软件无线电第二章软件无线电基本理论

软件无线电第二章软件无线电基本理论第1页，课件共105页，创作于2023年2月§2.1信号采样理论软件无线电的核心思想是对天线感应的射频模拟信号尽可能地直接数字化，将其变为适合于数字信号处理器（DSP）或计算机处理的数据流，然后由软件（算法）来完成各种各样的功能，使其具有更好的可扩展性和应用环境适应性。所以，如何对所感兴趣的模拟信号进行采样？采样率应该多大？软件无线电的采样有些什么特性？成为了最基本，也是最关键的问题第2页，课件共105页，创作于2023年2月信号采样图示0(a)t(b)t0第3页，课件共105页，创作于2023年2月2.1.1基本采样理论—Nyquist采样定理

Nyquist采样定理设有一个频率带限信号x(t)，其频带限制在(0,fh)之间，如果以不小于fs＝2fh的采样速率对x(t)进行等间隔采样，得到时间离散的采样信号x(n)＝x(nTs)（其中Ts＝1/fs称为采样间隔）,则原信号x(t)将被所得的采样值x(n)完全地确定。定理核心：如何才能准确的确定原信号？

以不低于信号最高频率的两倍的采样速率进行采样！！第4页，课件共105页，创作于2023年2月If()

混叠

so,抽样前后的信号频谱第5页，课件共105页，创作于2023年2月2.1.2带通信号采样理论如果信号的频率分布在某一有限的频带(fL，fH)上时，如果仍然按照Nyquist定理采样，则采样频率将会非常的高，以致很难实现。其后的处理也很难满足要求，怎么办？带通采样定理：设一个频率带限信号x(t)，如果其采样速率fs满足：

式中，n取能满足fs>=2(fH-fL)

=2B的最大整数(0,1,2,…)，则用fs进行等间隔采样所得到的信号采样值x(nTs)能准确的确定原信号x(t)。第6页，课件共105页，创作于2023年2月注意：

1）上述采样定理的适用前提条件是：只允许在其中的一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带上同时存在信号，否则将引起混叠。

2）为了能使用最低采样速率即：fS=2B，带通信号的中心频率必须满足

即信号的最高频率加上最低频率是带宽的整数倍。第7页，课件共105页，创作于2023年2月3）带通采样的结果是把位于(nB,(n+1)B)(n=0,1,2….)不同频带上的信号，都挪位于(0,B)上相同的基带信号频谱来表示，但是当n为基数时，其频率对应关系是相对于中心频率“反折”的，即奇数通带上的高频分量对应基带上的低频分量，奇数通带上的低频分量对应基带上的高频分量。第8页，课件共105页，创作于2023年2月带通信号采样的频率对应关系第9页，课件共105页，创作于2023年2月§2.2软件无线电中的采样理论由于软件无线电所覆盖的频率范围比较宽（软件无线电广泛的适应性决定的），故采用Nyquist采样定理是不现实的。所以，必须采用带通采样。以下是在软件无线电中常用的采样模型。第10页，课件共105页，创作于2023年2月2.2.1窄带中频采样数字化滤波A/DDSP（软件）fS理想带通采样模型第11页，课件共105页，创作于2023年2月理想能成为现实吗？

1）由带通采样定理知：当采样速率fs固定的时候，该模型所能处理的信号的中心频率只有有限的几个，即：

2）该模型要求A/D前面的抗混叠滤波器在整个频带上保持相同的滤波器带宽和阻带特性，这几乎是不可能做到的。第12页，课件共105页，创作于2023年2月问题的解决超外差接收体制滤波放大A/DDSP（软件）本振fLfSfi第13页，课件共105页，创作于2023年2月该模型先用一个本振信号与被数字化的输入信号进行混频，将其变换为统一的中频信号，然后进行数字化。这样，A/D之前的信号的中心频率是固定不变的，如果fo取值恰当，则A/D前的抗混叠滤波器就会容易的多。第14页，课件共105页，创作于2023年2月有得必有失，亘古不变。新问题？？回顾无线电的设计思想：

A/D尽可能的靠近天线。超外差体系：

增加了很多模拟电路，如：本振，混频，滤波等等。这些模拟电路不仅造成了信号的失真，而且对缩小体积，降低成本和功耗也是极其不利的。总之，超外差中频数字化体制严格来将并不是软件无线电概念上的一种理想结构形式。其过多的模拟信号处理环节造成的适应性不强，可扩展性差的弊端是显而易见的。

第15页，课件共105页，创作于2023年2月2.2.2宽带中频采样数字化滤波<滤波<滤波<A/DDSPfL1:960~1430MHz步进100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz一个可供实用的宽带中频数字化接收机组成框图第16页，课件共105页，创作于2023年2月2.2.2宽带中频采样数字化滤波<滤波<滤波<A/DDSPfL1:960~1430MHz步进100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz第17页，课件共105页，创作于2023年2月2.2.2宽带中频采样数字化滤波<滤波<滤波<A/DDSPfL1:960~1430MHz步进100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz第18页，课件共105页，创作于2023年2月2.2.2宽带中频采样数字化滤波<滤波<滤波<A/DDSPfL1:960~1430MHz步进100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz第19页，课件共105页，创作于2023年2月2.2.2宽带中频采样数字化滤波<滤波<滤波<A/DDSPfL1:960~1430MHz步进100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz第20页，课件共105页，创作于2023年2月主要特点：

1）处理带宽B>>Bs（信号带宽），中频带宽内包含有多个信道，至于对带宽B内位于某一特定信道上的信号所需进行的解调、分析、识别等处理，将由后续的信号处理器及软件来完成。

2）通过加载不同的信号处理软件可以实现对不同体制，不同带宽以及不同种类的信号的接收解调以及其他处理任务，这样对信号的环境的适应性以及可扩展能力就大大提高了。

3）由于中频带宽增加了，本振信号就可以按照大步进来设计，这样可以大大简化本振源的设计，有利于减小体积，改善性能，降低成本。第21页，课件共105页，创作于2023年2月2.2.3射频直接带通采样原理跟踪滤波放大A/DDSP（软件）音频视频采样脉冲源（DDS）射频直接采样软件无线电接收体制第22页，课件共105页，创作于2023年2月主要特点：

1）以上模型通常用于单独对一个信号进行接收解调的时候。

2）天线与A/D之间比较接近，只有跟踪滤波器和放大器。如果A/D灵敏度足够高，连放大器都可以不要。因此这种结构和理想化的软件无线电是比较接近的。

3）存在“盲区”--完美只是一种理想第23页，课件共105页，创作于2023年2月2.2.4采样的盲区在采样前和采样后一般需要对信号进行滤波：在采样前滤波：保证只对感兴趣的信号进行采样，滤出其他信号、干扰信号和噪声，保证信号噪声比。在采样后滤波：对于宽带信号的单个信道进行分析时，必须首先拾取该信道的信号，就需要滤波处理。如何设计滤波器？滤波器对信号是否造成损失？如何对待过渡带信号？过渡带第24页，课件共105页，创作于2023年2月在现实中，理想的滤波器（矩形系数为1，带宽为fs/2）是做不到的，在现实中能实现的滤波器（上图）存在“盲区”（阴影部分）。当信号落在“盲区”里面时，将被滤波器滤除，而无法对这些信号进行采样数字化（至少降低信号采样灵敏度）。能实现的滤波器第25页，课件共105页，创作于2023年2月解决方法：对这些“盲区”通过选择适合的采样频率进行“异频”或“异速率”采样。（见下图）第26页，课件共105页，创作于2023年2月根据带通采样定理，为了对中心频率为f’om的这一“盲区”频带进行采样数字化，所要求的采样速率为：

（1）易知“盲区”中心频率为：（2）将式2代入式1，可得：（3）第27页，课件共105页，创作于2023年2月在式3中，m取不同的值对应不同的“盲区”，而n的选取应尽量使fsm靠近fs（但小于fs），以减小采样振荡器的频率设置范围。所以可以取n＝

m＋1，这时有：

（4）“盲区”采样频率确定后，并不意味着就能实现无“盲区”采样，还必须对滤波器的特性（矩形系数r）提出一定要求，否则采样“盲区”可能仍然无法消除。第28页，课件共105页，创作于2023年2月下面给出“盲区”采样的滤波矩形系数rm与主采样的滤波矩形系数r的关系：第29页，课件共105页，创作于2023年2月§2.3软件无线电的理论基础

——多速率信号处理经过前面的介绍，我们知道：

1）宽带带通采样是比较接近软件无线电思想，要求的采样率要远大于单个信道的带宽要求

2）在尽可能的情况下，带通采样速率应该尽可能的高一些，这样也有助于改善信噪比。但是高采样率带来了高数据流速率，导致后续信号处理的问题。本节介绍的，就是如何降低A/D后的数据流速率—变采样率的信号处理技术第30页，课件共105页，创作于2023年2月2.3.1整数倍抽取所谓整数倍抽取是指把原始采样序列x(n)每隔(D-1)个数据取一个，以形成一个新序列xD(m)，即：

xD(m)=x(mD)

式中，D为正整数。抽取过程及抽取器符号见下图。DX(n)XD(m)抽取器的符号表示第31页，课件共105页，创作于2023年2月整数倍抽取第32页，课件共105页，创作于2023年2月直接抽取数据，行吗？

口说无凭，公式证明！定义一个新信号：根据恒等式：则x’(n)可以表示为：第33页，课件共105页，创作于2023年2月由于xD(m)=x(Dm)=x’(Dm)，对xD(m)进行Z变换，可得：把x’(m)的表达式以及带入上式，得：由上式可见，抽取序列的频谱为抽取前后原始序列之频谱经频移和D倍展宽后的D个频谱的叠加和，因此可能存在混迭。第34页，课件共105页，创作于2023年2月直接抽取序列，频谱产生混叠第35页，课件共105页，创作于2023年2月预滤波—解决混叠的良药！

由上图可见，抽取后的频谱产生了严重的混叠，使得从中已经无法恢复出我们所感兴趣的信号频谱分量。但是，如果首先采用一数字滤波器对进行滤波，使中只含有小于pi/D的频率分量（对应模拟频率为pi×fs/D），再进行D倍抽取，则抽取后的频谱就不会发生混叠。第36页，课件共105页，创作于2023年2月滤波后抽取序列，频谱不会混叠第37页，课件共105页，创作于2023年2月经过抽取，数据流数率只有以前的1/D，大大降低了对后续处理（解调分析等）的速度要求。D完整的抽取器方框图第38页，课件共105页，创作于2023年2月2.3.2整数倍内插所谓整数倍内插就是指在两个原始采样点之间插入（I－1）个零值，若设原始抽样序列为x(n)，则内插后的序列xI(m)为：第39页，课件共105页，创作于2023年2月内插过程如图所示：整数倍内插内插滤波第40页，课件共105页，创作于2023年2月抽取导致频谱扩散，内插呢？内插(I=2)前后的频谱结构图第41页，课件共105页，创作于2023年2月从上图很容易看出，内插后的信号频谱相当于原始信号经过I倍压缩后得到的谱。并且在未经滤波前，频谱除了含有基带分量外，还含有原始信号的高频成分。因此，为了能恢复原始信号，内插后通常要进行低通滤波。I完整的内插器方框图如果说抽取提高了频域分辨率，那么内插则是提高了时域分辨率。第42页，课件共105页，创作于2023年2月2.3.3取样的分数倍变换前面讨论的整数倍抽取和内插实际上是取样率变换的一种特殊情况，即：整数倍变换的情况。然而在实际中往往会遇到非整数倍变换的情况。假如分数倍变换的变换比为：R=D/I，怎么办？

先内插，再抽取？

先抽取，再内插？二者皆可？第43页，课件共105页，创作于2023年2月一定要先内插！！IDx(n)y(m)S(k)x(n)y(m)ID取样率的分数倍变换第44页，课件共105页，创作于2023年2月从频域上不难理解到，如果先进行抽取，要么会引起混叠，使信号失真，要么是放弃一部分信号分量，也会引起信号失真！第45页，课件共105页，创作于2023年2月2.3.4取样率变换的性质经过前面的分析，我们很容易得出内插及抽取的特性，如下图所示：DDDDDDDDDDx(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)抽取器的对等关系第46页，课件共105页，创作于2023年2月IIIIDI=DDIIIIIII=D内插器的对等关系第47页，课件共105页，创作于2023年2月ID=IDI=DD1D2D3I1I2I3x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)D3=D1D2I3=I1I2抽取内插级联系统的对等关系第48页，课件共105页，创作于2023年2月2.3.5抽取内插器的实时滤波结构

—多相滤波结构前面所讨论的，无论是抽取还是内插，对系统运算速度的要求是相当高的。主要表现在抽取器模型中，低通滤波器位于抽取因子之前（即LPF是在降速之前实现的），而在内插器模型中，LPF是在内插因子之后（LPF在提速之后进行）。由此可见，无论抽取还是内插，数字滤波器的运算速度要求是相当高的。面临这种情况，我们采用多相滤波结构来解决。第49页，课件共105页，创作于2023年2月直接运算量很大且浪费：D完整的抽取器方框图I完整的内插器方框图第50页，课件共105页，创作于2023年2月设数字滤波器的冲击响应为h(n),

则其Z变换定义为：将式子展开整理可重写为：令：得：第51页，课件共105页，创作于2023年2月数字滤波器的多相结构（抽取）D…x(n)y(n)………得到数字滤波器的多相滤波结构。（适合于抽取器模型）。其图示如右：第52页，课件共105页，创作于2023年2月再根据抽取器的等效关系，我们不难得到抽取器的多相滤波结构：D…x(n)y(n)………DD抽取器的多相滤波结构第53页，课件共105页，创作于2023年2月同理，我们可以得出适合于内插器的多相滤波结构的另一种表达式：根据表达式，我们可以画出适合内插的数字滤波器的结构框图。第54页，课件共105页，创作于2023年2月I…x(n)………y(m)数字滤波器的多相结构第55页，课件共105页，创作于2023年2月根据内插器的等效关系，我们可以得到内插器的多相滤波结构，如下图：I…x(n)………y(m)II第56页，课件共105页，创作于2023年2月举例：设输入采样率为fs＝100MSa/S，最终数据流250KSa/S，抽取倍数为400，信号带宽为100KHz。此时设计抽取滤波器：要求阻带衰减小于0.01，可计算滤波器的阶数为2233（见滤波器设计小节）。分析直接计算和采用多相分解的运算量。解：直接计算：100X2233=223.3GIPS

需要约200个C6xxx的处理能力多相分解：100X2233/400=0.557GIPS

只需要1个C6xxx的处理能力第57页，课件共105页，创作于2023年2月2.3.6取样率变换的多级实现问题延伸：设输入采样率为fs＝100MSa/S，最终数据流250KSa/S，抽取倍数为400，信号带宽为100KHz，要求阻带衰减小于0.01，求用窗函数法设计滤波器时滤波器的阶数？解：由此可见，抽取和内插一次性完成，表面看起来简单，但实际实现的时候会碰到比较大的困难。特别是滤波器的阶数问题！第58页，课件共105页，创作于2023年2月问题的解决：分级抽取（内插）分级实现，每次抽取倍数为20，信号带宽先降到2MHz，再降到100KHz，同样要求阻带衰减小于0.01，可计算用窗函数法设计滤波器时滤波器的阶数：分级实现具体方法见下图：第59页，课件共105页，创作于2023年2月内插的多级实现也是同一个道理！h(n)Dx(n)y(m)单级实现h1(n)D1x(n)h2(n)D2y(m)多级实现D=D1D2第60页，课件共105页，创作于2023年2月2.3.7带通信号的取样率变换—自学在前面的讨论中我们假设了信号是基带信号，在实际中，我们所处理的信号通常是带通信号，这时，我们需要其他的方法。方法一：“整带”抽取所谓“整带”抽取是指带通信号关系满足如下关系时的抽取，即带通信号的最高和最低频率和是信号带宽的整数倍。这时抽取倍数D应该满足：第61页，课件共105页，创作于2023年2月缺点：

1）和带通采样一样，只要滤波器不是理想的，抽取后就会存在“盲区”

2）“整带”抽取需要满足关系式：

这在很多场合是无法满足的。

所以，我们需要有其他的出路！第62页，课件共105页，创作于2023年2月方法二：频谱搬移—正交抽取结构我们可以先把位于中心频率f0处的带通信号搬移到基带，然后利用低通信号的抽取方法进行抽取。具体实现方法见下图：h(n)Dh(n)Dx(n)第63页，课件共105页，创作于2023年2月尽管正交抽取解决了“整带”抽取的“盲区”问题，但其自身也有固有的缺陷。我们先来看看频谱示意图a)实带通信号b)带通信号的基带表示第64页，课件共105页，创作于2023年2月从频谱图中可以看出，经过频移的信号频谱并不是关于实轴对称的。在这种情况下，我们最后得到的信号并不是实信号而是复信号，这在一些场合下是不希望的。为了解决这个问题，我们采用边带调制技术，以实现带通信号的实抽取。从频谱上看，这种技术的原理是这样的：第65页，课件共105页，创作于2023年2月带通信号的实抽取过程第66页，课件共105页，创作于2023年2月h(n)h(n)x(n)y0(n)带通信号的频谱搬移过程带通信号的实抽取结构h(n)h(n)x(n)DD第67页，课件共105页，创作于2023年2月§2.4软件无线电的高效数字滤波通过前面的讨论可知，无论抽取还是内插，都离不开数字滤波器，该滤波器性能的好坏将直接影响取样率变换的效果及其实时处理能力。因此，滤波器的设计也是软件无线电中不可忽略的问题。第68页，课件共105页，创作于2023年2月2.4.1数字滤波器设计的理论基础数字滤波器的数学表达式：

y(n)=∑h(k)x(n-k)=h(n)*x(n)*为卷积符号数字滤波器可以用两种形式来实现，即有限冲击响应滤波器FIR和无限冲击响应滤波IIR。FIR滤波器相对于IIR滤波器有很多特点，如:线性相位，稳定性等等。并且FIR的设计相对成熟。

本小节重点介绍FIR滤波器设计技术！第69页，课件共105页，创作于2023年2月所谓的数字滤波器设计，就是在给定（或给定的某些特征参数）的条件下，求出冲激函数h(n)。一般滤波器参数说明：第70页，课件共105页，创作于2023年2月1、FIR滤波器的窗函数设计法所谓窗函数法就是用一个已知的窗函数w(k)去截取一个理想滤波器的冲激函数，得到一个实际可用的FIR滤波器冲激函数h(k)。常用的窗有矩形窗，汉宁窗，海明窗，布－哈窗以及凯撒窗等。

1）矩形窗：第71页，课件共105页，创作于2023年2月2）海明窗：

3）布－哈窗：第72页，课件共105页，创作于2023年2月4）凯撒窗：第73页，课件共105页，创作于2023年2月讨论：理想滤波器冲击响应hid(n)的设计α=(N-1)/2(N-1)n第74页，课件共105页，创作于2023年2月窗函数的取值范围通常是[0,N-1]，而理想滤波器冲击响应hid(n)的取值范围通常是[-N/2,N/2]，因此，在两个函数相乘以前要先将hid(n)移至N/2处。（在频域上表现为增加一个固定相移）对某些类型的窗，给定p（通带波动）

s（阻带衰减）Fc（截止频率）和Fa（阻带起始频率）等参数就能够确定滤波器的阶数N。如凯撒窗：第75页，课件共105页，创作于2023年2月2、最佳滤波器设计所谓最佳是指滤波器的频率响应在所感兴趣的频率范围内与理想滤波器的频率响应之间的最大逼近误差最小。“最大最小”由切比雪夫准则定义。其中，加权误差函数定义为：第76页，课件共105页，创作于2023年2月最佳滤波器设计主要借助各种工具和计算机程序来分析完成，在早期的MATLAB里面，REMEZ用于最佳滤波器的设计，REMEZORD用于计算所需的滤波器的阶数，现在使用FIRPM和FIRPMORD函数。已知：p、s、fs、f=[fc,fa]、a=[1,0]dev=[(10^(p/20)-1)/10^(rp/20)+110^(-s/20)][n,f0,a0,w]=firpmord(f,a,dev,fs)B=firpm(n,f0,a0,w)

得到滤波器系数。第77页，课件共105页，创作于2023年2月所谓半带滤波器，是指其频率响应满足以下关系的FIR滤波器：

即：阻带和通带相等，阻带和通带波动相同。其频谱如下：2.4.2适合于D=2M

倍抽取或内插的半带

滤波器11/20半带滤波器第78页，课件共105页，创作于2023年2月不难证明，半带滤波器有如下性质：为什么半带滤波器适合于D=2M内插或抽取?适合的关键是要我们所关心的信号能在滤波后恢复，半带滤波器能办到吗？第79页，课件共105页，创作于2023年2月半带滤波器用作二倍抽取器时的混叠情况第80页，课件共105页，创作于2023年2月从上图可以看到，尽管抽取使得频谱扩展，造成了混叠，但是其通带内的信号并没有失真。也就是说，我们所关心的信号部分仍然有效。对于内插，也是一个道理，至于的抽取和内插，只需多级级联即可实现！举例：从前面分析可知：半带滤波器的设计只要是设计奇数序号的系数，满足特定滤波器指标，可以借助各种工具完成。这儿距离给出HSP50214的7阶半带滤波器的系数：第81页，课件共105页，创作于2023年2月第82页，课件共105页，创作于2023年2月2.4.3积分梳状（CIC）滤波器前面讲的半带滤波器，只适合与D为2的幂次方时的抽取，但是，实际的抽取系统中抽取系数D往往不是2的幂次倍，这时候怎么办呢？采用积分梳状滤波器！！所谓积分梳状滤波器，是指该滤波器的冲激响应具有如下形式：第83页，课件共105页，创作于2023年2月根据Z变换的定义，CIC滤波器的Z变换为：Dx(n)y(m)积分梳状滤波器的实现：H1为一个积分器，H2的频率响应象一把梳子，故把它形象的称为梳状滤波器。第84页，课件共105页，创作于2023年2月同理：第85页，课件共105页，创作于2023年2月Dx(n)y(m)为了提高处理速度，进行变换：第86页，课件共105页，创作于2023年2月注意：

1）单级CIC的旁瓣电平比较大，只比主瓣电平低13.46dB，这就意味着衰减很差。为了降低旁瓣电平，常常采用多级CIC级联的方法来解决。

2）Q级级联的CIC其频率响应有一个处理增益DQ，而且随着级联级数Q和抽取因子D的增加而增大。所以，每一级必须保留足够的运算精度，以免引起溢出错误。

3）CIC滤波器并非不产生混叠，只是在其旁瓣衰减很大，而采样带宽很窄的情况下，可以忽略这种混叠（略）。第87页，课件共105页，创作于2023年2月§2.5软件无线电种的数字信号

正交变换理论我们知道，现实中产生的物理可实现的信号是实信号，但本章却提出要将实信号正交分解为复信号，为什么要进行正交分解？直接利用现实中的信号不行吗？第88页，课件共105页，创作于2023年2月设有一个实信号x(t)，其正交分解后的复信号为z(t)，该信号的极坐标表示为：从这个表达式中，我们很容易得到信号的：

瞬时包络瞬时相位瞬时频率而这三个参数，恰好是信号分析，参数测量和识别调制的基础。这就是对实信号进行解析表示的意义所在。第89页，课件共105页，创作于2023年2月通过上面的介绍，我们知道了为什么要将信号进行正交解析表示。可是，怎样对信号进行正交表示呢？我们知道，一个实信号的频谱具有共轭对称性。所以，对于一个实信号，只要取其正频域部分或者负频域部分就能完全加以描述，而不会丢失任何信息！并且，所得的新信号是一个复信号！我们是否可以从这方面下手呢？第90页，课件共105页，创作于2023年2月假设有一个信号x(t)，取其正频域部分的频谱分量，这部分频谱可以用一个复函数z(t)来表示。则：

（f>0的分量加倍是为了使z(t)与原信号能量相等）。第91页，课件共105页，创作于2023年2月再引入一