2021年高考数学考点55用样本估计总体必刷题文【含答案】

考点55用样本估计总体

1.从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要

从身高在［120,130),［130,140),［140,150］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动,

则从身高在［140,150］内的学生中选取的人数应为()

A.3B.6C.9D.12

B

【解析】

身高在口20130)内的频率为1-(0.005+0.035+0.020+0.010)x10=0.3,

身高在口30:140)内的频率为0.020x10=0.2,

身高在口40,150］内的频率为0.010x10=0.1,

用分层抽样的方法选取36人，应在“40,150］内选取

36x——=6(人).选B.

0.+0.2+0.1'八/"

2.在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91,89,91,96,94,95,94,去掉一个最

高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()

A.93,2.8B.93,2C.94,2.8D.94,2

A

•..七位评委为某选手打出的分数如下：91,89,91,96,94,95,94,

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为91,91,94,95,94,

1

所剩数据的平均值为±=5(91+91+94+95+94)=93,

114

所剩数据的方差为蟆=g(91-93)2+(91—93金+(94—93”+(95—93)2+(94—93户］=5=2.8.

选A.

3.某班级在一次数学竞赛中为全班同学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价

分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元，参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法

不正确的是（）

A.获得参与奖的人数最多B.各个奖项中三等奖的总费用最高

C.购买奖品的费用平均数为925元|）.购买奖品的费用中位数为2元

【解析】设全班人数为a人，

由扇形统计图可知，一等奖占5%,二等奖占10%,三等奖占30%,参与奖占65%.

获得参与奖的人数最多，故A正确；

各奖项的费用:一等奖5%ax20=a,二等奖x10=。，三等奖占30%ax5=加参与奖占65%ax2=*,

各个奖项中三等奖的总费用最高，故B正确;

平均费用5%X20-10%x10-30%X5-65°ox2=4.沅，故C错误;

参与奖占65%,所以购买奖品的费用中位数为2元，故D正确.

故选C.

4.如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）

已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则X,V的值分别为（）

甲组乙组

9

5vS

4

A.3,6B.3,7C.2,6D.2,7

B

9+12+10+*+24+27_

----------------------二17二

，解得X=3.乙组数据的中位数为17,则y=7.选仪

5.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和

中位数分别为()

525

6648

7725697

866465

92461

A.86,77B.86,78C.77,77D.77,78

B

【解析】

由茎叶图可知，众数为86

从小到大排列数据，可知中为数为78

所以选B

6.某工厂对一批产品进行了抽样检测，上图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率

分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106].样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),

[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是48,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克

的产品的个数是()

A.90B.75C.120D.45

C

样本中产品净重小于10。克的频率为(0。50+0.100)x2=0.3,

48

n=——=160

二样本总数03,

样本净重大于或等于9晚并且小于104克的产品的频率为

(0.100+0.150+0.125)x2=0.75

二对应的频数为160x0.75=120

故样本中净重大于或等于9晓并且小于104克的产品的个数是120

故选C

7.现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，各抽测10件进行测量，其结果如下图，则不通过计

A.极差B.方差C.平均数D.中位数

C

【解析】

由于极差反映了最大值与最小值差的关系，方差反映数据的波动幅度大小关系，平均数反映所有数据的平

均值的关系，中位数反映中间一位或两位平均值的大小关系，因此由图可知，不通过计算不能比较平均数

大小关系.

故选：C.

8.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销

售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元.根据以往的销售情况，按

[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数又(同一组中的数据用该组区间中点值代表)；

(2)该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为*公斤(0WXW500),利润为丫元.求

丫关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润丫不小于70。元的概率.

(1)265;(2)0.7.

【解析】(D每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到该种鲜鱼日需求量的平均数;

(2)分两种情况讨论，利用销售额与成本的差可求得y关于x的函数关系式，根据利润y不小于70沅，求

出200wxw500,根据直方图的性质可得利润y不小于70阮的概率，等于后三个矩形的面积之和，从而可

得结果.

试题解析：(Dx=50x0.0010x100+150x0,0020x100+250*0.0030x100+350x0.0025x100+450x0.0015x100

=265.

(n)当日需求量不低于300公斤时，利润y=(20-15)X300=1500元；

当日需求量不足300公斤时，利润六(20-15次-(300-x)x3=8x-900元；

+>.r8x-900,0<x<300

WY=ll500,300<x<500'

由彩700得，200<x<5(X),

所以P(J>700)=P(200<］c<500)

=0.0030x100+0.0025x100+0.0015x100=0.7.

9.某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸在［223,228］内(单位：mm)的零件为一等品，其余

为二等品.在两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示：

(1)分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数；

(2)已知甲工艺每天可生产300个零件，乙工艺每天可生产280个零件，一等品利润为30元/个，二等

品利润为20元/个.视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高？

(1)见解析；(2)见解析

【解析】

(1)x,.=10(217+218+222+225+226+227+228+231+233+234)=226力

1

x.=To(218+219+221+224+224+225+226+228+230+232)=224.7；

23

(2)由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为了，二等品的概率为T,故采用甲工艺

生产该零件每天取得的利润：

23

w-=300x5x30+300x5x20=7200元；

应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为2,故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：

11

w=280x2x30+280x2x20=7000元.

因为w,>w-所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高.

10.长春市统计局对某公司月收入在1000M000元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频

率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间口000,1500)内，单

位：元).

月较人Cx)

1000150020002500300035004000

(I)请估计该公司的职工月收入在口000,2000)内的概率；

(II)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.

(1)0.3；(II)中位数和平均数的估计值都是2400.

(J)职工月收入在［1000,2000)内的概率为(0.0002+0.0004)x500=0.1+0.2=0.3.

(II)根据条件可知，从左至右小矩形的面积分别是0工、02、025、0.25、0.15、0.05,因此，中位数的

--------=2400

平均数的估计值为1250x0.1+1750x0.2+2250x0.25+2750x0.25+3250x0.15+3750x0.05=2400.

综上可知，中位数和平均数的估计值都是2400.

11.某物流公司每天从甲地运货物到乙地,统计最近的200次可配送的货物量,可得可配送的货物量的频率

分布直方图，所图所示，回答以下问题(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值).

(1)求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量;

(2)该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物，一辆货车每天只能运营一趟,每辆车每趟最多只

能装载40件货物,满载发车,否则不发车.若发车,则每辆车每趟可获利1000元;若未发车,则每辆车每天平

均亏损200元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大,该物流公司应该购置几辆货车？

(1)125(2)3趟车

【解析】（1电区间［100.160）的频率为a=1-（yr;+rh+~I-+0==,

从甲地到乙地的客流量在［40.80),［80.120),口20.160).口60.200)的所占频率分别为;,

从甲地到乙地的客流量在60,100440480的次数分别为25,50:100,25.

从甲地到乙地每天的平均客流量为：

-60-X-2-5-4-*-10-0-X-5-0-+-1-4-0-X-1-00-+-1-6-0-X-25=1-25.

200

⑵由⑴可知从甲地到乙地的客流量在60,100440,180的次数分别为25,50,100,25,依题意

（i错发1趟车,则运输公司每天的营业利润值为1000;

3港发2趟车,则每天的营业利润值的可能取值为2000,800：其次数分别为175,25

故平均刷润值为3岩3=1850;

（出席发3趟车贝U每天的营业利润值的可能取值为30002800,600,其次数分别为125,50.25

故平均利润值为加。々"警'50+60。'二5=2400；

（曲浩发4趟车则每天的营业利润值的可能取值为4000,2800」600,400其次数分别为25,100,50,25,

故平均利润值为丝叱二出期匚弹汹"史"叫‘’3=2350;

因为2400>2350>1850>1000,

所以为使运输公司每天的营业利涧最大,该公司每天应该发3趟车.

12.南方智运汽车公司在我市推出了共享汽车“Warmcar”，有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，

其中一种租用方式“分时计费”规则为：0.15元/分钟+0.8元/公里.已知小李家离上班地点为10公里,

每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车、及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间t（分钟）是一

个随机变量，现统计了100次路上开车花费时间，在各时间段内是频数分布情况如下表所示：

时间t（分钟）(23,25](25,27](27,29](29,31](31,33](33,35](35,37]

频数26143628104

（1）写出小李上班一次租车费用丁（元）与用车时间t（分钟）的函数关系；

（2）根据上面表格估计小李平均每次租车费用；

（3）“众泰云”新能源汽车还有一种租用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金2350元，若小李每

个月上班时间平均按21天计算，在不计电费和情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式.

（1）y=8+0.15t（元）（2）12.58优⑶分时计费

（1）y=0.8x10+0.15t=8+0.15t（j^）

二二•二♦二」--二-二。二.一二二•二2+二4,:

(2)平均每次用车时间为：=30,56(分钟)

100

平均一次租车费用5T=8+30.56x0.15=12.584(元)

(3)租用方式为“分时计费”一个月总费用为12.584x2x21=528.52沅

因为528.52K235阮

所以，对小李租车仅用于上下班的情况，采用“分时计费”更省钱.

13.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组：第

1组［25,30),第2组［30,35),第3组［35,40),第4组［40,45),第5组［45,50］,得到的频率分布直方图

如图所示.下表是年龄的频率分布表.

区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]

人数25ab

(1)求正整数a,b,N的值；

(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是

多少？

(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.

8

(1)250；(2)1人，1人，4人；(3)15.

(1)由频率分布直方图可知，［25,30)与［30,35)两组的人数相同，所以。=25.

且b=25x翟=100总人数N=总=250

(2)因为第1,2,3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分

别为：

第1组的人数为6x急=1,第2组的人数为6x急=1,第3组的人数为6x警=4,

«LdUX3UX9U

所以第123组分别抽取1人，1人，4人.

(3)由(2)可设第1组的1人为(第2组的1人为8,第3组的4人分别为Q,J,Q,的则从6人中抽取2

人的所有可能结果为：

(月，B),⑷C)(4,G),⑸G),5,Cj(B,G),(B,G),⑻的)，(B,a),G，J),⑹，Q),

(G，cj,(c2,q),(G，G),G，Q浜有15种.其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：(4,G),

(4,Q),(A,G),{A,CJ,(B,CJ,(B,G),(B,Q),⑻CJ共有8种.

所以恰有1人年龄在第3组的概率为2.

14.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比

较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方

式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：

第一种生产方式第二种生产方式

8655689

976270122345668

987765433281445

2IIOO90

⑴求40名工人完成生产任务所需时间的中位数人并根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理

由；

⑵完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:

超过m不超过相合计

第一种生产方式

第二种生产方式

合计

根据列联表能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

n(ad-be)20.0500.0100.001

附：一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),k3.8416.63510.828.

(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析

【解析】

<1)由茎叶图数据得到m=80；

第一种生产方式的平均数为84,第二种生产方式平均数为五=74.7,

••.京>无，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种,

二第二种生产方式的效率更高.

(2).•.列联表为

超过JU不超过m合计

第一种生产方式15520

第二种生产方式51520

合计202040

------0」正褊物1i__——

______niad-br广________4tMe5-5X5产10>6,635,

(3)K==(a+b)(c+d)(a+c)(i+d)-20x20x20x20

...有99%

的把握认为两种生产方式的效率有差异.

15.某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量(单位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下:

(1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的

概率为0.24,求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；

(2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售

出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；

(3)根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值(精确到0.01).

(1)80；(2)0.38；(3)52.35

【解析】

(1)由题意，网店销量都不低于50件共有(0.068+0.046+0.010+0.008)x5x100=66(天)，实体店

销售量不低于50件的天数为(0.032+0Q20+0.012x2)x5x100=38(天)，实体店和网店销售量都不

低于50件的天数为100x0.24=24(天)，

故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66-38-24=80(天)

(2)由题意，设该门市一天售出x件，则获利为50x-17002800=x>50.

设该门市一天获利不低于800元为事件d,则

P(4)=P(x>50)=(0.032+0.020+0.012+0.012)x5=0.38.

故该门市一天获利不低于800元的概率为0.38..

(3)因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为

(0.004+0.020+0.044)x5=0.34<0.5,

销售量低于55的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)x5=0.68>0.5

50+-----------x5a52.35

故网店销售量的中位数的估计值为034(件)

16.我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市

试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准工(吨)，用水量不超过x的部分按平价

收费，超过》的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某

年的月用水量(单位：吨)，将数据按照[005),05,1),…,[4,4.5),分成9组，制成了如图所示的频率分布直

方图.

Q

16

12

08

04

(1)求直方图中的唯；

(II)已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨，当刀=3时，估计该市居民的月平均水费.

(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)

(1)a=0.30.(2)8.42.

【解析】

(I)由频率分布直方图，可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)x0.5=1,

解得a=0.30

<n)设居民月用水量为t吨，相应的水费为r元,

则丫=|4t,0<t<3即y={4t,0<t<3

3x4+(t-3)x8,t>38t—12.t>3

由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下:

组号123456789

分组[0,2).[2,4)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)[12,16)[16,20)[20,24)

频率0.040.080.150.200.260.150.060.040.02

根据题意，该市居民的月平均水费估计为

1x0.04+3x0.08+5x0.15+7x0.20+9x0.26+11x0.15+14x0.06+18x0.04+22x0.02=8.42

17.某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的

频率分布表如图所示.

（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（II）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取

多少人？

频率题距

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

60165170175180185190身高

频率分布直方图

（III）在（H）的前提下，电视节目主持人会在上台6人中随机抽取2人表演节目，求第4组至少有一人

被抽取的概率？

组号分组频数频率

第1组[160,165)50.050

第2组[165,170)0350

第3组[170,175)30

第4组[175,180)200J200

第5组[180,185)100.100

合计1001.00

3

(I)见解析(JI)3人，2人，1人；(III)5

【解析】

(I)由题可知，第2组的频数为0.35x100=35

人，第3组的频率为怒=0.300频率分布直方图:

(n)因为第345组共有60名观众，所以利用分层抽样.

在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人；

(m)设第3组的3人分别是：a.b.C｝第4组的2人分别是：x,y｝第5组的1人是：k从中抽取两人的可

能有：(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(a,k),(b,c),(b,x),(b,y),(b,k),(c,x),(c,y),(c,k),(x,y),(x,k),(y,「)；共有15

种不同可能性

p=__=_

.•.第4组至少有一人被抽取的概率一15-5.

18.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本

规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参

与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名

额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近

5个月参与竞拍的人数（见下表）：

月份2017.122018.012018.022018.032018.04

月份编号，12345

竞拍人数歹（万人）0.50.611.41.7

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数八万人）与月份编号t之间的相关关系.请

用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：9=况+a并预测2018年5月份参与竞拍的人数.

（2）某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进

行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

报价区间（万元）[1，2)[2.3)艮4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8]

频数1030a60302010

（i）求b的值及这200位竞拍人员中报价大于5万元的人数；

（ii）若2018年5月份车牌配额数量为3000,假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的

数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.

^x^i-nxy

AI1A

b=-----------------,a=y-bx

£%/_戒2

参考公式及数据：①歹=及+%其中i=i；

55

Vtf=55,Vt,y;=18.8

②i=li=l

(1)2万人；(2)(i)a=40,b=0.15,人数为60；(ii)6万元.

【解析】

(1)易知？=出±产=3,，=。5+。6+；+3=104,

£Z.fiyi-5ty18.8-5X3X1.04八—

i=,=0.32,

b=755-50

a=y-6?=1.04—0.32x3=0.08,

则y关于t的线性回归方程为£=0.32t+0.08,

当£=6时了=2.00,即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.

(2)(i)由前=0.20解得a=40；

由频率和为1，得(0.05x2+0.10+2c+0.20+0.30)x1=1,解得b=0.15,

200位竞拍人员报价大于5万元得人数为(0.05+0.10-0,15)x200=60人；

(ii)2018年5月份实际发放车牌数量为3000,根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例

为蟋x100%=15%；又由频率分布直方图知竟拍报价大于6万元的频率为0.05+0.10=0.15；

所以，根据统计思想(样本估计总体)可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为6万元.

19.为选拔选手参加“全市高中数学竞赛”，某中学举行了一次“数学竞赛”活动，为了了解本次竞赛学

生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)

进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并

作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).

(I)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；

（II）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“全市高中

数学竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在［90,100］内的概率.

5060708090100成绩（分）

图1图2

11

（I）0.030（II）21

【解析】

（1）由题意可知，样本容量"=肃一^=50,

y=—=—=0.004,x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030

/50X10

5）由题意可知,分数在［80,90）内的学生有5人，记这5人分别为j⑪a4,分数在［90，100］

内的学生有2人，记这2人分别为久，处抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：

（。工,。二）,（。工＞（牝，（。二'bj,9二）,1。二,

（。二,。4），（。门。5），（3%），（a2,b2）,（n3,aj（n3,a5）,（a3,bj,

＞。5）＞（。4,（a」，b二）,（。5,b.）,（。5，b二"（b】，b：）

其中2名同学的分数都不在［90,100］内的情况有10种，分别为：

（。工，。二"。5），（。二,。3）,（。二，。4）,（。二，。5），

（。3,。5），（。4）。5》•

所抽取的2名学生中至少有一人得分在［9。,100］内的概率P=1-三=号

20.在某单位的食堂中，食堂每天以1。元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含

米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得至」食堂某

天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以工(单位：斤)(其中

50<x<100)表示米粉的需求量，T(单位：元)表示利润.

(1)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；

(II)将7表示为%的函数；

(III)根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

频率/组距

0.03----------------------1-

0.02----------------------------------1^-

0.015----------------------

~60708090100~需—量/斤

(1)平均数为75.5,众数为75,中位数为75.

T_(20x-640,50<x<80

(2)-1960,80<x<100.

(3)该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.

t解析】

(I)由频率分布直方图知

10X(55x0.015+65x0.02+75x0.03+85x0.015+95x0.02)=75.5

所以平均数为75.5,众数为75,中位数为75.

(HL斤米粉的售价是4.4x5=22元.

当50<x<806寸，T=22x-10x80+2(80-x)=20x-640

当80cxs1006寸，T=22x80-lOx80=960

2Ox—640,50<x<80

故

T=960,80<x<100

(m)设利润T不少于760元为事件利润r不少于760元时，即20x-640>760.

解得x>70,即70<x<100.由直方图可知，当70wx、10时,

PG4)=10x(0.03+0.015+0.02)=0.65.

故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.

21.某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机

抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”(单位：小时)，活动时间按照

[0,0.5),[0.5,1),…，[4,4.5]从少到多分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示.

(I)求图中a的值；

(II)估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；

(III)在[1.5,2)、[2,2.5)这两组中采用分层抽样抽取9人，再从这9人中随机抽取2人，求抽取的

两人恰好都在同一个组的概率.

p=4-

(1)a=0.40(2)2.06(3)9

(I)解：由频率分布直方图，可知，辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”在[0,0.5)的

频率为0.08X0.5=0.04.

同理，在理.5,1),[1,1.5),[1.5,2)[2,2.5),[2.5,3)[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]的频率分

别为0.08,

0.15,0.5a,0.25,0.15,0.07,0.04,0.02

由0.04+0,08+0.15+0.5a+0.25+0.15+0.07+0.04+0.02=1

解得a=0.40.

(中解：设“活动时间”的中位数为次小时.

因为前5组的频率之和为0.04-€,08+0.15+0.20-0.25=0,72>0.5,

而前4组的频率之和为0.04-0.08+0.15+0.20=0.47<0,5,所以29<25.

由0.50x(m-2)=0.5-0.47,解得加=2.06.

所以估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外巧舌动时间”的中位数为2.06小时.

(HI)解：由题意得平均户外活动时间在[L5,2),[2,2.5)中的人数分别有20人、25人，按分层抽样的

方法分别抽取4人、5人，记作/,B,C,D及a,b,c,d,e从9人中随机抽取2人，共有36种，分别

为：

(A,B),(A,C),(A,D),(2,d),(A,b),(.A,c)>(A,d),(A,e),(5,C)>(.B,D),(B,a),

(B,b),(.B,c),(.B,<f),(B,e),(C,D),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d},(C,e),(D,a),(D,

b),(D,c}>(Z>,d),(D,e),(a,ft),(a,c),(a,d),(a,e),(d,c),(d,d),(b,e),(c,d),

(c,e),(d,e)

在同一组的有：(月，B),(A,C),G4,D),(.B,C),(B,D),(C,D),(a,b),(a,c),(a,d),{a,

e),(b,c),(d,d),⑶e),(c,rf)(c,e),(d,e).共16种，故抽取的两人恰好都在同一个组的概率

V=-16=4

r369

22.2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与小phaGo的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁

与4加36。的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团

为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时

间的频率分布直方图(如图所示)，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

频率

(1)请根据已知条件完成下面2x2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计

男

女1055

合计

(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校

际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.

参考数据：

P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=_______n(ad-bc)2_______

(Q+b)(c+d)(Q+c)(b+d)

3

(D没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.(2)另

(1)由频率分布直方图可知，(0.020+0.005)x10x100=25

所以在抽取的100人中，“围棋迷"W25人，从而2x2列联表如下

非围棋迷围棋迷合计

男301545

女451055

合计7525100

"3MX—=43030

la+b)(c+d)(a+c)S+d]45X55X75X2533

因为3.030<3.841,所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.

（2）由（1）中列联表可知25名“围梅迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样