浙江省绍兴市北海中学高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市北海中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度得到 B．向左平移个单位长度得到C．向右平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=3sin2x的图象向右平移个单位长度，可得f（x）═3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）的图象，故选：C．2.复数(i为虚数单位)的共轭复数是(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i参考答案：B，∴.3.若函数的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.已知等比数列的公比为正数，前项和为，，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）A．36πcm2 B．64πcm2 C．80πcm2 D．100πcm2参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出球的表面积．【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正三角形，球的截面圆为正三角形的内切圆（如图1），∴内切圆的半径为O1D=2，∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，∴d=8﹣6﹣8=2，∴球的半径为：RR2=（R﹣2）2+（2）2，解得R=4则球的表面积为4πR2=64π故选：B7.已知圆O：x2+y2=1交x轴正半轴于点A，在圆O上随机取一点B，则使成立的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B法一：平方可得：结合三角函数图象，或三角函数线，得由对称性，可知此几何概率为角度比：法二：由向量减法得：由几何意义，点B在圆面：上，由图易知:点B在劣弧上运动,下同.【命题意图】本题考查了几何概率之角度比，通过两种不同的处理，囊括了数量积，向量减法，模的几何意义，三角函数类不等式.若此题的前提变为点B在单位圆上及其内部，又变成了一个面积比的几何概型.8.如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：B由题，，则，则离心率．故选B．9.

在复平面内,复数z=(i为虚数单位)对应的点位于(A)第一象限（B)第二象限（C)第三象限（D)第四象限参考答案：D略10.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.参考答案：A知识点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算．解析：解：令，则；

又∵，∴；∴函数在上是增函数．

又∵，∴，即，∴．

故选：A.思路点拨：构造，求，利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离都是，则球心到平面ABC的距离为___________。参考答案：答案:

12.函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

参考答案：

13.定义“正对数”:,现有四个命题:①若,则;②若,则③若,则④若,则其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

参考答案：①③④14.已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=．参考答案：1【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】由题意化简z=a+1+（a﹣1）i，由题意可得，其虚部（a﹣1）=0，故可得答案．【解答】解：由题意化简z=a+1+（a﹣1）i，因为复数z在复平面内对应的点在实轴上，所以复数z为实数，即其虚部a﹣1=0，解得a=1故答案为：1【点评】本题为复数的基本定义的考查，涉及复数的运算和复平面，属基础题．15.设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是

.参考答案：16.的二项展开式中的常数项为160，则实数a=______．参考答案：17.已知命题“”，命题“”，若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[e,4]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若是线段上一点，，，三棱锥的体积为，求的值.参考答案：解：（1）∵平面，平面，∴，在直三棱柱中易知平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.（2）设，过点作于点，由（1）知平面，∴.∵，∴，，∴.∵平面，其垂足落在直线上，∴，∵，，，在中，，又，∴，在中，，∴.又三棱锥的体积为，∴，解得.∴，∴.19.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式。（2）设，求数列的前项和。参考答案：20.袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.参考答案：略21.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．参考答案：解：（Ⅰ），…1分于是，根据题设有

解得

或

……3分当时，，，所以函数有极值点；

………………4分当时，，所以函数无极值点．……………5分所以．………………6分（Ⅱ）法一：对任意，都成立，………7分所以对任意，都成立…8分因为,所以在上为单调递增函数或为常数函数，

………9分所以对任意都成立…10分即.

…………11分又，所以当时，，………………12分所以，所以的最小值为．

………………13分法二：对任意，都成立，……………7分即对任意，都成立，即．

…………8分令，………………9分当时，，于是；………………