阻抗与导纳相量分析的一般方法

阻抗与导纳相量分析的一般方法第1页，课件共50页，创作于2023年2月5.3阻抗与导纳一、阻抗（impedance）（复）阻抗反映了对正弦电流的阻碍能力。1.阻抗定义：基本元件的阻抗：第2页，课件共50页，创作于2023年2月LCRuuLuCi+-+-+-jLR+-+-+-2.RLC串联电路的正弦稳态特性由KVL：第3页，课件共50页，创作于2023年2月Z—复阻抗；R—电阻（阻抗的实部）；X—电抗（阻抗的虚部）；|Z|—复阻抗的模；z—阻抗角。关系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz|Z|=U/I——反映u,i有效值关系z

=u-i——反映u,i相位关系|Z|RX阻抗三角形z第4页，课件共50页，创作于2023年2月阻抗Z与电路性质的关系：Z=R+j（wL-1/wC）=|Z|∠z

wL>1/wC，X>0，z>0，电路为感性，电压领先电流；wL<1/wC，X<0，z<0，电路为容性，电压落后电流；wL=1/wC，X=0，z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。画相量图：选电流为参考向量（设wL>1/wC）三角形UR、UX、U

称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即zUX第5页，课件共50页，创作于2023年2月例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC及u,i的相位差.解：其相量模型为jLR+-+-+-第6页，课件共50页，创作于2023年2月故：注：分压UL大于总电压U第7页，课件共50页，创作于2023年2月法二：相量图解法选电流为参考相量第8页，课件共50页，创作于2023年2月则：故：第9页，课件共50页，创作于2023年2月1.导纳定义：二、导纳（admittance）基本元件的导纳：第10页，课件共50页，创作于2023年2月由KCL：iLCGuiLiC+-iGjCG+-2.GCL并联电路的正弦稳态特性第11页，课件共50页，创作于2023年2月Y—复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)；|Y|—复导纳的模；y—导纳角。关系：或G=|Y|cosy

B=|Y|siny|Y|=I/Uy

=i-u反映i,u幅度关系。反映i,u相位关系。|Y|GB导纳三角形y第12页，课件共50页，创作于2023年2月Y=G+j（wC-1/wL）=|Y|∠y当wC>1/wL，B>0，y>0，电路为容性，i领先u；当wC<1/wL，B<0，y<0，电路为感性，i落后u；当wC=1/wL，B=0，y=0，电路为电阻性，i与u同相。画相量图：选电压为参考向量（设wC<1/wL，y<0）y电流三角形第13页，课件共50页，创作于2023年2月三、无源单口网络的复阻抗、复导纳及其等效变换正弦激励下无源线性+-1.无源单口网络的串并联等效+-+-jXR+-+-GjB串联等效并联等效第14页，课件共50页，创作于2023年2月2.无源单口网络的复阻抗Z正弦激励下，对于无独立源线性网络，可定义入端等效复阻抗纯电阻Z=R纯电感Z=jwL=jXL纯电容Z=1/jwC=jXCZ+-无源线性+-第15页，课件共50页，创作于2023年2月3.无源单口网络的复导纳Y|Z|RXj阻抗三角形|Y|GBj导纳三角形对于上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效复导纳：Y+-无源线性+-第16页，课件共50页，创作于2023年2月4.复阻抗和复导纳等效变换关系一般情况G1/RB1/X。若Z为感性，X>0，则B<0，即仍为感性。jXRZYGjB第17页，课件共50页，创作于2023年2月同样，若由Y变为Z，则有：GjBYZRjX第18页，课件共50页，创作于2023年2月5.阻抗串联、并联的电路两个阻抗串联ZZ1Z2+++---两个阻抗并联Y+-Z1Z2等效阻抗第19页，课件共50页，创作于2023年2月n个阻抗串联n个导纳并联第20页，课件共50页，创作于2023年2月Z2Z3ab+-Z1c例：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7,分流分压第21页，课件共50页，创作于2023年2月例：已知无源单口网络在=2rad/s相量模型如图(a),(1)求Zab。

(2)求当=2rad/s时它的时域串联等效元件参数。(3)求Yab,并画出相应的时域并联等效元件参数。j4ab3-j+-（容性）第22页，课件共50页，创作于2023年2月（B>0，容性）abR=0.164C=0.428F(b)串联等效参数ab0.118s0.421F(c)并联等效参数8.475或第23页，课件共50页，创作于2023年2月5.4相量分析的一般方法一、正弦稳态电路的相量模型在正弦稳态电路中，各电流和电压均是同频率的正弦量，可用相量表示；电路元件参数也可用阻抗或导纳表示。这样的电路模型反映电路变量相量之间的关系，称为相量模型。它是一种假想的模型，是对正弦稳态电路进行分析的工具。

相量模型的获得：（1）拓扑结构与原电路相同；（2）各电流电压变量及独立电源用其相量表示；（3）R、L、C元件用其阻抗或导纳表示；（4）受控源参数不变。第24页，课件共50页，创作于2023年2月

二、用相量法分析正弦稳态电路的步骤（1）画出原电路的相量模型；（2）分析相量模型（可用各种分析方法），求出待求电流、电压的相量；（3）给出原问题的解（写出待求电流、电压的时间表达式或回答其它问题）。若题目中未给出电源以及所有电流、电压的初相位，即未规定计时起点，那么解题时要令某一电流或电压初相位为零（即规定计时起点），然后进行求解。该初相位定为零的正弦量称为参考正弦量，其相量称为参考相量。第25页，课件共50页，创作于2023年2月例:如图(a)电路,us=10cos1000t(V),求i1,i2,i3及i(t)并作相量图。1H1F1KuSi3i2i1+-i(a)时域模型1K+-(b)相量模型-j103j103第26页，课件共50页，创作于2023年2月由KCL的相量形式：+10+j绝对相量图封闭相量图第27页，课件共50页，创作于2023年2月例：如图正弦稳态电路，已知交流电压表V1读数为60V，V2读数为80V，求V读数。解:（1）相量法求解：RLi假设以电流为参考相量，即设：（2）相量图解法：（见上图）V-+V1V2+--+6080100相量图解法第28页，课件共50页，创作于2023年2月三、用串并联公式分析阻抗混联电路例：电路如上图（a）所示,uS(t)=40sin3000tV,求i、iC、iL。解：写出已知正弦电压的相量第29页，课件共50页，创作于2023年2月作出相量模型,如图(b)所示。其中，电感元件和电容元件的复阻抗分别为：第30页，课件共50页，创作于2023年2月由各相量写出对应的正弦量：第31页，课件共50页，创作于2023年2月例：下图(a)所示为电子电路中常用的RC选频网络，端口正弦电压u的频率可以调节变化。计算输出电压u2与端口电压u同相时u的频率ω0，并计算U2/U0。解：其相量模型如图(b)所示：第32页，课件共50页，创作于2023年2月原电路的相量模型为Z1，Z2的串联，如图(b)，由分压关系得：RC串联部分和并联部分的复阻抗分别用Z1和Z2表示，那么由题意知，与同相时，，而第33页，课件共50页，创作于2023年2月那么则第34页，课件共50页，创作于2023年2月四、用网孔分析法分析正弦稳态电路例：正弦稳态电路如图，已知，，R=5，L=5，1/C=2，求、、。第35页，课件共50页，创作于2023年2月解：用网孔法求解解得进一步求得第36页，课件共50页，创作于2023年2月五、用节点分析法分析正弦稳态电路例：正弦稳态电路如图，求u1(t)。第37页，课件共50页，创作于2023年2月第38页，课件共50页，创作于2023年2月解：电路的相量模型如图第39页，课件共50页，创作于2023年2月用节点法求解，节点方程为：整理得：解得：第40页，课件共50页，创作于2023年2月例：列出图示相量模型的节点电压方程。第41页，课件共50页，创作于2023年2月例：电路的相量模型如图所示。已知,试求。六、用戴维南定理分析正弦稳态电路第42页，课件共50页，创作于2023年2月解：用戴维南定理求解首先求开路电压，第43页，课件共50页，创作于2023年2月求等效阻抗，电路如右图所示AB端的戴维南等效电路如右下图所示由此图可求得为第44页，课件共50页，创作于2023年2月例：试用叠加定理求如图所示电路的电流。已知七、用叠加定理分析正弦稳态电路第45页，课件共50页，创作于2023年2月解：作用于电路的两电压源频率相同，作出的相量模型图，计算任一电源单独作用时的电流。根据叠加定理：其中和分别是相量模型图中和时支路的电流。第46页，课件共50页，创作于2023年2月即故得第47页，课件共50页，创作于2023年2月小结：无源线性+-相量形式欧姆定律（1）Z是与u，i无关的复数；（2）根据Z、Y可确定无源二端网络的性能；（3）一般情况Z、Y均是的函数。1.无源二端线性网络阻抗与导纳的特性：第48页，课件共50页，创作于2023年2月2.相量分析法的实质是用相量表示正弦电压、电流并引入阻抗和