小学六年级下册经典奥数题及答案(最全)

小学六年级下册经典奥数题及答案(最全)工程问题：甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时。如果水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后再打开排水管丙，问水池注满还需多少小时？注满一池水的时间是根据水管的工作效率决定的，所以可以用工作效率来计算。甲单独开需要20小时，那么甲的工作效率就是1/20。同理，乙的工作效率是1/16，丙的工作效率是1/10。同时打开甲乙两水管，5小时后再打开排水管丙，可以先计算出这5小时内甲乙两水管注入了多少水，然后再计算丙水管排出了多少水。根据题意，可以列出以下方程：5(1/20+1/16)+5(1/10)=1化简后得到：13/160+1/10=1/20x解方程得到：x=8所以水池注满需要的时间是8小时。修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天，那么甲队的工作效率是1/20，乙队的工作效率是1/30。两队合作后，甲队的工作效率是1/20×5/4=1/16，乙队的工作效率是1/30×1/9=1/270。设两队合作x天，则可以列出以下方程：x(1/16+1/270)+(16-x)(1/20+1/30)=1化简后得到：x=6所以两队需要合作6天。一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？设乙单独做这件工作需要x小时，则可以列出以下方程：2(1/4+1/x)+4(1/5+1/x)+6(1/x)=1化简后得到：x=20所以乙单独做完这件工作需要20小时。一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需要17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？设甲单独做这项工程需要x天，则可以列出以下方程：2x+2(x+1)=17+x化简后得到：x=12所以甲单独做这项工程需要12天完成。师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件。共有多少个零件？设这批零件共有x个，则可以列出以下方程：1/2x=1204/5x=x-120解方程得到：x=600所以这批零件共有600个。如果现在是上午的10点21分，那么在经过28799...99（一共有20个9）分钟之后的时间将是几点几分？28799...99（一共有20个9）分钟可以表示为：2×10^4+8×10^3+7×10^2+9×10+9×(0.999...，有20个9)化简后得到：2×10^4+8×10^3+7×10^2+10^2-1=28799所以经过28799分钟后，时间是上午的10点20分。为甲乙合作6天完成任务，所以任务的总工作量为6*7=42份。因此，甲的工作量为4/5*42=33.6份，乙的工作量为9/10*42=37.8份。所以，甲比乙少完成了4.2份的工作量。答：甲比乙少完成了4.2份的工作量。二．分数问题1.解：设甲钓的鱼数为3x，乙钓的鱼数为2x，三人平分后每人得到的鱼数为5/3，所以5/3=5x/10，解得x=2/3。所以甲钓的鱼数为2，乙钓的鱼数为4。过路人留下的10元按照钓到鱼的数量比例分配，甲得到的比例为2/6=1/3，乙得到的比例为4/6=2/3。所以甲得到的钱为10*1/3=3.33元，乙得到的钱为10*2/3=6.67元。答：甲得到3.33元，乙得到6.67元。2.解：设原来的成本为x元，现在的成本为1.1x元，原来的售价为y元，现在的售价为z元。根据题意，有：(x/y)-(1.1x/z)=5/2化简得：z/y=(11/10)-(5/2)(z/x)又因为z/y=1/(1-利润率)，且今年的利润率与去年相同，所以有：1/(1-利润率)=y/x将上面两个式子代入化简得：11/10-5/2(1-利润率)=1/(1-利润率)化简得：利润率=1/3所以今年商品的成本占售价的3/10。答：今年商品的成本占售价的3/10。三．方程问题1.解：设甲的速度为5x，乙的速度为4x，两人相向而行，所以他们的速度之和为9x。设两地之间的距离为d，甲减速后行驶的时间为t，则乙加速后行驶的时间也为t。根据题意，有：5x*t+4x*t=d5x*(t+40/60)+4x*(t-40/60)=d又因为乙到达A地比甲到达B地晚了t，所以有：4x*t=d-10将上面三个式子代入化简得：d=300x所以两地相距300千米。答：两地相距300千米。2.解：设圆柱的底面半径为r，高为h，原来的体积为V。根据题意，有：2πr*(1-1/4)r=h*（1+1/3）V化简得：r/h=3/4又因为要使体积增加1/3，所以现在的体积为4/3V。设现在的高为k，则有：2πr*(3/4)r=k*(4/3)V化简得：k/h=16/9所以现在的高和原来的高度比为16:27。答：现在的高和原来的高度比为16:27。3.解：设甲的速度为5x，乙的速度为4x，两人相向而行，所以他们的速度之和为9x。设两地之间的距离为d，甲减速后行驶的时间为t，则乙加速后行驶的时间也为t。根据题意，有：5x*t+4x*t=d5x*(t+40/60*0.8)+4x*(t-40/60*1.2)=d-10化简得：d=900x所以两地相距900千米。答：两地相距900千米。四．时间问题1.解：设甲骑车的时间为x小时，乙骑车的时间为y小时，甲乘车的时间为2x/3小时，乙乘车的时间为5y/3小时。设甲乘车的路程为a千米，乙乘车的路程为b千米，甲骑车的路程为2a/3千米，乙骑车的路程为2b/3千米。根据题意，有：a+b=2a/3+2b/3a/b=12/252a/3/12+2b/3/30+5y/3-2x/3=0.5将上面三个式子代入化简得：a=72，b=150所以甲乙两地相距222千米。答：甲乙两地相距222千米。五．比例问题1.解：甲钓了3条鱼，乙钓了2条鱼，三人平分后每人得到5/3条鱼，所以过路人得到的鱼数为5/3-1=2/3条。过路人留下的10元按照钓到鱼的数量比例分配，甲得到的比例为3/5，乙得到的比例为2/5。所以甲得到的钱为10*3/5=6元，乙得到的钱为10*2/5=4元。过路人留下的2/3条鱼平分给两人，所以甲得到的鱼数为3+1/3=4条，乙得到的鱼数为2+1/3=2.67条。答：甲得到6元和4条鱼，乙得到4元和2.67条鱼。2.解：设总共运来的水果重量为x吨，橘子的重量为13y吨。根据题意，有：y+30=xy+45=2/5x解得y=15，x=45所以一共运来水果45吨。答：一共运来水果45吨。解：根据题意，可列出方程：（x-2）/（x+3）=3/5解得x=22/5所以原式=（22/5-2）/（22/5+3）=22/253.答案：2000元。解：设小明的工资为x元，则小红的工资为（x+500）元。根据题意，可列出方程：（x+500）/x=4/3解得x=1000所以小明的工资为1000元，小红的工资为1500元，两人的总工资为2000元。4.答案：10元。解：设小明买了x元的书，小红买了y元的书，则：x+y=60y/x=2/3解得x=30，y=20所以小明比小红多花了10元。5.答案：1：2。解：设甲的工作效率为x，乙的工作效率为y，则：甲工作了6小时，乙工作了9小时，所以：6x=9y又因为甲乙两人加起来工作了15小时，所以：6x+9y=15(x+y)解得x/y=2/1所以甲乙两人的工作效率比为1：2。1.去年成本为20份，利润为5份。今年成本提高1/10，变为22份，利润下降2/5，变为3份。增加的成本2份刚好等于下降的利润2份。售价不变，所以今年的成本占售价的22/25。2.原来甲乙速度比是5:4，现在甲速度变为原来的80%，即4，乙速度变为原来的120%，即4.8。甲到B后，乙离A的距离为总路程乘以乙的速度比除以甲乙速度比之和，即10/(4+5)×4.8=4.32千米。3.周长减少25%，说明周长是原来的3/4，半径也是原来的3/4，所以面积是原来的9/16。体积增加1/3，说明体积是原来的4/3。