青岛版八年级上勾股定理综合运用课件

勾股定理CBA2012.7.20AB在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?12创设情境激发兴趣abcabcabcabcabcababbacabcbbaa⑴用硬纸板剪8个同样大小的直角三角形，设直角三角形的直角边分别为a和b,斜边为c;（课下剪好）⑵在白纸上画出两个边长均为（a+b）的正方形（课下画好正方形）。⑶将已经剪出的4个直角三角形，摆放在第一个正方形内；⑷将另外的4个直角三角形，摆放在第二个正方形内。图中3个白色的正方形的面积有什么关系？你有什么发现？与同学交流。实验与探究感悟新知abcabcabcabc你能否就你拼出这个图形说明a2+b2=c2？cabcabcabcab∵(a+b)2=

∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2C2a2+2ab+b2=

2ab+c2在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理耶！

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则ａ2+b2=c2常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25。勾股定理的各种表达式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A我能行1)在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=____a2+b22)在RT△ABC中∠C=90°,

⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____

512一填空题3)在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________5或7例1：如图，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这跟钢丝绳的长度是多少解在Rt△AOB中,AO=8,BO=6,由勾股定理，得于是所以，钢丝绳的长度为10米。AOB861求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144yz②③14416935考一考:22554X2直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为

.3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面积为

____.30241）本节课我们学习了什么?3）了解用面积法证明勾股定理课堂小结勾股定理2）利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边abcbac1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.他只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．挑战自我：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？拼一拼试一试AEBCD第二课时

例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得

AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°AC=100米,BC=80米,由勾股定理得

∵AB２+BC２

=AC２∴AB2=AC2－BC2

=1002－

802=602

∴AB=60（米）答:A、B两点间的距离是60米.三、应用定理巩固新知如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？9m24m?y=0解除险情三解答题我能行ABHC在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?你会了吗？12yy+1y2+22=(y+1)2?拓展练习

生活中勾股定理的应用2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解：设水深为X尺，则芦苇长为（X＋1）尺，由勾股定理得：（X＋1）2＝X2＋（）2解得X＝12 ∴X＋1＝13答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。(1)若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.()

判断正误:6868×(2)等边三角形的边长为12，则它的高为______(3)在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________5或⑶一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（）A㎝B㎝C㎝D㎝二选择题：⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=()A2,B1,C,DCBABC我能行第三课时OABFEDC例2：程大位（1533---1606）是我国明代著名的珠算家，在他所著《算法统宗》里有一个“荡秋千”的趣题，这个题译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺。求绳索的长。若设绳索的长为x尺，你能表示出下列线段的长吗解：设绳索的长为x尺，点A是秋千静止时踏板的位置，因为AC=1,BD=FC=5,BF=10,所以FA=FC-AC=BD-AC=5-1=4从而OF=OA-FA=OB-FA=x-4在Rt△OFB中，由勾股定理得到

OB2=BF2+OF2即x2=102+(x-4)2化简，得8x=116解方程，得x=14.5答:秋千绳索的长为14.5尺。OABFEDC例3：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？

DE解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°

∴AC2+BC2＝AB22.42+BC2＝2.52∴BC＝0.7m由题意得：DE＝AB＝2.5mDC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m在Rt△DCE中，∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m答；梯子底端B不是外移0.4m

∵∠DCE=90°

∴DC2+CE2＝DE222+BC2＝2.52∴CE＝1.5m如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。

ABC106（1）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C1

2

某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2米，消防队员取来7米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?应用举例解:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6米,BC=2米,则AB=≈6.5因为7米大于6.5米所以消防队能进入三楼灭火第四课时1.下列不是一组勾股数的是（）A、5、12、13B、C、12、16、20D、7、24、252.下面有几组数可以作为直角三角形的边长？()

(1)9,12,15(2)12,35,36(3)15,3639(4)12,18,32(5)5,12,13(6)7,24,25

A.2B.3C.4D.5BC2.一艘轮船以20海里/小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船相距多远？甲(A)西东北南O乙(B)┏

方程思想

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律

△ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.ABC17108D861515621或9S△ABC=84或36

当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。1：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE=xkm，根据勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2又∵

DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。∴X=10则BE=（25-x）km1510折叠三角形例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46折叠四边形

例2如图,折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.求：EC的长.1046810xEFDCBA8-x8-xAB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.

（A）3（B)√

5

（C）2（D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B