等差数列的前n项和 说课ppt(共21张PPT)

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§2.3等差数列的前n项和公式

目录

一、教材分析

二、学情分析

学生有一定的观察分析和推理能力，对等差数列已经有了一定的了解。但由于第一次接触到数列的求和，缺乏相关经验，因此本节课我主要是学生学习的促进者和合，借助几何来帮助他们直观学习和理解数学。

三、教学目标

知识与技能

1.学生掌握等差数列的前n项和公式并能理解其推导方法。

2.能熟练应用等差数列的前n项和公式求和。

三、教学目标

过程与方法

经历公式的推导过程，体会数形结合及倒序相加法的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

三、教学目标

情感态度价值观

通过生动具体的现实问题，激起学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和信心，增强学生学好数学的心理体验产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功。

四、教学重难点

教学重点：等差数列前n项和公式。

教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路。

五、教法与学法

本节课我将适当运用多媒体技术并结合启发式问答法、小组讨论法和讲授法进行教学，并引导学生合作探究学习。

六、教学过程

导入

如何求这个三角形的宝石数？

设计意图：借泰姬陵为引，激起学生学习兴趣和探究欲望，引出本节课基本内容，自然流畅。

六、教学过程

新授

=1

=2

=3

…

21层？

六、教学过程

新授

n层？

“倒序相加法”

设计意图：“首尾配对”摆出几何图形，两个三角形拼成一个平行四边形，让学生初步形成数形结合的思想，借助几何直观理解倒序相加，为后面公式的推导打下基础。

六、教学过程

设计意图：让学生参与知识的形成过程，提高兴趣，体验成就感。对公式的教学，使学生了解和掌握公式的来龙去脉，公式的推导方法，理解公式成立的条件，充分体现公式间的内在联系。

六、教学过程

新授

“知三求二”

六、教学过程

巩固练习

设计意图：通过变式联系，可以加深学生对公式的理解和记忆，并能在应用公式时做出正确的公式选择。

六、教学过程

巩固练习

？

d

六、教学过程

巩固练习

d？

设计意图：让学生观察分析，灵活应用公式，求哪一个量用哪一个公式，培养学生转化能力、计算能力，同时渗透方程思想。

六、教学过程

小结

六、教学过程

作业

七、板书设计

§2.3等差数列前n项和公式

等差数列{}前n项和

=++…+

=1+2+3+…+99+100

=

=

（推导过程）“倒序相加法”

=++…+

=++…+

=(++(++)+…++)

=n(+

=

感谢聆听！说课部分

(用时1分钟)各位老师,大家好!今天我说课的题目是《等差数列的前n项和公式》。下面开始我的说课！

如果让你去问那些已经学过，你们谈谈对《等差数列的前n项和公式》的理解，他们也许会说“不就是那两个公式吗？”公式是记住了，但它是怎么来的呢？

所以，根据新课标的理念，对于本节课我将以“教什么”“怎么教”“为什么这样教”的思路进行，带领学生真正去经历公式推导的过程。本次说课我主要从教材分析、学情分析、教学过程等七个方面展开说明。

一说教材(用时1分钟)

熟悉教材是上一堂好课的标准。因此，我首先来谈一谈对教材的理解。本节课是人教版高中数学必修五第二章第三节的内容，主要是等差数列前n项和公式的推导及应用。

这是一节公式课，是前两节（1.数列的基本概念与表示方法2.等差数列）的延续，也是后续学习积分、极限等知识的基础。因此，本节课在数学学习上起到了承上启下的作用。

二说学情(用时1分钟)

作为教师不仅要熟悉教材，还要了解学生。

我所面临的是高二年级，学生有一定的观察分析和推理能力，虽然他们对等差数列已经有了一定的了解但由于他们是第一次接触到数列的求和，缺乏相关经验，因此本节课我主要是学生学习的促进者和合，借助几何来帮助他们直观学习和理解数学。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

三说教学目标(用时1分钟)

基于以上对教材和学情的分析，我确立了以下三维目标。

知识与技能：1.学生掌握等差数列的前n项和的公式并能理解公式的推导方法。2.能熟练应用等差数列的前n项和公式去求和。

过程与方法:经历公式的推导过程，体会数形结合及倒序相加法的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

情感态度价值观；通过生动具体的现实问题，激起学生探究的兴趣和欲望，增强学生学好数学的心理体验产生热爱数学的情感。

四说教学重难点(用时1分钟)

根据以上教学目标，我将教学重点设置为等差数列前n项和公式，而难点就在于获得公式推导的思路。

五说教法与学法(用时1分钟)

根据本节课的内容、特点和学生年龄特征，教师只有采取新、奇、特的教学方法才能激起学生的学习兴趣，让学生想学、会学、乐学，因此本节课我将适当运用多媒体技术并结合启发式问答法、小组讨论法和讲授法进行教学，并引导学生合作探究学习。

六说教学过程(用时3分钟)

接下来就到了教学过程。我将从导入、新授、巩固练习、小结、作业这4个环节逐步展开。

导入

首先我将通过问题来导入，本节课将以泰姬陵的介绍开始，我会提问学生如何来求陵寝中这个三角形的宝石数呢？和学生一起分析这是等差数列前100项的求和，顺势就引出今天的课题《等差数列的前n项和公式》。这时我会提问学生，如何解决这个问题呢？顺势进入到第二环节新授。

新授

分析知道这是一个等差数列即

此时我来定义为等差数列前n项的和，那现在要去求。

引导小组讨论如何求结果。

预设：学生采用首尾配对得出答案5050（），同时引出数学王子高斯也是用这种两两配对的方法。但这里层数100是偶数，如果是奇数呢？由此我更换为奇数层21，再让学生计算。

预设两种情况：1.首先剔除顶层或底层一个数再用偶数层配对的方法2.先画一个倒三角得到平行四边形（）

那么推广到一般，如果是n层呢？仍然可以应用这样的方法,即首相加引出这样方法名称“倒序相加法”，于是得到该前n项和的公式

推广到更为一般的情况(书写推导过程)，通过和学生一起书写推导过程，得到等差数列前n项和的公式第一个公式

,

再由上节课的知识点，把，得到第二个公式

,

总结两个公式中涉及的5个量“知三求二”

巩固

紧接着，我会趁热打铁进入到本节课的巩固练习环节，引导学生完成课本上几道典型的练习，请几名学生代表到黑板上作答，其他学生在自己的练习本上完成。最后集体订正。

其中例2将已知条件代入等差数列前n项和公式后,可得到两个关于和的关系式,由此求出这两值,再代入公式得到所求,这是从正面对两次应用公式。同样例3是从反面应用公式，由公式出发来求和。

两个例题从学生思维角度来考察它们对公式的理解和灵活应用，此时我将再次强调本节课的重难点，从而引起学生的意义注意。

小结

巩固练习环节之后，我会引导学生总结今天所学所获，点几