2023年金太阳广东省数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（）A． B． C． D．2．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是()A． B． C． D．3．安排位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（）种A． B． C． D．4．随机变量，且，则（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.805．2021年起，新高考科目设置采用“”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论：①样本中的女生更倾向于选历史；②样本中的男生更倾向于选物理；③样本中的男生和女生数量一样多；④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量.根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为()A．4 B．-1 C．1 D．-47．如果，则的解析式为（）A． B．C． D．8．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A． B． C． D．9．已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A． B． C．2 D．410．“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为A． B． C． D．12．设，则“”是“”成立的（）A．充要不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充要也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若曲线在矩阵对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为____.14．甲、乙设备生产某产品共500件，采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行检测.若样本中有12件产品由甲设备生产，则由乙设备生产的产品总数为_______件.15．若函数y=fx的图象在x=4处的切线方程是y=-2x+9，则f416．已知等比数列是递减数列，是的前项和，若是方程的两个根，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）是否存在实数，使得与的单调区间相同，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）若，求证：在上恒成立.18．（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．19．（12分）已知二项式．（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求的值。20．（12分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.21．（12分）如图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．22．（10分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元．设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】开始运行，，满足条件，，；第二次运行，，满足条件，s=1+1=1．i=3；第三次运行，，满足条件，，；第四次运行，，满足条件，，；第五次运行，，满足条件，，；第六次运行，，满足条件，，，不满足条件，程序终止，输出，故选B.2、B【解析】

先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.3、C【解析】

利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案．【详解】先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为种，再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为.因此，所求排法数为，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案．4、B【解析】分析：由及可得．详解：∵，∴．故选B．点睛：本题考查正态分布，若随机变量中，则正态曲线关于直线对称，因此有，（）．5、B【解析】

分析条形图，第一幅图从性别方面看选物理历史的人数的多少，第二幅图从选物理历史的人数上观察男女人数的多少，【详解】由图2知样本中的男生数量多于女生数量，由图1有物理意愿的学生数量多于有历史意愿的学生数量，样本中的男生更倾向物理，女生也更倾向物理，所以②④正确，故选：B.【点睛】本题考查条形图的认识，只要分清楚条形图中不同的颜色代表的意义即可判别．6、D【解析】

由已知条件推导得到f′（1）=-4，由此能求出曲线y=f（x）在（1，f（1））处切线的斜率．【详解】由，得，∴曲线在点处的切线斜率为-4，故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义及运算，求解问题的关键，在于对所给极限表达式进行变形，利用导数的几何意义求曲线上的点的切线斜率，属于基础题.7、C【解析】

根据配凑法，即可求得的解析式，注意定义域的范围即可．【详解】因为，即令，则，即所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题．8、B【解析】

分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得．详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型．9、A【解析】

由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案．【详解】由题意得，，，公比，则，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、B【解析】

由“直线垂直于平面”可得到“直线垂直于平面内无数条直线”，反之不成立（如与无数条平行直线垂直时不成立），所以“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的必要而不充分条件，故选B.考点：充分条件与必要条件11、D【解析】

利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可得2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z，由此求得ω的取值范围．【详解】∵函数＝sin2ωx﹣2•1＝sin2ωxcos2ωx+1＝2sin（2ωx）+1在区间（π，2π）内没有极值点，∴2kπ2ωπ4ωπ2kπ，或2kπ2ωπ4ωπ2kπ，k∈Z．解得kω，或kω，令k＝0，可得ω∈故选D．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的极值点，属于中档题．12、C【解析】试题分析：当时，，当一正一负时，，当时，，所以，故选C．考点：充分必要条件．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】

在曲线上任取一点，得出，由变换得出，代入方程可得出椭圆方程，由此可计算出椭圆的离心率.【详解】在曲线上任取一点，得出，①设点经过变换后对应的点的坐标为，由题意可得，则有，即，代入②式得，则，，，因此，椭圆的离心率为，故答案为.【点睛】本题考查坐标变换，考查相关点法求轨迹方程，同时也考查了椭圆离心率的求解，解题的关键就是利用相关点法求出轨迹方程，考查运算求解能力，属于中等题.14、300【解析】

分层抽样中，样本容量与总体容量是成比例的．由此计算．【详解】设乙设备生产的产品总数为件，则，解得．故答案为：300.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题．15、3【解析】∵函数y=fx的图象在x=4处的切线方程是∴f'∴f故答案为3点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．16、【解析】

由题可知，于是可知，从而利用求和公式得到答案.【详解】∵是方程的两根，且，∴，，则公比，因此.【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的相关计算，难度很小.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）极小值为，无极大值（2）不存在满足题意的实数．（3）见证明【解析】

（1）当时,可求导判断单调性，从而确定极值;（2）先求出的单调区间，假设存在，发现推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的单调性即可证明不等式成立.【详解】解：（1）当时，，在上单调递减，在上单调递增当时，极小值为，无极大值（2），令则,在上单调递减，在上单调递增若存在实数，使得与的单调区间相同，则，此时，与在上单调递减矛盾，所以不存在满足题意的实数．（3），记.，又在上单调递增，且知在上单调递增，故.因此，得证．【点睛】本题主要考查利用导函数工具解决极值问题，单调性问题，不等式恒成立问题等，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力，分析能力及计算能力，综合性强.18、（1）（2）【解析】

（1）先消去参数，化为直角坐标方程，再利用求解.（2）直线与曲线方程联立，得，求得弦长和点到直线的距离，再求的面积.【详解】（1）由已知消去得，则，所以，所以直线的极坐标方程为．（2）由，得，设，两点对应的极分别为，，则，，所以，又点到直线的距离所以【点睛】本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19、（1）7920；（2）12.【解析】

(1)直接利用展开式通项,取次数为0,解得答案.(2)通过展开式通项最大项大于等于前一项和大于等于后一项得到不等式组,解得答案.【详解】解：（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为（2）设展开式中系数最大的项是，则所以代入通项公式可得.【点睛】本题考查了二项式定理的常数项和最大项,意在考查学生的计算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）抽到每件产品的可能性相同，直接做比即可（2）考虑剩余产品数目和剩余次品数目再做比例。【详解】设第一次抽到次品的事件为，第二次抽到次品的事件为.（1）因为有20件产品，其中5件是次品，抽到每件产品的可能性相同，所以第一次抽到次品的概率为.（2）第一次抽到次品后，剩余件产品，其中有件次品，又因为抽到每件产品的可能性相同，所以在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为.【点睛】本题考查古典概型和条件概率，属于基础题。21、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直，一般先证线面垂直，注意到底面，考虑证明与平面平行（或其内一条直线平行），由于是中点，因此取中点（实质上是与的交点），可证是平行四边形，结论得证；（Ⅱ）求三棱锥的体积，采用换底，即，由已知可证就是三棱锥的高，从而易得体积．试题解析：（Ⅰ）连结与交于点，则为的中点，连结，∵为线段的中点，∴且又且∴且∴四边形为平行四边形，∴,即．又∵平面,面,∴,∵,∴,（Ⅱ）∵平面，平面,∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面.三棱锥的体积考点：线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积．22、（1）（2）当年产量为9千