2020届高三文科数学优秀训练套卷三

秘密★启用前高三模拟测试试题文科数学试卷类型：A本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第π卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号．.作答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．写在本试卷上无效．.第∏卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效..考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. , , , \.已知集合A=AX≥1jB=*∈NlnX<ɪʃ则AIB= （ ）A.8 B.%,2} C.b,3} D.{l,2,3}.已知复数Z满足（Z—1）i=1+i,则Z= （ ）A.%2 B.√3 C.2 D.W.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形一/Xx2 X2 y2 /.经过点P（4,6）且与双曲线丁-一二1有共同渐近线的双曲线方程为 （ ）4 3A.X26 8y2=1B.y26 8X2-1C.8—"6D.y2 X2T—^6.随着经济水平及个人消费能力的提升，我国居民对精神层面的追求愈加迫切，如图是2007年到2017年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出同比增速的折线图，图中显示2007年的同比增速为10%,即2007年与2006年同时期比较2007年的人均消费支出费用是2006年的1.1倍.则下列表述中正确的是 （ ）2007年到2017年，同比增速的中位数约为10%2007年到2017年，同比增速的极差约为12%2011年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用最高2007年到2017年，我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用逐年增加78.2%—y+1≥0V已知实数%,V满足4％+V—1≥0，则*的取值范围为一%+211A∙[5,2]%—y≤0「11]B.[一3,2]C[-3,2)( )D.[5,2)四棱锥P-ABCD中，面PABɪ面ABCD,且ABCD为正方形,PA=AB,ZPAB=900E、F分别为AB、BC的中点，则异面直线PD与EF所成角为(兀A.6兀C.3兀B4兀D29.执行如图所示的程序框图，若输入的a=1,b=1,则输出的S的值为 ( ),)720225410.设函数V=%Sin%+CoS%的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为g(t),则函数V=g(t)的图象一部分可以是 ( )窣/⅛Λd^1711.如图，三棱柱ABC—ABC中，侧棱AAɪ底面ABC,AA=2,111 1 1AB=BC=1,ZABC=90°,点E是侧棱BB上的一个动点.有下列判断:1①直线AC与直线CE是异面直线；②AE一定不垂直于AC；1 1 1③AE+EC的最小值为2√2.1其中正确的个数是()A.0 B. 1 C. 2D.3.已知函数f(%)=2ln%-≤%≤e2,g(%)=m%+1,若f(%)与g(%)的图像上存在关于直线V=1对Ie)称的点，则实数m的取值范围是()A.—Ve[-3e-2,3e—e-2,3e3—2e-2,3e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.4兀,.已知Sinα+√3cosα=1,则sιn(α+ )=.3.函数f(%)=<(4)%-1,(%≤0)，则实数f(f(-1))=log%,(%>0)I3.已知点P是椭圆上+竺=1(a>b>0)上的一点，Fa2b2 1、F分别为椭圆的左、右焦点，已知/FPF=1200212，且IPFJ=3∣PFJ,则椭圆的离心率为..如图，在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,AB=AC,且a=c(SinB+CoSB).D为AABC外一点，DB=2,DC=1，则四边形ABDC面积的最大值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)已知数列^a｝的前n项和为S，且S=31—n2——n.2 2数列b｝是等比数列，且满足b=a+1,1118.19.20.b=a—1.(I)求数列^a｝、&加通项公式;n n(II)I己C=(-1)na+b求数列《｝的前2n项和T.(本小题满分12分) _在三棱柱ABC—ABC中，已知AB=AC=AA=-J5,BC=4点A在底面ABC的投影是线段BC的中点O.

1(I)求证：侧面BCC1B1为矩形；(I)若OE1AA于点E，求点E到平面ABC的距离.

1 111(本小题满分12分)已知经过抛物线C：W=8X的焦点F的直线l与抛物线C相交于两点A(X1,yj,AO、BO分别交直线m：X=-2于点M、N.(I)求证：OA∙OB为定值；(II)求AMON面积的最小值.(本小题满分12分)BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BIM数值大于或等于20.5时，我们说身材较胖，当BIM数值小于20.5时，我们说身材较瘦，身高大于或等于170cm我们说身B(X2,y2)，直线BM[⅛⅛22.521.520.519.51B.5150LSO170LSO190身高nnnnnn,

n111n12n,高较高,身高小于170我们说身高较矮.(1)已知某高中学校共有32名男体育特长生，其身高与BMI指数的数据如散点图，请根据所提供信息，完成下述2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为男生的身高对BMI指数有影响？身高较矮身高较高合计身材较瘦身材较胖合计(I)(i)从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示:编号12345678身高(Cm)X166167160173178169158173体重(kg)y5758536166575066现根据最小二乘法求得其线性回归方程为y=0.8X-75.9,请利用该线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量(身高X)对于预报变量(体重y)变化的贡献值R2；(结果保留两位有效数字)编号12345678体重(kg)y5758536166575066残差e0.10.30.9-1.5-0.5(ii)通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错该组数据的体重实际为58(kg),误.通过重新采集数据发现,

线性回归方程；【参考公式】ς(y-μ)2ii请重新求出男体育特长生的身高与体重的ς(y-y)2ii-1ib--i-1 Σ(X一X)2

ii-1-nx.yi-i-1、 £x2一nX2

ie=y—bX—aiiii-1n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【参考数据】ΣXy-78880,iix2-226112,i_i=1X-168,i-1亍-58.5£(y-y)2-169.75.iP(K2≥k) 00.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879Z(X-X)(y-y)R2-1—山，i^n^χyiJ，a-y一bX,，£K2-，(n-a+b+c+d).i-1.(本小题满分12分)设函数f(X)-xeχ-asinXcosX(a∈R,其中e是自然对数的底数).(I)若函数f(X)在点(0,0)处的切线方程为y-X，求f(X)的单调区间;..._.... 兀(II)若对于任意的X∈[0,—],f(X)≥0恒成立，求a的取值范围；(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分..(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系Xoy中，已知直线l过定点Pb,4、；2且倾斜角为£,以O为极点，X轴正半轴为 一 C(C兀、极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为P=2cosθ+-.1 47(I)写出直线的参数方程及圆的直角坐标方程(II)由直线l上的点P向圆C引切线切点为Q,求当切线长最小值时APCQ的面积..(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(X)-12X+1∣+X-1|.(I)解不等式f(X)≤3；(I)若函数g(X)-12X—2018—a∣+12X—2019—a∣,若对于任意的X1∈R,者B存在χ2∈R,使得f(X)-g(X)成立，求实数a的取值范围.12一．选择题1．2．3．4.5.6.高三模拟测试试题

文科数学试题答案题号123456789101112答案BDACBADCBACD【答案】由题意可得：B=①},所以AIB=他}.故选B.【答案】D1Ii【解析】复数Z==■+1=α+i)(-i)+1=2—i，所以Z=

1【答案】【解析】【答案】A∖2+(—1)2=√5.故选：D.由图不妨设大正方形的边长为5，则中间小正方形边长1则对应概率为：C【解析】根据题意画出图形如图所示，ΘBD=2DC,.∙.AD—AB=2(AC—AD)• • -1 2.∙.3AD=AB+2AC=b+2C,∙AD=1b+2C.故选C.3 3【答案】B【解析】由题意设所求的双曲线的方程为三—22=λ(λ≠0),

4 3因为经过点P(4,6),所以4—2=λ，即λ=2，代入方程化简得，及-22=1.86ɪ.故选：A.25A故选：B.【答案】A【解析】由图可知,同比增速的中位数从小到大应为2007年、2010年、2012年、2017年中的一年，故约为10%,所以A正确.同比增速的极差约为

16%,所以B错误.2011年的同比增速的最大，而不是支出费用最高，所以

C错误.2013年负增长，所以D错误.故选：A.7.【答案】D【解析】作可行域，如图阴影部分所示.ɪ表示可行域内的点(X,2)与X+2点M(-2,0)连线的斜率.易知Af1,1(22,kMA5，当点(X,2)沿直线8.9.2X—y+1=0向上移动时，2__>2.所以工X+2X+1∈[5,2),故选D.【答案】C【解析】依据题设条件，可以把原几何体补成正方体,则异面直线PD兀与EF所成角即NP与DP所成角/DPN,易知ZDPN=-■故选C.【答案】B【解析】执行程序框图：输入 ,k=0⅛≤4jS=0+l+l=2j"二■二3K二2; ；；二二Q二二一三二r,.二三：二E；；二1;K三-G二?一二二二匚£二二L=二一κ二6;：：工「不成立，输出S=20.故选B..【答案】A【解析】2'=SinX+XCoSX—sinX=XCoSX.Θ2'=XCoSX为奇函数，「•排除B、D,又当X取较小正数时，2'>0，故排除C.故选：A..【答案】C【解析】①直线AC与直线CE是异面直线；②当AE1AB时，直线AE1平面1 11 1ABC,ΛAE1AC,错误；③将矩形AABB和矩形BBCC展开到一个面内，当点E为AC与BB11111交点时，AE+ECl取得最小值2√2,故选1C.1112.【答案】D【解析】g（%）=m%+l关于直线y=1对称的直线为y=1一如, …J .••直线y=1-如与y=21n］在［―,e2］上有交点.作出y=1—mx

e与y=2lnx的函数图象，如图所示：若直线y=1—mx经过点（L-2）,则m=3e,若直线y=1—mx与y=2lnX相切，设

e切点为（x,y）.11y=1-m%贝卜y=2Inx2一=—m、X.填空题13-2；，解得<3%=e2y=3_3m=—2e―214.1；13.【解析】由sinα+*3cosα=1,14.【解析】f(f(-1))=f⑶=1.15.【解析】2点P是椭圆十+目L2yb216._3.Λ—2e2≤m≤3e.S手;—、1得sin(α+—)=2,=1殳>b>0）上的一点故选：D.16.4+R；4兀、 .八兀、 1所以sin(α+——)=—sin(α+—)=——.3 3 2,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，已知/尸产尸2=120°，且IPF1∣=3IPF2∣，如图：设IPF2∣=m，则IPF1∣=3m,f4nFΞa则：、4c2=/+gin'-2MmX3mco≡lΞ0s2可得4c2=13×W-,解得e=-4 a4,故答案为：—.ɪ【解析】在AABC中，由A+B+C=—,4a=C(SinB+cosB).∙.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinC(sinB+cosB),.∙.sinBcosC=sinCsinB又sinB≠0」.cosC=sinC又C∈(0,兀).∙.C=—在BCD中，4DB=2,DC=1,由余弦定理可得BC2=BD2+CD2—2BD∙CD∙cosD=5—4cosD1.∙.s=S+S=BC-ABCD AABC ABCD 21一一1一一--・一5 -.一—BC+—BD∙CD-sinD=--cosD+SinD=4+j2sin[D—3,,224).∙.当D=3—时，四边形ABCD面积有最大值，最大值为5+%/2.4 4三、解答题17.【解析】（1）由已知M=I二一二当一二.∙时，：===一二=：；当——.时，：•，= =；二一,一二「二一二--：.'=?"--.显然，当..二：时，上式也成立，所以:..=;---.故.［二二一：二二一：二一,二二1一-,二:F-1一1二：所以等比数列的公比：=」=;=-.故,二二-J:二 2（1—32n）（II）数列，的前2一项和B=--——==32n—1.2n 1一3数列的前•项和记为.-...则A=一a+a+...一a+a=3n

2n 12 2n—1 2n所以数列——一∙的前2n项和为32n+3n—1 18.【解析】（I）证明：连接.［「，因为，「平面.”"，所以，"B-

因为正…』；，得fF.山：,所以；平面一一，

所以BC1AA，又因为AA//BB，所以BC1BB,1 1 1 1所以侧面BCC1B1为矩形. 6分（I）在】；二！中，作口匕/乩于点：••6分12分又AO=VAB2—BO2=1,AA=v5,/.AO=2,

1 1,一2 1得OE=—=,求得AE=—=

55 七5再过点E作EF±AO于F,则EF±面ABC 12分在ΔAEO中求得EF=一，则点E到平面ABC的距离为h=2--=-5 ιιι 55∖x=ty+219.【解析】(I)易知F(2，0)，设AB：X=ty+2，联立\ ,得y2—8ty—16=0.Iy2=8x=”.”=(y1y2)2=4.所以yJ2=-16,X)264=-124分(II)设A(4,y)、8 1吟，y2），82所以lkAOy1BOy2所以AO的方程式：y=y1y1所以y16一一•同理由x=—2y1y2所以y16x=—2y2所以MN=Iy1616 1 yy

1 2=16y一y.→—一yy12，且由(I)可知yy=—16,y+y=—8t12 1 2所以Iy1一y2Ny1一p一4y1y2.所以MN=Iy—y=8λ∕tΓ+1.11 2C 1…V所以S=—MN-OC=AMON2故所求最小值为8. ………20.【解析】（I）1八:--八 C-×8迎2+1X2≥8.(当t=0时取“=”).2‹888,k88—x88由y= XJyMy= X81t2+1，N12分身高较矮身高较高合计身材较瘦61521身材较胖6511合计12203232(6×5—6×15)2 160由于k= -= <3<3.84112×20×21×11 77因此没有95%的把握认为男生的身高对BMI指数4分(II)(i)有影响编号12345678体重（kg）y5758536166575066残差e0.10.30.9-1.5-0.5-2.3-0.53.5X(y-9)=(0.11+(0.31+(0.91+(-1.51+(-0,51+(-2,31+(-0.51+(3.51=21,2iii=1》a、乙(y—y)2iiR2=1--r=1 SI乙(y-y)2

i21.2=1 ≈0.88169.75i=1所以解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值R2约为0.88.

(ii)由(i)可知，第八组数据的体重应为58。8分止匕时Σ%y=78880-8X173=77496，又SX2=226112，X=168，y=57.5，ii

i=1ii=1ςXy-8∙X∙y C b=i1ii =77496-8X168X57∙5=0675，a=57.5-0.675x168=-55.9∑ 2 226112-8X1682 ^-X2-8∙X2ii=1所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为y=0.675X-55.9.…12分21.【解析】(1) f'(X)=(X+1)W-acos2X，λf'(0)=1-a,又切线方程为y=X，.∙.1-a=1na=0，.∙.f'(X)=(X+1)eX，令:.f'(X)=0nX=-1，且X∈(-∞,-1)时，f'(X)<0，f(X)单调递减；X∈(-1，+∞)时，f'(X)>0，f(X)单调递增，所以f(X)的递减区间为(-∞,-1)，递增区间为(-1，+∞) 4分(2)①当a≤0时，由于对于任意X∈[0,工],有sinXcosX≥0,所以f(X)≥0恒成立，当a≤0时，符2合题意；