2022-2023学年河南省新乡市卫辉第十中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年河南省新乡市卫辉第十中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D考点：直线与平面垂直的判定．

专题：证明题；转化思想．分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D点评： 本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．2.过双曲线的右焦点与x垂直的直线与双曲线交于A，B两点，若(O为坐标原点)为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】由为等腰直角三角形，可得，即，化为，进而可得结果.【详解】过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线于两点，由可得，所以，又因为为等腰直角三角形，所以，可得，即，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的性质及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．3.若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围是

(

)

A.[，1)

B.[，1)

C.，

D.(1，)

参考答案：B略4.已知函数在处取得极值，令函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框内可填入的条件为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题意，，而，解得，故．由程序框图可知，当时，，选C．5.设的最小正周期为，且对任意实数都有，则(A)在上单调递减

(B)在上单调递减(C)在上单调递增

(D)在上单调递增参考答案：B6.如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是

（

）A．M

B．N

C．P

D．Q参考答案：B略7.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A8.在中，已知是边上一点，若，且，则（）A．

B.

C.

D.

参考答案：答案：C9.函数的零点个数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，则A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0] C．[0,1) D．(-1,0]∪{1}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为，已知sinα=，且α∈（0，），则f（α﹣）=．参考答案：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]，考点：正弦函数的图象；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论．解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得k∈Z，故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，∵sinα=，且α∈（0，），∴cosα=，f（α）=sin（α+）=sin（α+）=[sinαsin+cosαcos]=，故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]，．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键12.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，若2a=b+c，则

的最大值为

.参考答案：213.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=

.参考答案：-1略14.的展开式中的常数项是_________.参考答案：1515.在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.参考答案：略16.双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双

曲线的左支于A，B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长为__________．参考答案：4a＋2m由?|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a，又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.则△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.17.若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，则x2﹣y2的最大值为．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】令x2﹣y2=t，条件式两边同乘t，得到关于的方程，根据方程有解列不等式得出t的范围．【解答】解：设x2﹣y2=t，则6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2，即（6t﹣1）x2+6txy+（4t+1）y2=0，若y=0，则x2=，此时t=，若y≠0，则（6t﹣1）（）2+6t?+（4t+1）=0有解∴6t﹣1=0或36t2﹣4（6t﹣1）（4t+1）≥0，解得﹣≤t≤，当且仅当x+3y=0且y2=时，t取得最大值．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10（可吸入颗粒物）和PM2.5（细颗粒物）分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数（AQI），其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日AQI指数7274115192138123748010573919077109124PM2.53629761128985403259354559537989PM107686148199158147708312175969063113140（1）指出这15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；（2）从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率；（3）已知2016年前8个月（每个月按30天计算）该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率（不考虑其他因素），估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由统计表能求出这15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．（2）从这15天中连续取2天的取法，利用列举法能求出这2天空气质量均为优、良的概率．（3）由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240=132，9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为，2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为64，132+64=196＞190，由此估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标．【解答】解：（1）由统计表知：这15天中PM2.5的最大值为112，PM10的最大值为199．（2）从这15天中连续取2天的取法有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），共14种．这2天空气质量均为优、良的取法有：（1，2），（7，8），（10，11），（11，12），（12，13），共5种．所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均为优、良的概率为．（3）由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240=132，9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为，2016年后4个月该市空气质量优、良的天数约为120×=64，132+64=196＞190，所以估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标．19.（本小题满分13分）已知等差数列的公差为,首项为正数，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.参考答案：（1）设前4项为

则或

或或

……（3分）

……（6分）（2）

……（9分）但……（12分）等号不成立故不存在三个不等正整数，使成等差数列且成等比数列.

……（13分）20.如图，将菱形沿对角线折叠，分别过，作所在平面的垂线，，垂足分别为，，四边形为菱形，且.（1）求证：平面；（2）若，求该几何体的体积.参考答案：（1）由题意知，平面，平面，∴平面，又，平面，平面，∴平面.∵，，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（2）连接，，且，∵四边形为菱形，∴，又平面，∴，又，∴平面，又，∴，∵，，∴，∴，∴该几何体的体积为.21.某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为40t的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：捕鱼量(单位：吨)频数27731根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：晴好天气(单位：天)频数27632（同组数据以这组数据的中间值作代表）（Ⅰ）估计渔业捕捞队吨位为40t的渔船一天的捕鱼量的平均数；（Ⅱ）若以（Ⅰ）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.①估计一艘上述吨位的捕鱼船一年在捕鱼期内的捕鱼总量；②已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘；若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，请依据往年天气统计数据，估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率.参考答案：解:（Ⅰ）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：吨

....……3分（Ⅱ）①此吨位的捕鱼船20年的此地的晴好天气天数的平均值为：天

....……6分又吨所以预计一艘上述吨位的捕鱼船下一年在捕鱼期内的捕鱼量大约1160吨...……7分②设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为则年利润为由得：

....……10分一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75，又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75的频率为预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为.

....……12分22.如图，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，以AE为折痕将向上