安培环路定理及应用课件

1§10.3

磁场的高斯定理和安培环路定理描述空间矢量场一般方法用场线描述场的分布用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质一.磁场高斯定理切向：该点方向疏密：正比于该点的大小1.磁感应线特点闭合，或两端伸向无穷远；与载流回路互相套联；互不相交。*1§10.3磁场的高斯定理和安培环路定理描述空间用场线描22.

磁通量通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数微元分析法（以平代曲，以不变代变）对封闭曲面，规定外法向为正进入的磁感应线穿出的磁感应线*22.磁通量通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数微元分析法33.

磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：磁场是无源场磁感应线闭合成环，无头无尾不存在磁单极。人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论。*33.磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：磁4练习已知：I，a，b，l

求：解：*4练习已知：I，a，b，l求：*5磁场的高斯定理：静电场的高斯定理：性质1：磁场是无源场性质1：静电场是有源场*5磁场的高斯定理：静电场的高斯定理：性质1：性质1：*6静电场环路定理：性质2：静电场是保守场稳恒磁场：类似的环路定理表达式？揭示出磁场具有怎样的性质？*6静电场环路定理：性质2：稳恒磁场：类似的环路定理表达式？*7本讲主要内容:§9.3安培环路定理一.安培环路定理的表述（一）1.以无限长直电流的磁场为例验证,推广到任意稳恒电流磁场;二.安培环路定理的应用（二）定理的意义及正确理解需注意的问题。（一）几种典型问题的求解；（从特殊到一般）（二）总结归纳用该定理求磁场分布的方法。2.*7本讲主要内容:§9.3安培环路定理一.安培环路定理的8一.安培环路定理的表述以无限长直电流的磁场为例分6步验证选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点o为圆心，半径为r的圆周路径L，其指向与电流成右旋关系。1)（一）*8一.安培环路定理的表述以无限长直电流的磁场为例分6步验证选92)若电流反向（包围电流的圆周路径）：螺旋关系时,电流为正;反之为负.规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成右手*92)若电流反向（包围电流的圆周路径）：螺旋关系时,电流10闭合路径不包围电流4）在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径3)*10闭合路径不包围电流4）在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭115)如果闭合回路不在垂直于电流的平面内，任意形状的空间曲线，而是*115)如果闭合回路不在垂直于电流的平面内，任意形状的空间曲126)

推广:由磁场叠加原理空间存在若干个闭合稳恒电流时，任意形状的稳恒电流长直电流穿过的电流：对和均有贡献不穿过的电流：对上各点有贡献；对无贡献*126)推广:由磁场叠加原理空间存在若干个闭合稳恒电流时，132.表述：稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径L

的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。（二）１.安培环路定理的意义2)反映了磁感应线与电流的互相套联。磁场是非保守场1)表征了对任意闭合曲线的环流不恒等于零；磁场是涡旋场*132.表述：稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场中，磁感应强度14无源场有源场高斯定理保守场、有势场环路定理比较静电场稳恒磁场非保守场、无势场（涡旋场）*14无源场有源场高斯定理保守场、有势场环路定理比较静电场稳恒15２.正确理解安培环路定理需注意的问题.１.上各点的应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产生的的矢量和．（类似高斯定理中的）４．安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场.随时间变化的磁场一段电流的磁场均不适用.螺旋关系时,电流为正;反之为负.3.规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成右手2.电流是指闭合路径所包围并穿过的的代数和.（是指以为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流）*15２.正确理解安培环路定理需注意的问题.１.上各点的应16与绕向成右旋关系与绕向成左旋关系规定：例如：*16与绕向成右旋关系规定：例如：*17二.安培环路定理的应用求解具有某些对称性的磁场分布求解具有某些对称分布的静电场求解条件：电流分布(磁场分布)具有某些对称性，以便可以找到恰当的安培环路L，使能积出，从而方便地求解。适用条件：闭合稳恒电流的磁场*17二.安培环路定理的应用求解具有某些对称性的磁场分布求解具18在平面内，作以为中心、半径的圆环，上各点等价：大小相等，方向沿切向。以为安培环路，逆时针绕向为正:+无限长均匀载流圆柱体内外磁场.对称性分析：[例一]*18在平面内，作以为中心、半径的圆环，+19方向与指向满足右旋关系*19方向与指向满足右旋关系*20方向与指向满足右旋关系无限长均匀载流直圆筒思考：曲线？*20方向与指向满足右旋关系无限长均匀载流直圆筒思考：曲21练习：P.2539-14无限长均匀载流圆柱体（）如图，求通过（）的磁通量.解：磁场分布.微元分析法：取*21练习：P.2539-14无限长均匀载流圆柱体（22[例二]无限长直载流螺线管内磁场（线密绕）单位长度上的匝数螺距为零解：对称性分析线密绕等价，关于M镜像对称无限长：1、2面上对应点轴任一直线上各点大小相等，方向沿轴*22[例二]无限长直载流螺线管内磁场（线密绕23作矩形安培环路如图，规定：+*23作矩形安培环路如图，+*24无限长直螺线管内为均匀磁场管外磁场几乎为零由安培环路定律：*24无限长直螺线管内为均匀磁场管外磁场几乎为零由安培环路定律25解：等效于长直螺线管单位长度上电流练习：半径无限长均匀带电圆筒绕轴线匀速旋转已知：求：内部*25解：等效于长直螺线管练习：半径无限长均匀带电圆筒绕26[例三]

载流螺绕环的磁场分布（）对称性分析：环上各点方向：切向同心圆环大小相等的点的集合：以中心,半径的圆环为安培环路+*26[例三]载流螺绕环的磁场分布（27*27*28练习：若螺绕环截面为正方形，求通过螺绕环截面的磁通量。II解：*28练习：若螺绕环截面为正方形，求通过螺绕环截面的磁通量。I29求：分布解一.用叠加原理练习：

P.2539-11无限大导体平板在电流沿平面内,密度方向，线(x方向单位长度上的电流)。由对称性：*29求：分布解一.用叠加原理练习：P.25330解二.用安培环路定理得：由：选如图安培环路在对称性分析的基础上*30解二.用安培环路定理得：由：选如图安培环路在对称性分31如有两块面积很大,彼此相距很近的金属薄板,两板上都有均匀分布的电流流过,但电流的流向相反.单位长度的电流密度为，则磁感应强度板外板内练习:*31如有两块面积很大,彼此相距很近的金属薄板,两板上都有均匀32例五：P.2549-12半径的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个半径为的圆柱形空腔：，电流在截面内均匀分布，方向平行于轴线，求：1.

圆柱轴线上磁感应强度2.

空心部分中任一点的磁感应强度

部分电流与原柱体部分的电流构成实心圆柱电流，方向：用补偿法.解：即在空心部分中补上与实体具有相同的电流密度的电流和这等价于原来的空心部分。*32例五：P.2549-12半径的长圆柱形导体内与轴33原磁场为：电流密度电流1)对圆柱轴线上任一点,由安培环路定理：原电流分布等效于：实心圆柱电流空腔部分反向电流*33原磁场为：电流密度电流1)对圆柱轴线上任一点,由安培环342)

对空腔内任一点设由安培环路定理：得：同理可得：*342)对空腔内任一点设由安培环路定理：得：同理可得：*35空腔内为垂直于的均匀磁场：*35空腔内为垂直于的均匀磁场：*36小结：形成均匀磁场的方法长直载流螺线管亥姆霍兹圈无限大载流平面上、下圆柱载流导体内平