湖南省永州市骥村镇中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

湖南省永州市骥村镇中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为

A．

B．

C.

D．1参考答案：B略2.“”是“且”的

A.必要不充分条件

B.

充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A解析：易得时必有.若时，则可能有，选A。3.已知＜x＜，则tan为（

）A. B. C.2 D.参考答案：A略4.如右图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是

参考答案：D略5.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为

（

）

A．-150

B．150

C．-500

D．500参考答案：B略6.函数在定义域R内可导，若，且（﹣1）′（）＜0，若，，，则的大小关系是

（）A．B．C．D．参考答案：C7.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0、125，则n的值为（

）A、640

B、320

C、240

D、160

参考答案：B8.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为(

)A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．10.如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是(

)．圆锥的高等于圆柱高的；圆锥的高等于圆柱高的；

将容器一条母线贴地，水面也恰过点；

将容器任意摆放，当水面静止时都过点．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量ξ的分布列如表：ξ012pp则p=；E（ξ）=．参考答案：，

【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】由随机变量ξ的分布列中概率之和为1，求出p=，由此利用离散型随机变量的分布列、数学期望的性质能求出结果．【解答】解：由随机变量ξ的分布列，知：，解得p=．E（ξ）==．故答案为：，．12.不等式选讲

不等式的解集为__________________.参考答案：略13.若,满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：914.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为

。参考答案：(3，3．5)【知识点】函数利用导数研究函数的单调性因为

故答案为：(3，3．5)15.函数的单调递减区间是

▲

。参考答案：16.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是．参考答案：丙【考点】进行简单的合情推理．【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论．【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误．故答案为：丙．17.某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人．为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为

．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知OA，OB，OC交于点O，，E，F分别为BC，OC的中点．求证：DE∥平面AOC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知推导出四边形ADEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面AOC．【解答】证明：在△OBC中，∵E，F分别为BC，OC的中点，∴，又∵，∴由平行公理和等量代换知，，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE∥AF，又∵AF?平面AOC，DE?平面AOC，∴DE∥平面AOC．【点评】本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.参考答案：略20.（本小题满分12分）设向量，函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，计算.参考答案：21.已知函数的图像与轴交于，它在右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。（1）求函数的解析式及的值；（2）若锐角满足，求。参考答案：由

， ………………（9分）

…………（11分）……………（12分）方法二：因为由所以：………………（9分）………………（12分）略22.(14分)已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（Ⅰ）求这三条曲线方程；（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（Ⅰ）设抛物线的方程为∵M(1，2)在抛物线上，∴

即p＝2∴抛物线方程为，焦点为(1，0)

………3分∵椭圆、双曲线与共焦点，且对称轴为坐标轴，分别设其方程为，∵椭圆、双曲线都经过点M(1，2)∴解得∴椭圆与双曲线的方程分别为、

………7分（Ⅱ