第十八章平行四边形专题复习复习1

#/15TOC\o"1-5"\h\z〔解析〕对于(1),卩”/按照要求作出图形即可;对于^2),由四/乍CI厂边形ABCD为正方-'--形可得AB=AD,结合I'・.・轴对称的性质，连接AE得到两个等腰三角形△ABE和AADE,进而使问题获解;对于⑶，可以在⑵的基础上，进一步寻找线索，其中EF与FD都与点F有关，围绕这个关键点，结合轴对称的性质，连接BF,可得/BFD是直角，最后根据勾股定理求解.解:(解:(1)如图(1)所示.如图(2),连接AE,□点E是点B关于直线PA的对称点，ZPAB=ZPAEAE=AB.口ZPAB=20°,ZPAE=20。,ZBAE=40°四边形ABCD是正方形,□AB=AD,ZBAD=90。,□AE=AD,ZEAD=ZBAE+ZBAD=130。,□ZADF=ZAED=(180。-ZEAD)=25°.如图,连接AE,BF,BD,设BF与AD的交点为点G.由轴对称知FE=FB,AE=AB,又□AF=AF,□△AEF今△ABF,口ZABF=□四边形ABCD是正方形，ZAEF□AB=AD,ZBAD=90°,ZAEFDAE=AD,口ZAEF=ZADF,口ZABF=ZADF,ZAGB=ZDGF,ZDFG=ZBAG=90°在RtAABD中,AB2+AD2=BD2,2AB2=BD2.在Rt^BFD中,BF2+FD2=BD2,口EF2+FD2=BD2i口EF2+FD2=2AB2.【针对训练6】如图所示，一根长为2的木棍(AB)斜靠在与地面(刚垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为左若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化,并简述理由.在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时AAOB的面积最大?简述理由，并求出面积的最大值.〔解析〕(1)木棍滑动的过程中,点P到点O的距离不会变化.根据是在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半；(2)当厶/伽的斜边上的高等于中线OP^.△AOB的面积最大，再求解.解:(1)不变.理由如下:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,□斜边AB不变，□斜边上的中线OP不变.⑵当AAOB的斜边上的高等于中线OP时，即AAOB为等腰直角三角形时，面积最大，理由如下:如图，设高为人若h与OP不相等，则总有h<OP,aAB长度不变，口根据三角形的面积公式，有h与OP相等时AAOB的面积最大，此时,S“t=AB•h=x2a•a=a2.△AOB□△AOB的最大面积为02.［解题策略］此题利用了在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，理解aaob的面积在什么情况下最大是解决本题的关键.专题七折叠问题专题分析】折叠问题,由于四边形中的每一个知识点都可以涉及,且经常与三角形全等,等腰三角形,等边三角形,直角三角形等知识综合,因此可以以选择题、填空题或解答题的形式出现.(2014•临沂中考)对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下:第一步:先对折，使AD与BC重合，得到折痕展开；第二步:再一次折叠，使点A落在MN上的点A，处,并使折痕经过点B,得到折痕BE同时，得到线段BA^EA,如图(1)；第三步:再沿所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处得到折痕EF,同时得到线段BF,展开，如图(2).⑴求证ZABE=30。；(2)求证四边形BFBE为菱形.〔解析〕⑴根据点M是AB的中点判断出A是EF的中点，然后判断出BA'垂直平分EF,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=BF,再根据等腰三角形三线合一的性质可得ZABE=ZA'BF,根据翻折的性质可得ZABE=ZABE然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证;(2)根据翻折变换的性质可得BE=B'E,BF=B'F,然后得出BE=B'E=B'F=BF,再根据四条边都相等的四边形是菱形证明.证明：(1)口对折后AD与BC重合,折痕是MN,□点M是AB?,的中点，从而可知A'是EF的中点,□ZBA'E=ZA=90°,□BA'垂直平分EF,BE=BF,ZA'BE=ZA'BF,由翻折的性质，得/ABE=ZABE,ZABE=ZA'BE=ZA'BF,ZABE=x90°=30°.⑵□沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处BE=B'E,BF=B'F,BE=BF,BE=B'E=B'F=BF,□四边形BFB'E为菱形.

［思维模式］解答折叠问题的一般思路:分清折叠前后的对应边、对应角、对称轴,利用对称轴是对应点所连线段的垂直平分线寻找相等的线段或角,再进行相关的计算或证明.【针对训练7】矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把ZB沿AE折叠，使点B落在点B处,当ACEB'为直角三角形时，求BE的长.解：(1)点B'落在AD上时,ZBEC=90。.□四边形ABCD是矩形，□ZBAD=ZB=90°,AD〃BC,由折叠可知ZAB'E=ZB=90°,AB=AB',可知四边形ABEB为正方形，□BE=AB=3.⑵点B落在AC上时，□四边形ABCD是矩形，口ZB=90°•由折叠可知ZAB'E=ZB=90°,AB=AB'=3,BE=B'E,ZEB'C=90°•在RtAABC中,AB=3,BC=4,AC==5,CB'=AC-AB'=5-3=2.设B'E=BE=x,则CE=4-x,在Rt△B'CE中,由勾股定理得x2+22=(4-x)2,解得x=,即BE=•如图，在/ABC中，AC二BC二2,AB=1，将它沿AB翻折得到/ABD,则四边形ADBC的形状是形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+P