2022年江西省赣州市南桥中学高三数学理测试题含解析

2022年江西省赣州市南桥中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0,＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－

C．y＝

D．y＝x＋参考答案：A2.函数y＝cos2是()A．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数参考答案：A略3.已知条件p：|x﹣4|≤6；条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．[21，+∞） B．[9，+∞） C．[19，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，由p是q的充分不必要条件，则条件p：|x﹣4|≤6的解集P，条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0）的解集Q，满足P?Q，构造不等式组，解不等式组即可得到答案．【解答】解：由已知，P：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m，因为p是q的充分不必要条件，则[﹣2，10]?[1﹣m，1+m]，即，故选B4.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A.

B．

C．

D．参考答案：D略5.F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在椭圆上存在点P，且满足|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，1） B．（，1） C．（，1） D．（0，）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的定义，求出|PF2|=，利用|PF2|的最小值为a﹣c，建立a，c的关系即可求出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：∵|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=2a，∴3|PF2|=2a，即|PF2|=，∵|PF2|=≥a﹣c，∴c，即e，∵椭圆的离心率e＜1，∴≤e＜1，故选：A【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据椭圆的定义求出a，c的关系是解决本题的关键．6.三个数之间的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D..参考答案：C7.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合（?UM）∩N等于(

) A．{2，3} B．{2，3，5，6} C．{1，4} D．{1，4，5，6}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：由补集的定义可得?UN={2，3，5}，则（?UN）∩M={2，3}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．8.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略9.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是

(A)(-2，1)

(B)[0，1]

(C)[-2，0)

(D)[-2，1)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，则=_______________.参考答案：13略12.已知的夹角为锐角，则的取值范围是________.参考答案：略13.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：略14.如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是△ABC外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．参考答案：分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得，根据范围B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC为直角三角形，可求，,S△BDC=3sinD，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为，利用三角函数化一公式得到最值时的角C值.详解：，由正弦定理得到在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面积为四边形的面积为

当三角形面积最大时，故答案为：点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．15.已知面积为的中，．若点为边上的一点，且满足，则当取最小时，的长为．参考答案：根号下316.曲线在点处的切线方程为

参考答案：函数的导数为，即在点处的切线斜率为，所以在点处的切线方程为，即。17.已知函数，若，使得，则m的取值范围是________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．参考答案：∴，

又∵点在双曲线上，由双曲线定义得：，∴，∴双曲线的方程为：．

（2）为定值．下面给出说明．设圆的方程为：，5u∵圆与直线相切，∴圆的半径为，故圆：．

显然当直线的斜率不存在时不符合题意，

设的方程为，即，设的方程为，即，∴点到直线的距离为，点到直线的距离为，

∴直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长，

∴，故为定值．

略19.如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10,PB=5、(I)求证：;（Ⅱ）求AC的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵为⊙的切线，∴，又∴∽．∴．…4分（Ⅱ）∵为⊙的切线，是过点的割线，∴．

又∵,，∴，…7分由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直径，∴．∴,∴AC=

……………10分20.已知命题p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴当命题p为真命题时．即﹣2≤a≤2，又“只有一个实数x0满足”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴当命题q为真命题时，a=0或a=2．∵命题“p∨q”为假命题，∴p，q同时为假命题，即，∴a＞2或a＜﹣2．∴实数a的取值范围的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题成立的等价条件是解决此类问题的关键．21.已知；，如果，与有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题为真命题