山西省朔州市私立中学高二数学理摸底试卷含解析

山西省朔州市私立中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先解不等式，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】解不等式得；由能推出，由不能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.2.若，则A∩B=A.{1,2} B.{0,1} C.{0,3} D.{3}参考答案：C依题意得，故．3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．4.点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，则a的值为（）A． B．8 C． D．或﹣16参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2化为：x2=y，它的准线方程为：y=﹣，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，可得|1+|=3，解得a=或﹣．故选：C．5.过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】过点P（0，1）的直线与抛物线y2=x只有一个交点，则方程组只有一解，分两种情况讨论即可：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时；【解答】解：（1）当过点P（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k﹣1）x+1=0，①若k=0，方程为﹣x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；②若k≠0，令△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；（2）当过点P（0，1）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．故选B．6.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0参考答案：A略7.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（

）A.20 B.3 C.2 D.60

参考答案：A略8.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：D9.直线与圆相切，则实数的值为

（

）A.

B.或

C.或

D.参考答案：B10.已知z=，则|z|+z=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数模的计算公式即可得出．【解答】解：z====i，则|z|+z=1+i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值．参考答案：2略12.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________．参考答案：213.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：114.动点p(x,y)的轨迹方程为，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_______________________参考答案：（）略15.若对于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，则实数m的取值范围是

。参考答案：(－2,2)16.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

．参考答案：略17.已知点是抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，A，B在x轴上的射影分别为，若直线PA与直线PB的斜率之差为1，D是圆上一动点，则的面积的最大值为

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆心为C的圆过点A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上（Ⅰ）求圆心为C的圆的标准方程；（Ⅱ）过点M（﹣2，9）作圆的切线，求切线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）先设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后把A和B的坐标代入到圆方程中得到①和②，又因为圆心在直线x+y+3=0上，所以代入得到③，联立①②③，求出a，b，r的值即可得到圆的方程．（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M（﹣2，9）作圆的切线的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据已知条件可得（﹣2﹣a）2+（2﹣b）2=r2，①（﹣5﹣a）2+（5﹣b）2=r2，②a+b+3=0，③联立①，②，③，解得a=﹣5，b=2，r=3．所以所求圆的标准方程为（x+5）2+（y﹣2）2=9．（Ⅱ）直线的斜率存在时，设方程为y﹣9=k（x+2），即kx﹣y+2k+9=0，圆心C（﹣5，2）到切线的距离d==3，∴k=，∴直线方程为20x﹣21y+229=0，直线的斜率不存在时，即x=﹣2也满足题意，综上所述，所求切线方程为x=﹣2或20x﹣21y+229=0．19.在△ABC中，，解这个三角形。参考答案：法一：

由余弦定理得：

----------------2分

---------------------3分整理得：

---------------------4分解得

------------------------------6分(1)当时，，所以，

-----------8分所以

--------9分（2）当时，又此时

-------10所以△ABC为直角三角形，且

-------------------11分所以△ABC为直角三角形，

------------9分（２）当时，又，所以A＝

----------------10因为A=B，所以

-----------------------12分20.（本题10分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。

（1）求；

（2）求。参考答案：解：（1）设白色小球有个，则由题设可知，，解得。（2分）

所以（4分）

（2）由题设可知，X的可能取值是1，2，3，4，5

。

，

（8分）

所以（10分）21.20．（本小题满分8分）已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0