环节】解：(1)2,1,5,

依照，，均价=总金额+总品质，，.菜价2元/千克，买1千克菜定是2元；3元钞票能买1,5千克菜.

(2)依照“均价=总金额+总品质"，/=(3+2)+(1+1)=2,5；无乙=(3+3)+(1+1,5)=2,4,

【数学摸索】

_,,,a+b-,nn2ab

Xm=(am+bm)+(m+in)----；X-n+n)+(—I—)=----.

27aba+b

【学问迁徙】t'f<o,出处似下：

2s

九=不，

2s2s(v+p)(v一p)+sv(v一p)+sv(v+p)-2sp2

A—%2-----+-----)

Vv+pv-pv(v+p)(v-p)v(v+p)(v-p)<0

即y2.

22

.,/十1、/i〃z-〃..in+/?人、

16.(2021•青岛)化简：------(---------2〃)

mm

【解题环节】解：原式二77巴7—上n----Jm二一^i

m（m-n）m-n

20.（2021•株洲）先化简，再求值：上二4一空1,其中a=L.

（a—1）~ci2

a(aT)a+l_aa+1_a2-(6Z-1)(«+1)_1

【解题环节】a=-

2(a-l)2aa-1aa(a-i)a(a-l)

£

当a=2时，上式二-4,

19.（2021•常德）先化简，再选一个吻合的数代入求值：（手L—三）+（2v\+X+1-l）.

X+xX-1-x

【解题环节】解：原式=（非右-忌方瑞）.2x2+工+1-%2+尢

X2-X

x+1.M尤T)_]

x(x+l)(x-1)(x+l『(x+1)2

取x=3代入」二中，得原式=-J1

(x+1)(3+1)16

20.(2021•W)先化简，再求值：(空2-一匚)+4,其中乐3.

a-1a-1cr-a

【解题环节】原式=^Ex皿二?=」一，当a=3时，原式=」一=L

a-1(a+2)2a+23+25

21.(2021•苏州)先化简，再求值：,1一—匕］,其中犬=血-3.

X2+6X+9Ix+3j

x-3x-3_x-3x+31

解:原式=

(x+3『x+3(x+3)2x—3x+3

当x=>/2-3时，原式=厂1----=-j==

V2-3+3V22

。2一42

18.(2021•淮安)先化简，再求值：--+(1--),其中a=5,

aa

■—4/2ci"-4ci2、cr—4a—2

[解题环节1解：------i-(l—)=-------(------)=-------：-----

aaaaaaa

々2-4a(a+2)(a-2)

------------=-------------=a+2,

cici—2cici—2

2,（2021•台州）先化简，再求值：-----丁上一，其中x=1.

x—2x+1x~-2x+12

3x-3_3（x_l）__3_3

解：原式=V_2x+l（X-1）2X-1,当*=时，原式=三？二—6,

-q..^ci—2ab+b~(111,I—/—

20.(2021•娄底)先化简，再求值：-------------H-----,其中。=，^—1,b=V?+1

a-b\ba)

解：・・・。=亚一1，b=0+l，

,a—人=(0—1)—(血+1)=—2,^=(V2-1)(V2+1)=1

a2-2ab+b2(\1

a-b\baJ

a-b

a-b+~ab

=-4

17.（2021•黄冈）先化简，再求值.

5〃+3h8b

---------+----------—--------其中a=2,b=l,

a2-a2b2-/a2h-ab2

【解题环节】原式=子二--ab（a+b）=5ab,

a-a

当〃=2,b=l时，原式=2亚

1,（2021•重庆B卷）统计：（2）〃?-1+与小：网里

nr-9m+3

i2m-62m+2

解：777-1+——■?-----

m-9772+3

（帆+3）（加一3）/n+3

=吁1+2（加-3）_____«：+3_

（6+3）（加一3）2（/724-1）

="7-1+----

加+1

（/n+l）（An-l）+l

m+\

2

=ffl-l+l

加+1

nr

m+1.

元2—2x+1—X

2,（2021•乐山）化简:

x2—1X+1

解：原式=(X—1)一+=幺二DXX+1=-

(x+l)(x-l)x+1(x+1)x(x-l)X

Y—?V"_1__v

3,（2021•达州）先化简：（弓二——广二一）十七，再拔取一个得当的x的值代入求值.

x+2xx+4x+4x

x-2x—1x

解:原式=

x(x+2)(X+2)2A^x

x2-4-x2+xx

--------------i-x------

X(X+2)24-X

x-4x

----------7X------

x(x+2y4-x

-1

(x+2].

-1]_

当X=1时,

G+2)2-g.

4.（2以.巴中）已知实数x,y知足Q+y-y+4=。，求代数式等军二三—的值.

解：因为实数X,y知足为-3+y2—4y+4=0,即1x-3+(y—2)2=0,所以x—3=0,y—2=0,所以x=3,y=

2,原式=(f)(X7)AL_——9把x=3,y=2代入可得：原式=主上=工.

盯(x-y)xy（x-yjxx3

其中,x为整数且知足不等式组］；：；工2

5,（2021•枣庄）先化简，再求值:

解：原式=（x+i；（x7）+^r工一―后，解不等式组，得7

1y2<x<-,取x=3,代入原式可

2

得原式=」_=」_=上

x+13+14

6心・泰安）先化简，再求值：（一+含卜6-甯），其中，a=@

原式=j(。-9)(〃+1)25W(4-1)(〃+1)_4。-1、

解:t

(Q+l〃+1J(4+1a+lj

a2-8〃+16a2-4a

a+1〃+1

_(a-4)-、，a+\

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