湖南省长沙市第十九中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省长沙市第十九中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a,b,c成等比数列，则函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴交点的个数为（

）

A0个

B

1个

C

2个

D不能确定参考答案：Ａ略2.函数定义域为R，且对任意，恒成立．则下列选项中不恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数的最小值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】设=t，t≥0，则x=t2+2，将原函数式转化为关于t的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可．【解答】解：设=t，t≥0，则x=t2+2，则函数等价于：y=2t2+t+3，t≥0，∵y=2t2+t+3在[0，+∞）上是增函数，∴ymin=2×02+0+3=3．∴函数的最小值是3．故选A．【点评】本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题．4.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为的“和谐区间”，下列函数中存在“和谐区间”的是

▲

.①

②③

④参考答案：①④5.函数的定义域是(

)A．(－，－1)B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)参考答案：C6.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．7.设，，，则的大小顺序是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（

）

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D略9.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=(

)A. B. C. D.1参考答案：B试题分析：由正弦定理得，故选B．10.等于

A.

B.

C.

D.1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的递推关系式为，且，则该数列的前三项和为

。参考答案：12.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

.参考答案：13.已知数列满足，，则的值为

.参考答案：略14.设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于．参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算；二倍角的余弦．【分析】利用向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理即得．【解答】解：∵=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，∴=0，即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理得2cos2θ﹣1=0，即cos2θ=0故答案为：0．15.已知向量夹角为，且，则__________．参考答案：试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.16.若函数在R上为增函数，则实数的取值范围是____．参考答案：考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：若函数在R上为增函数，所以解得：故答案为：17.当时，函数的最小值是_______，最大值是________。参考答案：

解析：

当时，；当时，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)已知集合．其中为正常数．（1）若=2，设，求的取值范围．（2）若=2，对任意，求的最大值。（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．参考答案：（1）。

故的取值范围为（2）变形，得=

在上是增函数，所以．即当时，的最大值为0.

（III）令，则，即求使对恒成立的的范围．由（II）知，要使对任意恒成立，必有，因此，∴函数在上递减，在上递增，

要使函数在上恒有，必有，即，解得．19.（本小题满分16分）如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜．⑴求S关于m的函数关系式；⑵应征调m为何值处的船只，补给最适宜．参考答案：

解

⑴以O为原点，OB所在直线为x轴，建系，则直线OZ方程为

…2分设点，则，，即，又，所以直线AB的方程为．上面的方程与联立得点

……………5

……………8⑵…12当且仅当时，即时取等号，

…………1420.数列{an}中，，（p为常数）.（1）若，，成等差数列，求p的值；（2）是否存在p，使得{an}为等比数列？并说明理由.参考答案：（1）p=1；（2）存在实数，使得{an}为等比数列【分析】（1）由已知求得a2，a4，再由-a1，，a4成等差数列列式求p的值；（2）假设存在p，使得{an}为等比数列，可得，求解p值，验证得答案．【详解】（1）由a1=2，，得，，则，，，．由，，a4成等差数列，得a2=a4-a1，即，解得：p=1；（2）假设存在p，使得{an}为等比数列，则，即，则2p=p+2，即p=2．此时，，∴， 而，又，所以，而，且，∴存在实数，使得{an}为以2为首项，以2为公比等比数列．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的性质，是中档题．21.已知函数的部分图象如图所示（1）将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位后得到函数的图像，求函数的最大值及最小正周期；（2）求使的的取值范围的集合。参考答案：（1）由图知，所以