空间向量的数量积运算同课异构_第1页
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3.1.3空间向量的数量积运算复习：学习共线向量定理有何用处？学习共面向量定理有何用处？复习：练习第89页,第3题平面向量数量积的相关知识复习：

平面向量的夹角：AOBAB叫做向量a与b的夹角.

已知两个非零向量a和b，在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,则BAC平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积已知两个非零向量a,b，则|a||b|cos叫做向量a,b的数量积，记作即并规定0概念1）两个向量的夹角的定义OAB2）两个向量的数量积注意：①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零.3)空间向量的数量积性质对于非零向量，有：注意：①性质1）表示向量在向量上的投影；②性质2）是证明两向量垂直的依据；③性质3）是求向量的长度（模）的依据；4)空间向量的数量积满足的运算律思考1（P90）：3.数量积不满足结合律思考2:应用由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决.(1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得.对于两条直线的判断更为方便.(2)空间中的距离,即两点所对应的向量的模.因此空间中的两点间的距离或线段的长度,可以通过求向量的模得到.典型例题例1在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为逆命题成立吗?分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)

已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.mng

取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析.怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?

共面向量定理mng证明:在内作任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使例2:已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.练习（P92）ABA1C1B1C1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为()A.B.C.D.2.已知在平行六面体中，,

,求对角线的长.B3.如图，已知线段AB,BD在平面内，,线段，且AB=a,BD=b,AC=c，求C、D之间的距离(P92T3).BADCcba

通过学习,我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：

1、证明两直线垂直;2、求两点之间的距离或线段长度;3、求两直线所成角.

小结：

1）两个向量的夹角的定义2）两个向量的数量积3)空

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